De formule van Euler voor veelvlakken

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke vergelijking is de formule van Euler voor een convex veelvlak?
1. a) $H + R + V = 2$
2. b) $H - R + V = 2$
3. c) $H + R - V = 2$
4. d) $H - R - V = 2$
2.
Een kubus heeft $8$ hoekpunten, $12$ ribben en $6$ vlakken. Bereken $H - R + V$ .
3.
Een driehoekig prisma heeft $6$ hoekpunten en $5$ vlakken. Gebruik de formule van Euler om het aantal ribben te vinden.
4.
Welk van deze lichamen is GEEN veelvlak?
1. a)Achtvlak
2. b)Kubus
3. c)Cilinder
4. d)Vierkante piramide
5.
Een convex veelvlak heeft $20$ vlakken en $30$ ribben. Hoeveel hoekpunten heeft het?
6.
Tel de hoekpunten, ribben en vlakken van een vijfhoekig prisma en controleer de formule van Euler.
7.
Tel de hoekpunten, ribben en vlakken van een vierkante piramide en controleer de formule van Euler.
8.
Welke aantallen kunnen bij een convex veelvlak horen?
1. a) $H = 8$ , $R = 12$ , $V = 7$
2. b) $H = 9$ , $R = 14$ , $V = 6$
3. c) $H = 6$ , $R = 10$ , $V = 6$
4. d) $H = 7$ , $R = 12$ , $V = 6$
9.
Een prisma heeft $27$ ribben. Hoeveel vlakken heeft het?
10.
Een veelvlak heeft $4$ driehoekige en $4$ zeshoekige vlakken. Bepaal het aantal ribben en hoekpunten.
11.
Een piramide heeft een grondvlak met $n$ zijden. Hoeveel ribben heeft ze?
1. a) $n + 1$
2. b) $2n$
3. c) $n + 2$
4. d) $3n$
12.
Een piramide heeft $9$ vlakken. Bepaal het aantal zijden van het grondvlak, de hoekpunten en de ribben en controleer daarna de formule van Euler.
13.
Een convex veelvlak heeft alleen driehoekige vlakken en $12$ hoekpunten. Hoeveel vlakken en ribben heeft het?
14.
Een driehoekige fotolijst is een lichaam met een driehoekig gat erdoorheen. De boven- en onderkant zijn elk in $3$ trapezia verdeeld, zodat elk vlak een vierhoek is. Bepaal $H - R + V$ .
15.
Kan een veelvlak precies $5$ vlakken hebben die allemaal driehoeken zijn?
1. a)Ja, het heeft 7 ribben
2. b)Nee, 15 zijden van vlakken kun je niet in paren tot ribben samenvoegen
3. c)Ja, het is een vierkante piramide
4. d)Nee, het zou 0 hoekpunten nodig hebben
16.
Een prisma heeft $30$ hoekpunten. Bepaal het aantal zijden van het grondvlak, de ribben en de vlakken en controleer daarna de formule van Euler.
17.
Een convex veelvlak heeft $6$ vierkante en $8$ zeshoekige vlakken. Hoeveel hoekpunten heeft het?
18.
Tel de hoekpunten, ribben en vlakken van een driehoekige piramide (viervlak) en controleer de formule van Euler.