Docentenhandleiding: Hele getallen ordenen

Leer meerdere hele getallen, tot in de miljoenen, oplopend en aflopend te ordenen met het aantal cijfers en de plaatswaarde.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Plaatswaarde. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Drie tot vijf hele getallen tot in de miljoenen oplopend en aflopend ordenen
Het aantal cijfers en de plaatswaarde gebruiken om de volgorde te bepalen, door de cijfers van links af te vergelijken
Getallen ordenen die met dezelfde cijfers beginnen of nullen bevatten
Met gegeven cijfers het grootste en het kleinste getal maken
Ranglijsten lezen en maken met echte gegevens zoals hoogtes, inwonertallen en scores

Vereisten

• Twee hele getallen vergelijken met < en > (les Hele getallen vergelijken)
• Plaatswaarde tot in de miljoenen (lessen Introductie tot plaatswaarde en Uitgebreide vorm)
• Getallen van meerdere cijfers lezen en schrijven

Discussiestarters

1. Waarom is een getal met meer cijfers altijd groter dan een getal met minder cijfers?
2. Als je vijf getallen ordent, welke kun je meteen plaatsen en welke vragen meer werk?
3. Waar heb je in het dagelijks leven lijsten in oplopende of aflopende volgorde gezien?
4. Hoe zou je een vriend uitleggen waarom de 0 niet het eerste cijfer van het kleinste getal mag zijn?

Veelvoorkomende misvattingen

Getallen ordenen op hun eerste cijfer, ongeacht hoeveel cijfers ze hebben

Herstel: Laat leerlingen de getallen eerst in groepen sorteren op aantal cijfers, voordat ze iets vergelijken. Een plaatswaardekaart laat zien dat een getal van 4 cijfers een plaats bereikt die een getal van 3 cijfers niet heeft.

Getallen links uitlijnen in plaats van op plaatswaarde

Herstel: Schrijf de getallen rechts uitgelijnd onder elkaar (eenheden onder eenheden). Gebruik ruitjespapier of een plaatswaardekaart, zodat elk cijfer onder de juiste kop staat.

Een nul in een getal behandelen alsof hij er niet is

Herstel: Vergelijk paren als $3.090$ en $3.900$ in een plaatswaardekaart en lees de honderdtallen hardop: nul honderdtallen tegen negen honderdtallen.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Beginnen met drie getallen die allemaal een ander aantal cijfers hebben
• Elk getal eerst in een plaatswaardekaart laten schrijven voordat er geordend wordt
• Een getallenlijn van 0 tot 10.000 gebruiken om getallen van 4 cijfers te plaatsen

Voor leerlingen op niveau:

• Vier of vijf getallen van 5 en 6 cijfers ordenen die met dezelfde cijfers beginnen
• Echte gegevens ordenen, zoals berghoogtes en inwonertallen van steden
• Met 4 of 5 cijferkaarten, ook met 0, het grootste en het kleinste getal maken

Voor gevorderde leerlingen:

• Getallen in de miljoenen ordenen die alleen bij de honderdtallen of tientallen verschillen
• Met vaste cijfers alle getallen vinden die tussen twee gegeven getallen liggen
• Rangpuzzels met ontbrekende cijfers bedenken voor klasgenoten

Standaarduitlijning

4.NBT.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.2)
Hele getallen van meerdere cijfers lezen en schrijven en twee getallen van meerdere cijfers vergelijken op basis van de waarde van de cijfers op elke plaats, met >, = en <
4.NBT.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.1)
Herkennen dat een cijfer in een heel getal van meerdere cijfers op een plaats tien keer zoveel waard is als op de plaats rechts ervan
2.NBT.A.4 (CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.4)
Twee getallen van drie cijfers vergelijken op basis van de waarde van de honderdtallen, tientallen en eenheden

Lesbronnen

visualPlaatswaardekaart
Typ elk getal in de kaart en zie de cijfers onder elkaar staan volgens hun plaatswaarde
activityLevende getallenlijn
Leerlingen houden getalkaarten vast en gaan oplopend in een rij staan, daarna draaien ze de volgorde om naar aflopend
gameCijferkaarten-uitdaging
Trek 4 of 5 cijferkaarten en maak zo snel mogelijk het grootste en het kleinste getal
worksheetEchte gegevens ordenen
Berghoogtes, inwonertallen van steden en spelscores op volgorde zetten

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Hele getallen ordenen betekent drie of meer getallen op volgorde van grootte zetten.

Oplopend ordenen gaat van klein naar groot: $88 < 975 < 4.821$
Aflopend ordenen gaat van groot naar klein: $4.821 > 975 > 88$

Om getallen te ordenen gebruik je dezelfde plaatswaardemethode als bij het vergelijken van twee getallen, alleen vaker:

1.Tel de cijfers. Een getal met meer cijfers is altijd groter.
2.Zet de plaatswaarden onder elkaar bij getallen met evenveel cijfers en vergelijk de cijfers van links af.
3.Het eerste cijfer dat verschilt, beslist. Zijn de cijfers gelijk, ga dan een plaats naar rechts.

Orden bijvoorbeeld

36.452

35.642

36.524

Getal	Tienduizendtallen	Duizendtallen	Honderdtallen	Tientallen	Eenheden
36.452	3	6	4	5	2
35.642	3	5	6	4	2
36.524	3	6	5	2	4

De tienduizendtallen zijn allemaal 3. Bij de duizendtallen is

5 < 6

, dus

35.642

is het kleinste getal. De andere twee verschillen bij de honderdtallen:

4 < 5

. Oplopend geordend:

35.642 < 36.452 < 36.524

Uitgewerkte voorbeelden

Orden van klein naar groot: $4.821$ , $975$ , $12.004$ , $88$

Tel de cijfers van elk getal

$4.821$ heeft 4 cijfers, $975$ heeft er 3, $12.004$ heeft er 5 en $88$ heeft er 2 → 2, 3, 4 en 5 cijfers

Minder cijfers betekent een kleiner getal

Elk getal heeft een ander aantal cijfers, dus het aantal cijfers bepaalt de volgorde al → $88$ is het kleinste, $12.004$ het grootste getal

Schrijf de volgorde met het teken <

Van 2 cijfers tot 5 cijfers → $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Antwoord: $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Veelgemaakte fouten

Alleen op het eerste cijfer ordenen, bijvoorbeeld $912$ na $4.105$ zetten omdat $9 > 4$

Waarom het fout is: Het eerste cijfer beslist alleen als de getallen evenveel cijfers hebben. $912$ heeft 3 cijfers, $4.105$ heeft er 4.

Correct: Tel eerst de cijfers: $912 < 4.105$ . Alleen getallen met evenveel cijfers vergelijk je cijfer voor cijfer.

Oplopend en aflopend door elkaar halen

Waarom het fout is: De opdracht vroeg van klein naar groot, maar de lijst begint met het grootste getal.

Correct: Oplopend = omhoog, zoals een trap op lopen: het kleinste eerst. Aflopend = omlaag: het grootste eerst. Controleer met de tekens: alleen < bij oplopend, alleen > bij aflopend.

Een nul in het getal over het hoofd zien, zodat $6.080$ even groot lijkt als $6.800$

Waarom het fout is: De nul staat op de plaats van de honderdtallen. $6.080$ heeft 0 honderdtallen, terwijl $6.800$ er 8 heeft.

Correct: Zet de plaatswaarden onder elkaar en lees de nul als een echt cijfer: $6.080 < 6.800$ .

Met 0 beginnen bij het maken van het kleinste getal, bijvoorbeeld $03589$ schrijven

Waarom het fout is: Een heel getal begint niet met 0. $03589$ is eigenlijk het getal van vier cijfers $3.589$ , geen getal van vijf cijfers.

Correct: Zet het kleinste cijfer dat geen 0 is vooraan en daarna de 0: met de cijfers 5, 0, 8, 3, 9 maak je $30.589$ .

Waarom het belangrijk is

Getallen ordenen helpt je om lijsten, tabellen en ranglijsten te begrijpen:

Spel en sport: Een scorebord zet scores aflopend, zodat de beste score bovenaan staat.
Aardrijkskunde: Atlassen ordenen bergen op hoogte en steden op aantal inwoners.
Winkelen: Als je prijzen oplopend sorteert, zie je de goedkoopste aanbieding als eerste.
Gegevens: Voordat je de middelste waarde van een lijst (de mediaan) kunt vinden, moet de lijst geordend zijn.

Als je getallen snel kunt ordenen, kun je elke ranglijst lezen en zie je in één oogopslag de grootste of kleinste waarde.

Toepassingen in de echte wereld

Inwoners van steden

Atlassen en websites van gemeenten ordenen plaatsen op het aantal mensen dat er woont. Als de aantallen met dezelfde cijfers beginnen, heb je de plaatswaarde nodig.

Voorbeeld:

Berlijn heeft ongeveer $3.782.000$ inwoners, Madrid ongeveer $3.332.000$ en Rome ongeveer $2.755.000$ . Alle getallen hebben 7 cijfers, en eerst beslissen de miljoenen: $2.755.000 < 3.332.000 < 3.782.000$ .

1Probeer het zelf

Drie plaatsen hebben deze aantallen inwoners: plaats A heeft $45.312$ inwoners, plaats B $45.123$ en plaats C $45.231$ .

Orden de aantallen inwoners van klein naar groot.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Welke volgorde gaat van klein naar groot?

Scoreborden in spellen

Videogames en sportstanden tonen scores aflopend, zodat de winnaar helemaal bovenaan staat.

Voorbeeld:

De scores $12.500$ , $9.800$ en $12.050$ staan op het scorebord als $12.500 > 12.050 > 9.800$ .

2Probeer het zelf

Vier spelers eindigden een spel met deze scores: Ana $98.450$ , Ben $98.405$ , Chloe $89.540$ , David $98.540$ .

Zet de scores aflopend voor het scorebord.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Welke volgorde gaat van groot naar klein?

Spellen met cijferkaarten

Bij veel klassen- en bordspellen trek je cijferkaarten en probeer je het grootste of kleinste getal te maken.

Voorbeeld:

Met de kaarten 2, 7 en 4 is het grootste getal $742$ (cijfers aflopend) en het kleinste $247$ (cijfers oplopend).

3Probeer het zelf

Je trekt de cijferkaarten 6, 0, 2, 9 en 4. Je moet elke kaart precies één keer gebruiken.

Hoeveel groter is het grootste getal van vijf cijfers dan het kleinste getal van vijf cijfers?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de aftreksom: grootste getal min kleinste getal (zonder punten of spaties in de getallen):

Belangrijke punten

1Oplopend gaat van klein naar groot ( $a < b < c$ ), aflopend van groot naar klein ( $c > b > a$ )
2Tel eerst de cijfers: een getal met meer cijfers is altijd groter
3Bij evenveel cijfers zet je de plaatswaarden onder elkaar en vergelijk je de cijfers van links af
4De eerste plaats waar de cijfers verschillen, bepaalt de volgorde; zijn ze gelijk, ga dan een plaats naar rechts
5Een nul in een getal houdt zijn plaats bezet: $6.080 < 6.800$
6Grootste getal met cijfers: cijfers aflopend. Kleinste getal: cijfers oplopend, maar nooit met 0 beginnen

Veelgestelde vragen

Hoe onthoud ik wat oplopend en wat aflopend is?

Denk aan een trap. Als je de trap op loopt, ga je omhoog, dus oplopend begint klein en wordt steeds groter. Als je de trap af loopt, ga je omlaag, dus aflopend begint met het grootste getal.

Hoe controleer ik of mijn volgorde klopt?

Zet tussen elk paar buren een teken en controleer elk teken. In

2.310 < 2.301 < 3.012

is het eerste teken fout, want

2.310 > 2.301

. Goed is:

2.301 < 2.310 < 3.012

Waarom schrijf je grote getallen met punten, komma's of spaties?

De scheidingstekens verdelen de cijfers in groepjes van drie, zodat je het getal makkelijker leest:

1.250.000

is één miljoen tweehonderdvijftigduizend. In verschillende landen gebruikt men punten, komma's of kleine spaties, maar het getal blijft hetzelfde. Als je hier een antwoord typt, schrijf dan alleen de cijfers, bijvoorbeeld 1250000.

Waarom mag de 0 niet het eerste cijfer van het kleinste getal zijn?

Een nul vooraan voegt niets toe: 0472 is gewoon

472

, een getal van drie cijfers. Om alle cijfers te laten meetellen, begin je met het kleinste cijfer dat geen 0 is en zet je de nul er direct achter:

2.047

Woordenlijst

Oplopende volgorde: Getallen geordend van klein naar groot, bijvoorbeeld $12 < 45 < 300$
Aflopende volgorde: Getallen geordend van groot naar klein, bijvoorbeeld $300 > 45 > 12$
Plaatswaarde: De waarde van een cijfer op grond van zijn plaats (eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen enzovoort)
Cijfer: Een van de tien tekens 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 waarmee je getallen schrijft
Eerste cijfer: Het cijfer helemaal links in een getal, op de hoogste plaats, bijvoorbeeld de 7 in $7.306$

Formulekaart

Oplopende volgorde

a < b < c < d

Van klein naar groot: elk teken is <

Aflopende volgorde

d > c > b > a

Van groot naar klein: elk teken is >

Regel van het aantal cijfers

1.000 > 999

Meer cijfers betekent altijd een groter heel getal, dus tel eerst de cijfers

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Hele getallen ordenen

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Inwoners van steden

Scoreborden in spellen

Spellen met cijferkaarten

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Oplopende volgorde

Aflopende volgorde

Regel van het aantal cijfers

Meer over dit onderwerp

Introductie tot plaatswaarde

Eenheden, Tientallen en Honderdtallen

Uitgebreide vorm

Hele getallen vergelijken