Regelmatige veelhoeken: werkblad met antwoorden (gratis, printbaar)

1.

Welke van deze figuren is een regelmatige veelhoek?

a)Een rechthoekige driehoek
b)Een rechthoek van 4 cm bij 7 cm
c)Een vierkant
d)Een ruit met hoeken van $60°$ en $120°$

Antwoord: Een vierkant

Alleen het vierkant heeft 4 even lange zijden en 4 gelijke hoeken van $90°$ . De rechthoek heeft ongelijke zijden, de ruit ongelijke hoeken, en een rechthoekige driehoek kan geen drie gelijke hoeken hebben.

2.

Hoe groot is elke buitenhoek van een regelmatige tienhoek (10 zijden), in graden?

Antwoord: 36

Buitenhoek $= \frac{360°}{10} = 36°$ .

3.

Bereken elke binnenhoek van een regelmatige vijfhoek.

Antwoord: 108

Hoe groot is de som van de binnenhoeken, $(5-2) \cdot 180°$ ? 540
Deel de som door 5. Hoe groot is elke hoek? 108

4.

Hoe groot is elke binnenhoek van een regelmatige zeshoek?

a) $120°$
b) $108°$
c) $60°$
d) $720°$

Antwoord: $120°$

$\frac{(6-2) \cdot 180°}{6} = \frac{720°}{6} = 120°$ . $720°$ is de som van alle zes hoeken, $60°$ is de buitenhoek en de middelpuntshoek.

5.

Een regelmatige achthoek heeft zijden van 7 cm. Wat is de omtrek in cm?

Antwoord: 56

$O = 8 \cdot 7 = 56$ cm

6.

Een regelmatige negenhoek heeft 9 zijden. Bereken de buitenhoek en daarna de binnenhoek.

Antwoord: 140

Hoe groot is de buitenhoek, $\frac{360°}{9}$ ? 40
Hoe groot is de binnenhoek, $180° - 40°$ ? 140

7.

Welke regelmatige veelhoek kan in zijn eentje een vloer betegelen, zonder gaten en zonder overlap?

a)Regelmatige zeshoek
b)Regelmatige vijfhoek
c)Regelmatige tienhoek
d)Regelmatige achthoek

Antwoord: Regelmatige zeshoek

De binnenhoek van de zeshoek is $120°$ en $3 \cdot 120° = 360°$ . De vijfhoek ( $108°$ ), achthoek ( $135°$ ) en tienhoek ( $144°$ ) hebben hoeken die niet in $360°$ passen.

8.

Hoe groot is elke binnenhoek van een regelmatige twaalfhoek, in graden?

Antwoord: 150

$\frac{(12-2) \cdot 180°}{12} = \frac{1800°}{12} = 150°$ (of $180° - \frac{360°}{12} = 180° - 30° = 150°$ ).

9.

Een regelmatige zeshoek met zijden van 5 cm wordt vanuit het middelpunt in 6 driehoeken verdeeld. Bereken de hoeken van één driehoek en de straal van de zeshoek.

Antwoord: 5

Hoe groot is de middelpuntshoek van een regelmatige zeshoek, in graden? 60
Elke driehoek is gelijkbenig. Hoe groot is elke basishoek, $\frac{180° - 60°}{2}$ ? 60
Alle hoeken zijn $60°$ , dus de driehoeken zijn gelijkzijdig. Hoe lang is de straal (middelpunt tot hoekpunt), in cm? 5

10.

De middelpuntshoek van een regelmatige veelhoek is

30°

. Hoeveel zijden heeft hij?

a) $12$
b) $9$
c) $6$
d) $10$

Antwoord: $12$

$n = \frac{360°}{30°} = 12$ : een regelmatige twaalfhoek.

11.

Elke binnenhoek van een regelmatige veelhoek is

140°

. Hoeveel zijden heeft hij?

Antwoord: 9

Buitenhoek $180° - 140° = 40°$ , dus $n = \frac{360°}{40°} = 9$ .

12.

Elke binnenhoek van een regelmatige veelhoek is

156°

. Hoeveel zijden heeft hij?

Antwoord: 15

Hoe groot is de buitenhoek, $180° - 156°$ ? 24
Hoeveel zijden: $n = \frac{360°}{24°}$ ? 15

13.

Een regelmatige achthoek heeft zijden van 10 cm en een apothema van 12,07 cm. Bereken de oppervlakte.

Antwoord: 482,8

Wat is de omtrek in cm? 80
Wat is de oppervlakte in cm², $\frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 12{,}07$ ? 482.8

14.

Een regelmatige zeshoek heeft zijden van 4 cm. Hoe lang is het apothema?

a) $2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ cm
b) $2$ cm
c) $8$ cm
d) $4$ cm

Antwoord: $2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ cm

Elke driehoek is gelijkzijdig met zijde 4 cm. De hoogte verdeelt de basis in 2 cm en 2 cm: $a = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ cm. 4 cm is de straal, niet het apothema.

15.

Een regelmatige vijfhoek heeft een omtrek van 60 cm en een apothema van 8,26 cm. Wat is de oppervlakte in cm²?

Antwoord: 247.8

$A = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 8{,}26 = 30 \cdot 8{,}26$ = 247,8 cm²

16.

Een regelmatige zeshoek heeft zijden van 8 cm. Bereken de oppervlakte door hem in 6 gelijkzijdige driehoeken te verdelen.

Antwoord: 166,32

Het apothema is de hoogte van één driehoek: $\sqrt{8^2 - 4^2}$ . Rond af op 2 decimalen (cm). 6.93
Oppervlakte van één driehoek: $\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6{,}93$ (cm²)? 27.72
Oppervlakte van de zeshoek: 6 driehoeken van 27,72 cm² (cm²)? 166.32

17.

Kunnen regelmatige achthoeken in hun eentje een vloer betegelen? Leg hele achthoeken rond één hoekpunt en bereken het gat dat overblijft, in graden.

Antwoord: 90

Hoe groot is de binnenhoek van een regelmatige achthoek, in graden? 135
Hoeveel hele achthoeken passen zonder overlap rond één punt? 2
Hoeveel graden blijven over als gat, $360° - 2 \cdot 135°$ ? 90

18.

In een regelmatige veelhoek is elke binnenhoek 4 keer zo groot als elke buitenhoek. Hoeveel zijden heeft hij?

Antwoord: 10

Noem de buitenhoek $e$ . Dan is $4e + e = 180°$ . Hoe groot is $e$ in graden? 36
Hoe groot is de binnenhoek, $4 \cdot 36°$ ? 144
Hoeveel zijden: $n = \frac{360°}{36°}$ ? 10