Samengestelde booleaanse beweringen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Neem $P$ : "De hond heeft honger" en $Q$ : "De hond is moe". Welke symbolen betekenen "De hond heeft honger en is moe"?
1. a) $P \land \neg Q$
2. b) $\neg P \land Q$
3. c) $P \lor Q$
4. d) $P \land Q$
Antwoord: $P \land Q$
Beide delen worden als waar beweerd en verbonden met *en*, dus de bewering is $P \land Q$ .
2.
$P$ is waar en $Q$ is onwaar. Wat is de waarheidswaarde van $P \lor Q$ ? Schrijf 1 voor waar en 0 voor onwaar.
Antwoord: 1
$P \lor Q = 1 \lor 0 = 1$ : voor OF is één waar deel genoeg.
3.
Neem $P$ : "Het sneeuwt" en $Q$ : "De school is dicht". Welke zin past bij $\neg P \land Q$ ?
1. a)Het sneeuwt niet en de school is dicht.
2. b)Het sneeuwt en de school is niet dicht.
3. c)Het is niet waar dat het sneeuwt en de school dicht is.
4. d)Het sneeuwt niet of de school is dicht.
Antwoord: Het sneeuwt niet en de school is dicht.
$\neg P$ is "het sneeuwt niet", en $\land$ verbindt dat met $Q$ via *en*. De laatste keuze zou $\neg(P \land Q)$ zijn.
4.
Neem $P$ : " $4 + 4 = 8$ " en $Q$ : " $9$ is een even getal". Wat is de waarheidswaarde van $P \land Q$ ? Schrijf 1 voor waar en 0 voor onwaar.
Antwoord: 0
$P = 1$ en $Q = 0$ omdat $9$ oneven is. $1 \land 0 = 0$ : EN heeft twee ware delen nodig.
5.
Neem $P$ : " $5 > 2$ " en $Q$ : " $6$ is een oneven getal". Bepaal de waarheidswaarde van $P \land \neg Q$ (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
1. Wat is de waarde van $P$ ? 1
2. Wat is de waarde van $Q$ ? 0
3. Wat is de waarde van $\neg Q$ ? 1
4. Wat is de waarde van $P \land \neg Q$ ? 1
6.
Neem $P$ : "Mia heeft een kat" en $Q$ : "Mia heeft een hond". Mia heeft helemaal geen huisdieren. Bepaal de waarheidswaarde van "Mia heeft geen kat en ook geen hond" (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
1. Wat is de waarde van $P$ ? 0
2. Geen ... en ook geen is $\neg P \land \neg Q$ . Wat is de waarde van $\neg P$ ? 1
3. Wat is de waarde van $\neg Q$ ? 1
4. Wat is de waarde van $\neg P \land \neg Q$ ? 1
7.
Welke zin is de ontkenning van "Leo speelt gitaar en Leo zingt"?
1. a)Leo speelt geen gitaar en Leo zingt.
2. b)Het is niet waar dat Leo zowel gitaar speelt als zingt.
3. c)Leo speelt geen gitaar en zingt ook niet.
4. d)Leo speelt gitaar, maar zingt niet.
Antwoord: Het is niet waar dat Leo zowel gitaar speelt als zingt.
Met $G$ : Leo speelt gitaar en $S$ : Leo zingt is de ontkenning $\neg(G \land S)$ : die is waar in 3 van de 4 gevallen, zodra minstens één van de twee ontbreekt. "Niet ... en ook niet" is maar in 1 geval waar, dus dat is niet de ontkenning.
8.
$P$ is onwaar en $Q$ is waar. Wat is de waarheidswaarde van $\neg(P \lor Q)$ ? Schrijf 1 voor waar en 0 voor onwaar.
Antwoord: 0
$P \lor Q = 0 \lor 1 = 1$ , en $\neg 1 = 0$ : de bewering is onwaar.
9.
In hoeveel van de 4 gevallen van $P$ en $Q$ is $P \lor \neg Q$ waar?
Antwoord: 3
Gevallen ( $P$ , $Q$ ): 00 geeft $0 \lor 1 = 1$ , 01 geeft $0 \lor 0 = 0$ , 10 geeft $1$ , 11 geeft $1$ . Waar in 3 gevallen.
10.
Ana gaat naar het feest en Ben gaat naar het feest. Is de bewering "Ana gaat of Ben gaat" waar in de logica?
1. a)Dat valt niet te zeggen
2. b)Ja, want OF is waar als minstens één deel waar is
3. c)Nee, want OF betekent precies één van de twee
4. d)Nee, want ze gaan allebei
Antwoord: Ja, want OF is waar als minstens één deel waar is
In de logica is OF inclusief: $1 \lor 1 = 1$ . De bewering zou alleen onwaar zijn als Ana en Ben allebei niet gingen.
11.
Bepaal de waarheidswaarde van $(P \land Q) \lor \neg R$ voor $P = 1$ , $Q = 0$ en $R = 1$ .
Antwoord: 0
1. Wat is de waarde van $P \land Q$ ? 0
2. Wat is de waarde van $\neg R$ ? 0
3. Wat is de waarde van $(P \land Q) \lor \neg R$ ? 0
12.
Neem $P$ : " $12$ is deelbaar door $3$ " en $Q$ : " $12$ is deelbaar door $5$ ". Bepaal de waarheidswaarde van " $12$ is deelbaar door $3$ of door $5$ , maar niet door allebei", geschreven als $(P \lor Q) \land \neg(P \land Q)$ (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
1. Wat is de waarde van $P \lor Q$ ? 1
2. Wat is de waarde van $P \land Q$ ? 0
3. Wat is de waarde van $\neg(P \land Q)$ ? 1
4. Wat is de waarde van de hele bewering? 1
13.
In hoeveel van de 4 gevallen van $P$ en $Q$ is $\neg P \land Q$ waar?
Antwoord: 1
1. Hoeveel gevallen zijn er voor $P$ en $Q$ ? 4
2. In hoeveel gevallen is $\neg P$ waar? 2
3. In hoeveel van die gevallen is $Q$ ook waar? 1
14.
Neem $P$ : "Het is koud", $Q$ : "Het waait", $R$ : "De zon schijnt". Welke symbolen betekenen "De zon schijnt, en het is niet koud en het waait ook niet"?
1. a) $\neg R \land (P \lor Q)$
2. b) $R \lor \neg(P \land Q)$
3. c) $R \land \neg(P \lor Q)$
4. d) $R \land \neg P \lor Q$
Antwoord: $R \land \neg(P \lor Q)$
Niet koud en ook geen wind betekent: het is niet waar dat het koud is of waait, dus $\neg(P \lor Q)$ , alleen waar bij $P = 0$ en $Q = 0$ . Met de zon schijnt verbonden door *en*: $R \land \neg(P \lor Q)$ .
15.
In hoeveel van de 8 gevallen van $P$ , $Q$ en $R$ is $(P \land Q) \lor R$ waar?
Antwoord: 5
Bij $R = 1$ is de bewering altijd waar: 4 gevallen. Bij $R = 0$ zijn $P = 1$ en $Q = 1$ nodig: 1 geval erbij. In totaal $4 + 1 = 5$ .
16.
Neem $P$ : " $2^3 = 8$ ", $Q$ : " $15$ is een priemgetal", $R$ : " $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$ ". Bepaal de waarheidswaarde van $\neg(P \land R) \lor Q$ (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 0
1. Wat is de waarde van $P \land R$ ? 1
2. Wat is de waarde van $\neg(P \land R)$ ? 0
3. Wat is de waarde van $Q$ ? 0
4. Wat is de waarde van $\neg(P \land R) \lor Q$ ? 0
17.
In hoeveel van de 8 gevallen van $P$ , $Q$ en $R$ is $(P \lor \neg Q) \land R$ waar?
Antwoord: 3
1. Hoeveel gevallen zijn er bij 3 beweringen? 8
2. In hoeveel daarvan is $R$ waar? 4
3. In hoeveel van de 4 combinaties van $P$ en $Q$ is $P \lor \neg Q$ waar? 3
4. In hoeveel gevallen is $(P \lor \neg Q) \land R$ waar? 3
18.
Neem $L$ : "De bus is te laat" en $W$ : "Het regent". Ontken $L \lor W$ en bepaal in hoeveel van de 4 gevallen de ontkenning waar is.
Antwoord: 1
1. In hoeveel gevallen is $L \lor W$ waar? 3
2. Wat is de waarde van $L$ in het geval waarin $L \lor W$ onwaar is? (1 = waar, 0 = onwaar) 0
3. En wat is de waarde van $W$ in dat geval? 0
4. In hoeveel gevallen is $\neg(L \lor W)$ waar? 1