Diagrammi di dispersione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Una giardiniera studia come le ore di sole al giorno influenzano la crescita delle piante di pomodoro. Quale variabile va sull'asse $x$ del diagramma di dispersione?
1. a)Numero di piante
2. b)Crescita delle piante
3. c)Data della misurazione
4. d)Ore di sole
Risposta: Ore di sole
Il sole può influenzare quanto crescono le piante, non il contrario. Quindi le ore di sole sono la variabile esplicativa e vanno sull'asse $x$ ; la crescita è la variabile risposta sull'asse $y$ .
2.
In un diagramma di dispersione i punti scendono da sinistra a destra. Qual è la direzione dell'associazione?
1. a)Negativa
2. b)Non lineare
3. c)Positiva
4. d)Nessuna direzione
Risposta: Negativa
Scendere da sinistra a destra significa che a valori di $x$ più grandi corrispondono valori di $y$ più piccoli: un'associazione negativa. Non lineare descrive la forma, non la direzione.
3.
Un diagramma di dispersione mostra i punti $(1, 50)$ , $(2, 58)$ , $(3, 65)$ , $(4, 70)$ e $(5, 78)$ , con le ore di studio sull'asse $x$ e il punteggio sull'asse $y$ . Quale punteggio ha ottenuto lo studente che ha studiato 3 ore?
Risposta: 65
Il primo numero di ogni punto è $x$ (ore), il secondo è $y$ (punteggio). Il punto con $x = 3$ è $(3, 65)$ , quindi il punteggio era $65$ .
4.
Una tabella riporta l'altezza e il peso di 24 studenti, una riga per studente. Quanti punti avrà il diagramma di dispersione?
Risposta: 24
Altezza e peso di uno studente formano un solo punto, quindi 24 studenti danno $24$ punti. Due variabili non vogliono dire due punti per studente: entrambi i valori appartengono allo stesso punto.
5.
Una classe mette le ore di sonno ( $x$ ) contro il punteggio ( $y$ ). Lena ha dormito 7 ore e ha ottenuto 82. Disegna il suo punto passo dopo passo.
Risposta: (7, 82)
1. Quale asse mostra il punteggio? asse y
2. Fin dove vai verso destra lungo l'asse $x$ ? 7
3. Fin dove sali prima di disegnare il punto? 82
6.
I valori di $y$ di una tabella vanno da $12$ a $47$ . Il tuo asse $y$ parte da $0$ e ha $10$ quadretti. Scegli un passo per un quadretto.
Risposta: 5
1. Qual è il valore di $y$ più grande che l'asse deve raggiungere? 47
2. Quanto fa $47 \div 10$ ? 4.7
3. Quale passo tondo (1, 2, 5 o 10) è il più piccolo che vale almeno $4{,}7$ ? 5
4. Con questo passo, quale valore c'è in cima all'asse dopo 10 quadretti? 50
7.
Si disegnano i punti $(1, 1)$ , $(2, 4)$ , $(3, 9)$ , $(4, 16)$ e $(5, 25)$ . Che forma ha l'andamento?
1. a)Nessun andamento
2. b)Lineare negativa
3. c)Non lineare (curva)
4. d)Lineare
Risposta: Non lineare (curva)
Gli aumenti sono $3, 5, 7, 9$ : crescono sempre, quindi i punti si piegano verso l'alto. Passi uguali in $x$ con variazioni diverse in $y$ indicano una forma non lineare (curva).
8.
I valori di $y$ di un insieme di dati vanno da $0$ a $120$ . L'asse $y$ è diviso in $6$ intervalli uguali. Quale valore rappresenta ogni intervallo?
Risposta: 20
$120 \div 6 = 20$ . L'asse è segnato $0, 20, 40, 60, 80, 100, 120$ : passi uguali di $20$ .
9.
I punti di un diagramma di dispersione sono molto vicini a una retta che scende da sinistra a destra. Come descrivi l'associazione?
1. a)Debole, negativa, lineare
2. b)Forte, positiva, lineare
3. c)Forte, negativa, lineare
4. d)Debole, positiva, non lineare
Risposta: Forte, negativa, lineare
Molto vicini all'andamento significa forte, scendere significa negativa e una retta significa lineare: un'associazione forte, negativa e lineare.
10.
Un diagramma di dispersione ha i punti $(2, 14)$ , $(3, 18)$ , $(5, 21)$ , $(6, 25)$ , $(8, 30)$ e $(9, 33)$ . Quanti punti hanno un valore di $y$ maggiore di $20$ ?
Risposta: 4
I valori di $y$ sono $14, 18, 21, 25, 30, 33$ . Maggiori di $20$ : $21, 25, 30, 33$ , quindi $4$ punti stanno sopra la retta $y = 20$ .
11.
Descrivi il diagramma di dispersione di $(1, 30)$ , $(2, 26)$ , $(3, 23)$ , $(4, 19)$ , $(5, 15)$ : trova direzione e forma, poi la variazione totale di $y$ da $x = 1$ a $x = 5$ .
Risposta: -15
1. Quando $x$ aumenta, $y$ passa per $30, 26, 23, 19, 15$ . La direzione è positiva o negativa? negativa
2. Le variazioni sono $-4, -3, -4, -4$ . La forma è lineare o non lineare? lineare
3. Qual è la variazione totale di $y$ da $x = 1$ a $x = 5$ ? -15
12.
L'andamento dei punti $(0, 1)$ , $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 8)$ , $(4, 16)$ è lineare o non lineare? Confronta gli aumenti.
Risposta: non lineare
1. Di quanto aumenta $y$ da $x = 0$ a $x = 1$ ? 1
2. Di quanto aumenta $y$ da $x = 3$ a $x = 4$ ? 8
3. I passi in $x$ sono uguali, ma gli aumenti crescono. Che forma ha? non lineare
13.
Un diagramma di dispersione mostra, per nove persone, la distanza dal lavoro (km, $x$ ) e il tempo di viaggio (minuti, $y$ ): $(2, 8)$ , $(3, 10)$ , $(3, 12)$ , $(4, 11)$ , $(15, 35)$ , $(16, 37)$ , $(16, 38)$ , $(17, 36)$ , $(18, 40)$ . Descrivi i gruppi e il vuoto.
Risposta: 11
1. Quante persone abitano a 4 km o meno dal lavoro? 4
2. Quante persone ci sono nel gruppo con $x$ da 15 a 18? 5
3. Quanto è largo il vuoto sull'asse $x$ tra i due gruppi (da 4 km a 15 km)? 11
14.
Un diagramma di dispersione mostra i punti $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 7)$ , $(4, 9)$ , $(5, 2)$ e $(6, 13)$ . Quale punto è un valore anomalo?
1. a) $(4, 9)$
2. b) $(2, 5)$
3. c) $(5, 2)$
4. d) $(6, 13)$
Risposta: $(5, 2)$
I punti salgono di $2$ ogni volta: $3, 5, 7, 9, \ldots, 13$ . Per $x = 5$ l'andamento dà $11$ , ma il punto è $(5, 2)$ , molto più in basso. Anche $(6, 13)$ segue l'andamento, quindi $(5, 2)$ è il valore anomalo.
15.
I valori di $x$ dei punti di un diagramma di dispersione sono $1, 2, 3, 4, 11, 12, 13$ . Formano due gruppi. Quanto è largo il vuoto tra loro (dal valore di $x$ più grande del gruppo di sinistra a quello più piccolo del gruppo di destra)?
Risposta: 7
Il gruppo di sinistra va da $1$ a $4$ , quello di destra da $11$ a $13$ . Tra i due non ci sono punti su un intervallo di $11 - 4 = 7$ unità.
16.
Verifica se $(5, 15)$ è un valore anomalo nel diagramma di dispersione di $(1, 10)$ , $(2, 20)$ , $(3, 30)$ , $(4, 40)$ , $(5, 15)$ .
Risposta: Sì, $(5, 15)$ è un valore anomalo ( $35$ sotto l'andamento)
1. Nei primi quattro punti, di quanto aumenta $y$ ogni volta che $x$ cresce di 1? 10
2. Se l'andamento continuasse, quanto varrebbe $y$ per $x = 5$ ? 50
3. Di quanto il punto reale $(5, 15)$ sta sotto l'andamento? 35
4. $(5, 15)$ è un valore anomalo? sì
17.
Metti l'altezza ( $x$ ) contro il numero di scarpe ( $y$ ) per una classe. Le altezze vanno da $150$ a $190$ cm e i numeri di scarpe da $36$ a $46$ . L'asse $x$ parte da $150$ con $8$ quadretti, l'asse $y$ parte da $36$ con $5$ quadretti. Trova i due passi.
Risposta: 2
1. Qual è il campo di variazione delle altezze? 40
2. Quale passo rappresenta ciascuno degli 8 quadretti dell'asse $x$ ? 5
3. Qual è il campo di variazione dei numeri di scarpe? 10
4. Quale passo rappresenta ciascuno dei 5 quadretti dell'asse $y$ ? 2
18.
Un diagramma di dispersione delle ore di esercizio contro il punteggio di 20 studenti mostra 12 punti in un gruppo vicino a $(2, 60)$ , 7 punti in un gruppo vicino a $(6, 85)$ e un punto in $(6, 30)$ . Analizza i gruppi e il valore anomalo.
Risposta: 35
1. Quanti punti ci sono nei due gruppi insieme? 19
2. Quanti punti sono valori anomali? 1
3. Quale percentuale degli studenti si trova nel gruppo vicino a $(6, 85)$ ? 35