ZZZ-congruentie

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke gegevens zijn genoeg om met ZZZ te bewijzen dat twee driehoeken congruent zijn?
1. a)Twee paren gelijke zijden
2. b)Drie paren gelijke hoeken
3. c)Drie paren gelijke zijden
4. d)Een gelijke omtrek
2.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ volgens ZZZ. $AB = 7$ , $BC = 9$ en $CA = 4$ . Hoe lang is $EF$ ?
3.
Een driehoek heeft zijden van 5 cm, 6 cm en 8 cm. Een andere heeft zijden van 6 cm, 8 cm en 5 cm. Zijn ze congruent?
1. a)Alleen als ze allebei rechthoekig zijn
2. b)Nee, de zijden staan in een andere volgorde
3. c)Nee, er is ook een hoek nodig
4. d)Ja, volgens ZZZ
4.
Bereken de lengte van de zijde van $A(1, 2)$ tot $B(4, 6)$ .
5.
In $\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $BC = 10$ , $CA = 8$ . In $\triangle PQR$ : $PQ = 8$ , $QR = 10$ , $RP = 6$ . Controleer of de driehoeken congruent zijn volgens ZZZ.
6.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ volgens ZZZ. $DE = 12$ , $EF = 15$ en $FD = 9$ . Wat is de omtrek van $\triangle ABC$ ?
7.
In $\triangle KLM$ : $KL = 6$ , $LM = 10$ , $MK = 7$ . In $\triangle STU$ : $ST = 10$ , $TU = 7$ , $US = 6$ . Welke congruentie-uitspraak is juist?
1. a) $\triangle KLM \cong \triangle STU$
2. b) $\triangle KLM \cong \triangle SUT$
3. c) $\triangle KLM \cong \triangle UST$
4. d) $\triangle KLM \cong \triangle TUS$
8.
Een zijde van een driehoek loopt van $C(-2, 3)$ naar $D(4, -5)$ . Hoe lang is die?
9.
$\triangle ABC$ heeft $A(0, 0)$ , $B(3, 0)$ , $C(0, 4)$ . $\triangle DEF$ heeft $D(5, 1)$ , $E(5, 4)$ , $F(1, 1)$ . Controleer ZZZ met de afstandsformule.
10.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ volgens ZZZ. $AB = 3x - 4$ , $DE = x + 6$ , $BC = 2y + 1$ en $EF = 15$ . Bereken $x$ , $AB$ en $y$ .
11.
Een vierkant en een ruit hebben allebei vier zijden met lengte 4, maar ze zijn niet congruent. Waarom is dat niet in strijd met ZZZ?
1. a)Vierhoeken zijn niet stijf: gelijke zijden leggen de hoeken niet vast
2. b)Hun zijden zijn niet echt gelijk
3. c)ZZZ werkt alleen voor rechthoekige driehoeken
4. d)Een ruit heeft vijf zijden
12.
In parallellogram $ABCD$ geldt $AB = CD = 7$ , $BC = DA = 8$ en voor de diagonaal $AC = 13$ . $\angle ABC = 120°$ . Laat zien dat $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ en bereken $\angle CDA$ .
13.
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ volgens ZZZ, met $D(1, 2)$ en $E(7, 10)$ . Hoe lang is $AB$ ?
14.
$\triangle ABC$ heeft $A(1, 1)$ , $B(4, 2)$ , $C(2, 5)$ en $\triangle PQR$ heeft $P(6, -1)$ , $Q(5, -4)$ , $R(2, -2)$ . Vergelijk de kwadraten van de zijdelengtes om te beslissen of $\triangle ABC \cong \triangle PQR$ .
15.
Welke driehoek is congruent met de driehoek met hoekpunten $(0, 0)$ , $(4, 0)$ en $(0, 3)$ ?
1. a) $(0, 0)$ , $(5, 0)$ , $(0, 3)$
2. b) $(0, 0)$ , $(6, 0)$ , $(0, 8)$
3. c) $(1, 1)$ , $(5, 1)$ , $(1, 5)$
4. d) $(2, 2)$ , $(2, 6)$ , $(5, 2)$
16.
$\triangle PQR \cong \triangle STU$ volgens ZZZ. $PQ = 2x + 3$ , $ST = 4x - 7$ , $QR = x + y$ , $TU = 12$ en $RP = SU = 10$ . Bereken de omtrek van $\triangle PQR$ .
17.
In vlieger $ABCD$ geldt $AB = AD$ en $CB = CD$ . $\angle BAD = 76°$ en $\angle ABC = 110°$ . Gebruik ZZZ voor $\triangle ABC$ en $\triangle ADC$ om $\angle BAC$ en $\angle ADC$ te berekenen.
18.
Een vierkant frame met zijden van 5 cm heeft scharnieren in de hoeken. Het wordt tot een ruit met een hoek van $60°$ geduwd. Leg met getallen uit waarom ZZZ niet werkt voor vierhoeken en hoe een schoor dat oplost.