Als-dan-beweringen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de hypothese van de uitspraak "Als het regent, dan wordt de voetbalwedstrijd afgelast"?
1. a)Het regent
2. b)De voetbalwedstrijd wordt afgelast
3. c)De wedstrijd wordt niet afgelast
4. d)Het regent niet
Antwoord: Het regent
De hypothese is de voorwaarde na "als": het regent. "De voetbalwedstrijd wordt afgelast" is de conclusie.
2.
Maak de als-dan-bewering af zodat ze waar is: als $x = 4$ , dan $3x - 2 = \square$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 10
$3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$ , dus de ware uitspraak is: als $x = 4$ , dan $3x - 2 = 10$ .
3.
Controleer de uitspraak "Als $x = 6$ , dan $2x + 3 = 15$ " door $2x + 3$ uit te rekenen voor $x = 6$ .
Antwoord: 15
1. Wat is $2 \times 6$ ? 12
2. Wat is $12 + 3$ ? 15
4.
Welke zin is "Alle vierkanten zijn rechthoeken" geschreven in de als-dan-vorm?
1. a)Als een figuur vier zijden heeft, dan is het een vierkant
2. b)Als een figuur een rechthoek is, dan is het een vierkant
3. c)Als een figuur een vierkant is, dan is het een rechthoek
4. d)Als een figuur geen vierkant is, dan is het geen rechthoek
Antwoord: Als een figuur een vierkant is, dan is het een rechthoek
De zin gaat uit van vierkanten, dus de hypothese is "een figuur is een vierkant" en de conclusie is "het is een rechthoek". De tweede keuze verwisselt de twee delen, dat geeft een andere (en onware) uitspraak.
5.
De waarheidstabel van $p \to q$ heeft 4 rijen. In hoeveel van deze rijen is $p \to q$ onwaar?
Antwoord: 1
Alleen de rij met $p$ waar en $q$ onwaar geeft een onware implicatie. De andere 3 rijen zijn waar.
6.
De regel van een winkel: als je bestelling minstens 30 € is, dan is de verzending gratis. Je koopt een boek van 12 € en een spel van 15 €. Hoeveel euro moet je nog uitgeven zodat de verzending gratis is?
Antwoord: 3
1. Wat is je totaal tot nu toe, in euro? 27
2. Hoeveel euro ontbreekt er nog tot 30? 3
7.
In welk geval is de implicatie $p \to q$ onwaar?
1. a) $p$ onwaar, $q$ waar
2. b) $p$ waar, $q$ onwaar
3. c) $p$ waar, $q$ waar
4. d) $p$ onwaar, $q$ onwaar
Antwoord: $p$ waar, $q$ onwaar
Een implicatie is alleen gebroken als de hypothese uitkomt en de conclusie niet: $p$ waar en $q$ onwaar. Als $p$ onwaar is, is de implicatie waar, wat $q$ ook is.
8.
De uitspraak "Als een natuurlijk getal groter is dan 5, dan is het groter dan 8" is onwaar. Wat is het kleinste natuurlijke getal dat een tegenvoorbeeld is?
Antwoord: 6
Een tegenvoorbeeld maakt de hypothese waar ( $n > 5$ ) en de conclusie onwaar ( $n \leq 8$ ). De getallen 6, 7 en 8 doen dat, en het kleinste is 6.
9.
Bewering: als een natuurlijk getal deelbaar is door 2, dan is het deelbaar door 4. Zoek het kleinste positieve tegenvoorbeeld.
Antwoord: 2
1. Wat is het kleinste positieve natuurlijke getal dat deelbaar is door 2? 2
2. Wat is de rest als je 2 deelt door 4? 2
3. Welk getal is dus het kleinste tegenvoorbeeld? 2
10.
Mia zegt: "Als ik mijn huiswerk af heb, dan ga ik naar de bioscoop." Ze had haar huiswerk niet af, maar ging toch naar de bioscoop. Is haar uitspraak waar of onwaar?
1. a)Dat kun je niet zeggen, want de hypothese is onwaar
2. b)Onwaar, want ze had haar huiswerk niet af
3. c)Waar, want de hypothese is onwaar, dus de belofte is niet gebroken
4. d)Onwaar, want ze ging naar de bioscoop
Antwoord: Waar, want de hypothese is onwaar, dus de belofte is niet gebroken
De hypothese "ik heb mijn huiswerk af" is onwaar en de conclusie "ik ga naar de bioscoop" is waar. Dat is het geval O → W, en in dat geval is een implicatie waar. Mia beloofde alleen wat er gebeurt als ze haar huiswerk af heeft.
11.
De regel van een winkel: als je minstens 3 schriften koopt, dan kost elk schrift 2 € in plaats van 3 €. Je koopt 4 schriften. Hoeveel euro betaal je in totaal?
Antwoord: 8
$4 \geq 3$ , dus de hypothese is waar en de conclusie geldt: elk schrift kost 2 €. $4 \times 2 = 8$ €.
12.
Uitspraak: als een getal een veelvoud van 6 is, dan is het een veelvoud van 3. Controleer de uitspraak voor het getal 42: deel 42 eerst door 6 en dan door 3. Wat is $42 \div 3$ ?
Antwoord: 14
1. Controleer de hypothese: wat is $42 \div 6$ ? 7
2. De hypothese is waar. Controleer nu de conclusie: wat is $42 \div 3$ ? 14
13.
Regel: als de temperatuur onder 18 °C is, dan gaat de verwarming aan. Om 7:00 uur is het in de kamer 23 °C en de temperatuur daalt elk uur 2 °C. Na hoeveel hele uren gaat de verwarming voor het eerst aan?
Antwoord: 3
1. Wat is de temperatuur na 1 uur, in °C? 21
2. Wat is de temperatuur na 2 uur, in °C? 19
3. Wat is de temperatuur na 3 uur, in °C? 17
4. Na hoeveel uur is de temperatuur voor het eerst onder 18 °C? 3
14.
Welk getal is een tegenvoorbeeld voor de uitspraak "Als een getal een priemgetal is, dan is het oneven"?
1. a)3
2. b)2
3. c)15
4. d)9
Antwoord: 2
2 is een priemgetal, want de enige delers zijn 1 en 2, dus de hypothese is waar. Maar 2 is even, dus de conclusie is onwaar. 3 is een priemgetal en oneven, en 9 en 15 zijn geen priemgetallen, dus geen van die drie weerlegt de uitspraak.
15.
Bewering: als $n$ een natuurlijk getal groter dan 1 is, dan is $n^2 + n + 1$ een priemgetal. Wat is het kleinste tegenvoorbeeld $n$ ?
Antwoord: 4
$n = 2$ : $4 + 2 + 1 = 7$ , priemgetal. $n = 3$ : $9 + 3 + 1 = 13$ , priemgetal. $n = 4$ : $16 + 4 + 1 = 21 = 3 \times 7$ , geen priemgetal. Dus $n = 4$ maakt de hypothese waar en de conclusie onwaar.
16.
Bewering: als $n$ een positief natuurlijk getal is, dan is $2^n + 1$ een priemgetal. Test $n = 1, 2, 3$ en zoek het kleinste tegenvoorbeeld.
Antwoord: 3
1. Wat is $2^1 + 1$ ? 3
2. Wat is $2^2 + 1$ ? 5
3. Wat is $2^3 + 1$ ? 9
4. 3 en 5 zijn priemgetallen, maar 9 niet. Voor welke $n$ is de conclusie onwaar? 3
17.
Uitspraak: als $x > 2$ , dan $x^2 > 9$ . Welk van de natuurlijke getallen 3, 4 en 5 is een tegenvoorbeeld?
Antwoord: 3
1. Alle drie getallen zijn groter dan 2, dus de hypothese is voor elk waar. Wat is $3^2$ ? 9
2. Wat is $4^2$ ? 16
3. Wat is $5^2$ ? 25
4. Welk van 3, 4 en 5 geeft een kwadraat dat NIET groter is dan 9? 3
18.
Vier kaarten hebben aan de ene kant een getal en aan de andere kant een kleur. Je ziet: 4, 7, rood, blauw. Regel: als een kaart aan één kant een even getal heeft, dan is de andere kant rood. Welke kaarten moet je omdraaien om de regel te controleren, en hoeveel zijn het?
Antwoord: 2
1. Alleen een even getal maakt de hypothese waar. Welke getalkaart moet je omdraaien? Vul het getal in. 4
2. Een blauwe kaart breekt de regel als er een even getal achter zit. Met de 4 en de blauwe kaart: hoeveel kaarten moet je omdraaien? 2