Residui

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Un punto dei dati si trova sotto la retta di regressione. Che segno ha il suo residuo?
1. a)negativo
2. b)dipende dalla pendenza
3. c)zero
4. d)positivo
2.
Quale formula dà il residuo di un punto dei dati?
1. a) $y \cdot \hat{y}$
2. b) $y + \hat{y}$
3. c) $\hat{y} - y$
4. d) $y - \hat{y}$
3.
Un grafico dei residui mostra una chiara curva a U. Che cosa ti dice?
1. a)Non c'è alcuna relazione tra x e y
2. b)La somma dei residui non è 0
3. c)Un modello curvo si adatterebbe meglio di una retta
4. d)Il modello lineare si adatta bene
4.
Che cosa vale per la somma dei residui della retta di regressione dei minimi quadrati?
1. a)È diversa per ogni insieme di dati
2. b)È sempre 0
3. c)È uguale alla somma dei quadrati dei residui
4. d)È sempre positiva
5.
Nello stesso diagramma di dispersione sono state tracciate quattro rette. Qui sotto trovi le loro somme dei quadrati dei residui. Qual è la retta di regressione dei minimi quadrati?
1. a)Retta B (SQR = 34)
2. b)Retta A (SQR = 40)
3. c)Retta D (SQR = 61)
4. d)Retta C (SQR = 53)
6.
La retta di regressione è $\hat{y} = 5x + 50$ . Un punto dei dati è $(2, 58)$ . Qual è il suo residuo?
7.
Il punteggio osservato di una studentessa è $80$ e la retta di regressione prevede $74{,}5$ . Qual è il residuo?
8.
Un punto ha residuo $-4$ e il suo valore previsto è $\hat{y} = 30$ . Qual è il valore osservato $y$ ?
9.
Una retta dei minimi quadrati è stata adattata a $5$ punti. Quattro dei residui sono $3$ , $-1$ , $2$ e $-5$ . Qual è il quinto residuo?
10.
I residui di una retta di regressione sono $1$ , $-3$ , $2$ , $0$ , $-1$ e $1$ . Qual è la somma dei quadrati dei residui?
11.
La retta di regressione è $\hat{y} = 3x + 4$ . Calcola il residuo del punto $(5, 21)$ .
12.
La retta di regressione è $\hat{y} = 2x + 10$ . Calcola il residuo del punto $(6, 19)$ e di' dove si trova il punto.
13.
Un bar descrive le vendite di cioccolata calda con $\hat{y} = 0{,}5x + 20$ , dove $x$ è il numero di clienti. In un giorno con $40$ clienti ha venduto $38$ cioccolate calde. Calcola il residuo.
14.
La retta dei minimi quadrati per i punti $(1, 6)$ , $(2, 7)$ e $(3, 14)$ è $\hat{y} = 4x + 1$ . Calcola ogni residuo e la loro somma.
15.
Per i punti $(1, 4)$ , $(2, 4)$ e $(3, 8)$ e la retta $\hat{y} = 2x + 1$ , calcola la somma dei quadrati dei residui.
16.
Per i punti $(1, 3)$ , $(2, 5)$ e $(3, 4)$ , confronta la retta A: $\hat{y} = 0{,}5x + 3$ e la retta B: $\hat{y} = x + 2$ . Quale è la retta dei minimi quadrati?
17.
La retta dei minimi quadrati per quattro punti è $\hat{y} = 2x + 5$ . I residui dei primi tre punti sono $2$ , $-1$ e $-3$ . Il quarto punto ha $x = 8$ . Qual è il suo valore osservato $y$ ?
18.
I download di un'app (in migliaia) nei mesi da $1$ a $6$ sono stati $20, 24, 31, 41, 54, 70$ . La retta dei minimi quadrati è $\hat{y} = 10x + 5$ . Controlla con i residui se una retta va bene.