Continue groei en afname

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een stof vervalt continu met 4% per jaar. Welke formule beschrijft de hoeveelheid $A$ na $t$ jaar, beginnend bij $P$ ?
1. a) $A = Pe^{-0{,}04t}$
2. b) $A = P(1{,}04)^t$
3. c) $A = Pe^{0{,}04t}$
4. d) $A = Pe^{-4t}$
2.
Wat is in het model $A = 250e^{0{,}07t}$ de beginwaarde?
1. a) $0{,}07$
2. b) $e$
3. c) $250$
4. d) $267{,}5$
3.
Gebruik $A = Pe^{rt}$ met $P = 1000$ , $r = 0{,}04$ en $t = 5$ . Gebruik $e^{0{,}2} \approx 1{,}2214$ . Wat is $A$ ? Rond af op één decimaal.
4.
Een populatie volgt $N = 300e^{0{,}12t}$ , met $t$ in jaren. Wat is het continue groeipercentage in procenten? Schrijf alleen het getal, zonder het %-teken.
5.
Je belegt 1500 € tegen 3% met continue rente gedurende 10 jaar. Gebruik $e^{0{,}3} \approx 1{,}3499$ . Hoeveel heb je aan het eind? Rond af op hele euro's.
6.
Een kweek van 400 bacteriën groeit continu met 25% per uur. Hoeveel bacteriën zijn er na 4 uur? Gebruik $e \approx 2{,}71828$ en rond af op een geheel getal.
7.
Wat beschrijft het model $N = 50e^{-0{,}3t}$ ?
1. a)Continue groei van 0,3%
2. b)Continue afname van 30%
3. c)Continue afname van 3%
4. d)Continue groei van 30%
8.
Twee rekeningen beginnen met hetzelfde bedrag, hetzelfde percentage en dezelfde looptijd. De ene schrijft jaarlijks rente bij, de andere continu. Welke eindigt met meer geld?
1. a)De jaarlijkse
2. b)De continue
3. c)Ze eindigen met hetzelfde bedrag
4. d)Het hangt af van het beginbedrag
9.
200 gram van een radioactieve stof vervalt continu met 5% per jaar. Gebruik $e^{-0{,}5} \approx 0{,}6065$ . Hoeveel gram is er na 10 jaar over? Rond af op één decimaal.
10.
Hoeveel moet je nu storten, tegen 5% met continue rente, om na 10 jaar 10000 € te hebben? Gebruik $e^{0{,}5} \approx 1{,}6487$ en rond af op hele euro's.
11.
Een patiënt krijgt 60 mg van een medicijn. Het lichaam breekt het continu af met 20% per uur. Gebruik $e^{-0{,}6} \approx 0{,}5488$ . Hoeveel mg is er na 3 uur afgebroken? Rond af op één decimaal.
12.
Je belegt 3000 € tegen 4% gedurende 5 jaar. Gebruik $1{,}04^{5} \approx 1{,}2167$ en $e^{0{,}2} \approx 1{,}2214$ . Vergelijk jaarlijkse en continue rente. Rond elk bedrag af op hele euro's.
13.
Hoeveel moet je vandaag storten, tegen 4% met continue rente, om na 5 jaar 6000 € te hebben? Gebruik de rekenmachine ( $e \approx 2{,}71828$ ) en rond het eindantwoord af op hele euro's.
14.
Aanbieding A: 6% met jaarlijkse rente. Aanbieding B: 5,85% met continue rente. Gebruik $e^{0{,}0585} \approx 1{,}0602$ . Welke aanbieding levert na één jaar meer geld op?
1. a)Niet te zeggen zonder het bedrag
2. b)Beide leveren evenveel op
3. c)Aanbieding B
4. d)Aanbieding A
15.
5000 € wordt belegd tegen 8% gedurende 10 jaar. Gebruik $1{,}08^{10} \approx 2{,}158925$ en $e^{0{,}8} \approx 2{,}225541$ . Hoeveel euro meer levert continue rente op dan jaarlijkse rente? Rond af op hele euro's.
16.
Je wilt 2000 € voor 10 jaar beleggen. Bank A geeft 5% met jaarlijkse rente, bank B 4,9% met continue rente. Gebruik $1{,}05^{10} \approx 1{,}6289$ en $e^{0{,}49} \approx 1{,}6323$ . Rond elk bedrag af op hele euro's. Hoeveel euro meer levert de betere bank op?
17.
Een monster van 500 gram van een radioactieve stof vervalt continu met 2% per jaar. Gebruik $e^{-1} \approx 0{,}3679$ . Hoeveel gram is er na 50 jaar over? Rond af op hele grammen.
18.
Een kweek begint met 1000 bacteriën en groeit continu met 30% per uur. Gebruik $e^{0{,}6} \approx 1{,}8221$ en $e^{1{,}2} \approx 3{,}3201$ . Met welke factor groeit de kweek van uur 2 tot uur 4? Bepaal eerst het aantal bacteriën na 2 uur en na 4 uur (geheel getal) en geef dan de factor in twee decimalen.