Veelvoorkomende drogredenen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Redenering: als het regent, is de grond nat. De grond is nat. Dus het heeft geregend. Welke drogreden is dit?
1. a)Cirkelredenering
2. b)Ontkennen van de antecedent
3. c)Stropopredenering
4. d)Bevestigen van de consequent
Antwoord: Bevestigen van de consequent
Het dan-deel (de consequent, de grond is nat) is gegeven, en de redenering concludeert het als-deel. Dat is het bevestigen van de consequent. De grond kan ook nat zijn door een sproeier.
2.
Een reclame zegt: 4 op de 5 gebruikers haalden betere cijfers! Hoeveel procent is 4 van de 5?
Antwoord: 80
$\frac{4}{5} \times 100 = 80$ , de reclame claimt dus $80\,\%$ . Vraag je eerst af hoeveel gebruikers er gevraagd zijn: als het er maar 5 waren, is het een overhaaste generalisatie.
3.
Redenering: als $x = 4$ , dan is $x^2 = 16$ . We weten dat $x^2 = 16$ . Dus $x = 4$ . Vind een tegenvoorbeeld.
Antwoord: -4
1. Wat is $4^2$ ? 16
2. Welk ander getal heeft ook 16 als kwadraat? -4
3. Is de redenering geldig? Typ 1 voor geldig of 0 voor ongeldig. 0
4.
Maya laat zien dat $x = 5$ een oplossing is van $2x + 3 = 13$ . Leo antwoordt: luister niet naar haar, ze had een onvoldoende voor de vorige toets. Welke drogreden gebruikt Leo?
1. a)Hellend vlak
2. b)Vals dilemma
3. c)Beroep op autoriteit
4. d)Ad-hominemargument
Antwoord: Ad-hominemargument
Leo valt Maya aan in plaats van haar oplossing: een ad-hominemargument. De oplossing is makkelijk te controleren: $2 \times 5 + 3 = 13$ , dus ze heeft gelijk.
5.
Nadat Tom 3, 5 en 7 heeft gecontroleerd, beweert hij: elk oneven getal groter dan 1 is priem. Wat is het kleinste oneven getal groter dan 1 dat hem ongelijk geeft?
Antwoord: 9
$9 = 3 \times 3$ is oneven maar geen priemgetal. Drie gevallen waren een overhaaste generalisatie, en het eerstvolgende oneven getal is al een tegenvoorbeeld.
6.
Redenering: elk geheel getal is positief of negatief. Vind de mogelijkheid die dit valse dilemma weglaat.
Antwoord: 0
1. Welk geheel getal is positief noch negatief? 0
2. Hoeveel gehele getallen zijn er van $-3$ tot en met $3$ ? 7
3. Hoeveel daarvan zijn positief of negatief? 6
7.
Ana: we moeten ons antwoord met een tweede methode controleren. Ben: dus jij denkt dat je nooit een berekening kunt vertrouwen? Belachelijk. Welke drogreden gebruikt Ben?
1. a)Beroep op autoriteit
2. b)Stropopredenering
3. c)Ontkennen van de antecedent
4. d)Overhaaste generalisatie
Antwoord: Stropopredenering
Ana stelde alleen een tweede controle voor. Ben vervangt haar bewering door een veel extremere (nooit een berekening vertrouwen) en valt die aan: een stropopredenering.
8.
Een school heeft 500 leerlingen en 450 van hen gebruiken de app StudyFast. 60 leerlingen haalden het hoogste cijfer voor wiskunde, en 54 van hen gebruiken de app. Een reclame zegt: 90 % van de leerlingen met het hoogste cijfer gebruikt StudyFast, dus de app zorgt voor hoge cijfers! Welk percentage van de app-gebruikers haalde het hoogste cijfer?
Antwoord: 12
$\frac{54}{450} \times 100 = 12$ . Van de 50 leerlingen zonder app haalden er $6$ het hoogste cijfer: $\frac{6}{50} \times 100 = 12$ , precies evenveel. De 90 % laat alleen zien dat 90 % van alle leerlingen de app gebruikt. De reclame negeert het basispercentage.
9.
Redenering: als een getal een veelvoud van 10 is, dan is het een veelvoud van 5. 15 is geen veelvoud van 10. Dus 15 is geen veelvoud van 5. Laat zien dat de redenering niet klopt.
Antwoord: 5
1. Wat is de rest als je 15 deelt door 10? 5
2. Wat is $15 \div 5$ ? 3
3. Hoeveel getallen van 1 tot en met 50 zijn veelvouden van 5 maar geen veelvouden van 10? 5
10.
Bewering: deze formule klopt omdat ze altijd de juiste uitkomsten geeft, en we weten dat de uitkomsten juist zijn omdat ze uit deze formule komen. Welke drogreden is dit?
1. a)Correlatie verwarren met causaliteit
2. b)Cirkelredenering
3. c)Ad-hominemargument
4. d)Hellend vlak
Antwoord: Cirkelredenering
De formule wordt onderbouwd met de uitkomsten en de uitkomsten met de formule. De conclusie zit al in de premissen: een cirkelredenering. Een onafhankelijke controle, zoals een bekend geval testen, doorbreekt de cirkel.
11.
Regel: als een getal deelbaar is door 6, dan is het even. Iemand bevestigt de consequent en beschouwt elk even getal als deelbaar door 6. Hoeveel even getallen van 1 tot en met 20 zijn tegenvoorbeelden (even maar niet deelbaar door 6)?
Antwoord: 7
Van 1 tot en met 20 zijn er 10 even getallen. Alleen 6, 12 en 18 zijn deelbaar door 6, dus $10 - 3 = 7$ even getallen zijn tegenvoorbeelden: 2, 4, 8, 10, 14, 16 en 20.
12.
In een klas van 40 leerlingen bespelen 25 een instrument en 20 van hen hebben meer dan 80 punten voor wiskunde. Van de 15 die geen instrument bespelen, hebben er 6 meer dan 80 punten. Bewering: een instrument bespelen maakt je beter in wiskunde. Vergelijk de twee groepen.
Antwoord: 40
1. Welk percentage van de muzikanten heeft meer dan 80 punten? 80
2. Welk percentage van de niet-muzikanten heeft meer dan 80 punten? 40
3. Hoeveel procentpunten is het verschil tussen de twee groepen? 40
13.
Een hellend vlak: als je één huiswerkopdracht overslaat, raak je achter, haal je de volgende toets niet en blijf je uiteindelijk zitten. Stel dat elk van deze drie stappen echt gebeurt met kans $0{,}5$ , onafhankelijk van elkaar. Hoe groot is de kans in procent dat alle drie gebeuren?
Antwoord: 12.5
1. Wat is de kans dat de eerste twee stappen allebei gebeuren? 0.25
2. Wat is de kans dat alle drie de stappen gebeuren? 0.125
3. Schrijf deze kans als percentage. 12.5
14.
Redenering: als een getal op 0 eindigt, dan is het deelbaar door 5. 35 is deelbaar door 5. Dus 35 eindigt op 0. Controleer de redenering.
Antwoord: 10
1. Wat is $35 \div 5$ ? 7
2. Wat is het laatste cijfer van 35? 5
3. Hoeveel getallen van 1 tot en met 100 zijn deelbaar door 5 maar eindigen niet op 0? 10
15.
Redenering: als een getal deelbaar is door 9, dan is het deelbaar door 3. 21 is niet deelbaar door 9. Dus 21 is niet deelbaar door 3. Welke uitspraak is juist?
1. a)De redenering bevestigt de consequent, maar de conclusie is waar
2. b)De redenering is geldig, want 21 is niet deelbaar door 9
3. c)De redenering is geldig, want het is modus tollens
4. d)De redenering ontkent de antecedent, en 21 is een tegenvoorbeeld omdat $21 \div 3 = 7$
Antwoord: De redenering ontkent de antecedent, en 21 is een tegenvoorbeeld omdat $21 \div 3 = 7$
De premisse ontkent het als-deel ( $\neg p$ ) en concludeert $\neg q$ : het ontkennen van de antecedent, een ongeldige vorm. 21 zelf weerlegt het: $21 \div 9$ is geen geheel getal, maar $21 \div 3 = 7$ . Modus tollens zou niet deelbaar door 3 als premisse nodig hebben.
16.
Een leerling controleert $n^2 - n + 11$ voor $n = 1$ tot en met $10$ en krijgt alleen priemgetallen: 11, 13, 17, 23, 31, 41, 53, 67, 83, 101. Ze beweert dat de uitkomst altijd priem is. Wat is de waarde van $n^2 - n + 11$ voor $n = 11$ ?
Antwoord: 121
$11^2 - 11 + 11 = 121 = 11 \times 11$ , en dat is geen priemgetal. Zelfs tien gevallen op een rij waren een overhaaste generalisatie: één tegenvoorbeeld weerlegt de bewering.
17.
Een kop zegt: risico verdubbelt! Een bijwerking stijgt van 1 op de 10000 mensen naar 2 op de 10000 mensen. Zoek uit hoe groot de verandering echt is.
Antwoord: 0.01
1. Hoeveel extra gevallen zijn er per 10000 mensen? 1
2. Met welk percentage is het risico gestegen ten opzichte van het oude risico? 100
3. Wat is het nieuwe risico als percentage? 0.02
4. Met hoeveel procentpunt is het risico gestegen? 0.01
18.
Een ziekte treft 20 van de 1000 mensen. Een test is positief bij 18 van de 20 zieken, en per vergissing ook bij 42 van de 980 gezonde mensen. Bewering: de test vindt 90 % van de zieken, dus een positieve uitslag betekent 90 % kans dat je ziek bent. Wat is de echte kans in procent?
Antwoord: 30
1. Welk percentage van de zieken vindt de test? 90
2. Hoeveel mensen testen in totaal positief? 60
3. Welk percentage van de positief geteste mensen is echt ziek? 30