Kan een patroon meer dan één regel hebben?

Met maar twee of drie termen wel, dan kunnen er meerdere regels passen. Daarom heb je genoeg termen nodig en moet je je regel bij allemaal controleren. Bij $2, 4$ kan de regel $+2$ of $\times 2$ zijn, maar bij $2, 4, 8$ past alleen $\times 2$.

Waarom tel ik voor de 10e term 9 stappen op en niet 10?

De eerste term staat al op zijn plek. Om van term $1$ naar term $10$ te gaan maak je $9$ sprongen, net zoals je van de 1e naar de 10e sport van een ladder klimt.

Hoe vind ik de 20e vorm in een herhalend patroon?

Tel de vormen in één blok. Bij cirkel, vierkant, driehoek heeft het blok $3$ vormen. $20 \div 3 = 6$ rest $2$, dus de 20e vorm is de 2e vorm van het blok: een vierkant.

Leermiddelen

Patronen herkennen

Leer de regel achter getallen- en vormpatronen te vinden, hem bij elke term te controleren en te voorspellen wat er daarna komt.

Basis20 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

Een patroon is een rij getallen of vormen die een regel volgt. Elk onderdeel van de rij heet een term.

Om een patroon te herkennen, kijk je hoe elke term verandert in de volgende:

Optelpatroon: er komt steeds hetzelfde getal bij. $5, 9, 13, 17$ (plus $4$ )
Aftrekpatroon: er gaat steeds hetzelfde getal af. $30, 25, 20, 15$ (min $5$ )
Vermenigvuldigpatroon: elke term wordt met hetzelfde getal vermenigvuldigd. $3, 6, 12, 24$ (keer $2$ )
Afwisselend patroon: twee stappen wisselen elkaar af. $10, 13, 11, 14, 12$ (plus $3$ , min $2$ )
Groeiend patroon: de stap zelf wordt groter. $1, 2, 4, 7, 11$ (plus $1$ , dan $2$ , dan $3$ , dan $4$ )
Herhalend patroon: een blok komt steeds opnieuw terug, zoals cirkel, vierkant, driehoek, cirkel, vierkant, driehoek

Een regel telt alleen als hij voor elke term werkt, niet alleen voor de eerste twee. Een regel vinden uit voorbeelden heet inductief redeneren; hem bij alle termen controleren behoedt je voor fouten.

Probeer het meteen

Wat is het volgende getal in het patroon

2, 5, 8, 11, \ldots

Uitgewerkte voorbeelden

Vind de regel en de volgende twee termen: $5, 9, 13, 17, \ldots$

Bepaal de verandering tussen buren

$9 - 5 = 4$ , $13 - 9 = 4$ , $17 - 13 = 4$ → Het verschil is altijd $4$

Schrijf de regel op

Elke term is $4$ meer dan de vorige → Regel: begin bij $5$ , tel $4$ op

Gebruik de regel om verder te gaan

$17 + 4 = 21$ , $21 + 4 = 25$ → $21$ en $25$

Antwoord: De regel is plus $4$ . De volgende twee termen zijn $21$ en $25$ .

Veelgemaakte fouten

Een regel kiezen na alleen de eerste twee termen te bekijken

Waarom het fout is: Bij $2, 4, 8, 16$ is de eerste sprong $+2$ , maar $4 + 2 = 6$ , niet $8$ . Er passen veel regels bij twee getallen.

Correct: Test de regel bij elk paar buren. Hier werkt $\times 2$ voor allemaal: $2, 4, 8, 16$ .

$10$ sprongen gebruiken om de 10e term te bereiken

Waarom het fout is: De eerste term staat er al. Van term $1$ naar term $10$ zijn er maar $9$ sprongen.

Correct: 10e term $=$ eerste term $+ 9 \times$ stap. Voor $4, 7, 10, \ldots$ : $4 + 9 \times 3 = 31$ , niet $4 + 10 \times 3 = 34$ .

Denken dat elk patroon steeds hetzelfde getal optelt

Waarom het fout is: Bij $2, 6, 18, 54$ zijn de verschillen $4, 12, 36$ , dus het is geen optelpatroon.

Correct: Als de verschillen niet gelijk zijn, probeer dan vermenigvuldigen (hier $\times 3$ ), afwisselende stappen of groeiende verschillen.

Vergeten waar je bent in een afwisselend patroon

Waarom het fout is: Bij $10, 13, 11, 14, 12, 15$ hangt de volgende stap af van de laatste. Nog een keer $+3$ geeft $18$ , en dat is fout.

Correct: Schrijf de veranderingen onder de termen ( $+3, -2, +3, \ldots$ ) en ga verder met de afwisseling: $15 - 2 = 13$ .

Interactieve visualisatie

Rij-verkenner

Eerste term (a₁ = 4)

Verschil (d = 3)

10,

13,

16,

19,

22,

25,

28,

, ...

a_1

a_5

a_10

a_20

Rij-verkenner

11,

16,

, ...

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Wat is het volgende getal in het patroon $2, 5, 8, 11, \ldots$ ?

Waarom het belangrijk is

Patronen zijn overal, en wie ze herkent, bespaart tijd:

Kalenders: elke maandag van een maand valt $7$ dagen na de vorige, dus je vindt elke datum zonder dag voor dag te tellen
Tegels en bouwen: als elke nieuwe rij van een vloer $3$ tegels meer nodig heeft, kun je uitrekenen hoeveel tegels je moet kopen
Geld sparen: als je elke week hetzelfde bedrag in je spaarpot stopt, kun je voorspellen wanneer je je doel bereikt
Muziek en kunst: ritmes en randversieringen zijn herhalende patronen
Wetenschap en computers: wetenschappers zoeken patronen in gegevens, en computers worden getraind om patronen in beelden en geluiden te herkennen

Patronen herkennen is de eerste stap van logisch denken: je ziet een regel, je test hem en daarna gebruik je hem om te voorspellen.

Toepassingen in de echte wereld

Kalenders

Dezelfde dag van de week komt elke $7$ dagen terug, dus de datums van die dag vormen een optelpatroon.

Voorbeeld:

Als de eerste maandag van een maand de $3$ e is, zijn de maandagen de $3$ e, $10$ e, $17$ e, $24$ e en $31$ e.

1Probeer het zelf

De eerste zaterdag van een maand is de $6$ e. Er is elke zaterdag zwemles.

Welke datum is de 4e zaterdag van de maand?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Begin bij $6$ en tel $3$ sprongen van $7$ dagen op:

Tegels en patronen in de bouw

Tegelzetters en ontwerpers gebruiken tegelpatronen voor vloeren, paden en muren, en ze moeten weten hoeveel tegels elk deel nodig heeft.

Voorbeeld:

Een pad waarbij elk nieuw stuk $2$ tegels meer krijgt, gebruikt $6, 8, 10, 12, \ldots$ tegels. Zo kun je elk stuk voorspellen zonder het te tekenen.

2Probeer het zelf

Een tegelontwerp heeft $5$ tegels in figuur 1, $8$ tegels in figuur 2 en $11$ tegels in figuur 3.

Hoeveel tegels heeft figuur 6?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Begin bij $5$ en tel $5$ sprongen van $3$ op:

Geld sparen

Wie elke week hetzelfde bedrag spaart, laat de inhoud van de spaarpot groeien volgens een optelpatroon.

Voorbeeld:

Met 10 € aan het begin en elke week 4 € erbij heb je na week 1 tot en met 4 in totaal 14 €, 18 €, 22 € en 26 €.

3Probeer het zelf

Nora heeft 15 € in haar spaarpot. Ze stopt er elke week 5 € in.

Hoeveel geld heeft ze na 8 weken?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Begin bij $15$ en tel $8$ sprongen van $5$ op:

Belangrijke punten

1Een patroon volgt een regel, en elk onderdeel ervan heet een term
2Kijk eerst naar de verschillen tussen buren: gelijke verschillen betekenen een optel- of aftrekpatroon
3Als de verschillen niet gelijk zijn, probeer dan vermenigvuldigen, afwisselende stappen of groeiende verschillen
4Een regel is alleen juist als hij voor elke term werkt, niet alleen voor de eerste twee
5Voor de 10e term van een optelpatroon tel je $9$ stappen op bij de eerste term
6Bij een herhalend patroon deel je de plaats door de lengte van het blok en gebruik je de rest

Veelgestelde vragen

Schrijf het verschil tussen elk paar buurtermen onder de rij. Zijn ze allemaal gelijk, dan heb je een optel- of aftrekpatroon. Zo niet, probeer dan vermenigvuldigen of zoek een patroon in de verschillen.

Woordenlijst

Patroon: Een rij getallen of vormen die een regel volgt
Term: Eén onderdeel van een patroon; de 1e term is het eerste onderdeel, de 2e term het volgende, enzovoort
Regel: De opdracht die zegt hoe je van de ene term naar de volgende komt, zoals plus $4$ of keer $2$
Verschil: De uitkomst als je een term aftrekt van de volgende term, bijvoorbeeld $9 - 5 = 4$
Afwisselend patroon: Een patroon waarin twee verschillende stappen elkaar afwisselen, zoals $+3$ , $-2$ , $+3$ , $-2$
Herhalend patroon: Een patroon waarin steeds hetzelfde blok terugkomt, zoals rood, blauw, rood, blauw

Formulekaart

Verschillen controleren

\text{verschil} = \text{volgende term} - \text{term}

Als alle verschillen gelijk zijn, telt het patroon dat getal op (of trekt het af)

10e term van een optelpatroon

\text{10e term} = \text{1e term} + 9 \times \text{stap}

Van de 1e naar de 10e term zijn er 9 sprongen

Plaats in een herhalend patroon

\text{plaats} \div \text{bloklengte} = \ldots \text{ rest } r

De rest $r$ vertelt welk onderdeel van het blok het is; rest $0$ betekent het laatste onderdeel

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Rij-verkenner

Rij-verkenner

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Kalenders

Tegels en patronen in de bouw

Geld sparen

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Verschillen controleren

10e term van een optelpatroon

Plaats in een herhalend patroon

Meer over dit onderwerp

Introductie tot logisch redeneren

Deductief redeneren

Als-dan-beweringen

Omgekeerde en inverse