Opgaven over halveringstijd

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een stof heeft een halveringstijd van $10$ jaar. Welk deel is er na $2$ halveringstijden nog over?
1. a) $0$
2. b) $\frac{1}{4}$
3. c) $\frac{1}{2}$
4. d) $\frac{1}{8}$
Antwoord: $\frac{1}{4}$
Na $2$ halveringstijden is er $\left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}$ over. Het is niet $0$ : elke halveringstijd haalt maar de helft weg van wat er nog is.
2.
Een monster van $60$ g heeft een halveringstijd van $5$ dagen. Hoeveel gram is er na $5$ dagen over?
Antwoord: 30
$5$ dagen is $1$ halveringstijd, dus het monster wordt één keer gehalveerd: $60 \times \frac{1}{2} = 30$ g.
3.
Een monster begint met $50$ mg en heeft een halveringstijd van $3$ uur. Welke functie geeft de hoeveelheid $N(t)$ na $t$ uur?
1. a) $N(t) = 50 \left(\frac{1}{2}\right)^{3t}$
2. b) $N(t) = 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/50}$
3. c) $N(t) = 50 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/3}$
4. d) $N(t) = 50 - \frac{1}{2} t$
Antwoord: $N(t) = 50 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/3}$
$N_0 = 50$ en $T = 3$ , dus $N(t) = 50 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/3}$ . De exponent $\frac{t}{3}$ telt de halveringstijden. De laatste optie is lineair, niet exponentieel.
4.
Een monster van een medicijn bevat $320$ mg en heeft een halveringstijd van $2$ uur. Hoeveel mg is er na $6$ uur over?
Antwoord: 40
1. Hoeveel halveringstijden zitten er in 6 uur? 3
2. Wat is $2^3$ ? 8
3. Wat is $320 \div 8$ ? 40
5.
Jodium-131 heeft een halveringstijd van $8$ dagen. Hoeveel halveringstijden gaan er voorbij in $24$ dagen?
Antwoord: 3
$\frac{t}{T} = \frac{24}{8} = 3$ halveringstijden.
6.
Hoeveel procent van een radioactief monster is er na $3$ halveringstijden over? (Geef het percentage als getal, bijvoorbeeld 50 voor $50\,\%$ .)
Antwoord: 12.5
1. Welk deel is er over? (Schrijf het als 1/2.) 1/8
2. Schrijf 1/8 als decimaal getal. 0.125
3. Schrijf $0{,}125$ als percentage (alleen het getal). 12.5
7.
Van een monster is nog $\frac{1}{16}$ van de beginhoeveelheid over. Hoeveel halveringstijden zijn er voorbij?
1. a)8
2. b)16
3. c)4
4. d)2
Antwoord: 4
$\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{4}$ , dus er zijn $4$ halveringstijden voorbij ( $1 \to \frac{1}{2} \to \frac{1}{4} \to \frac{1}{8} \to \frac{1}{16}$ ). De noemer 16 is niet het aantal halveringstijden.
8.
Een houten werktuig bevat $\frac{1}{4}$ van zijn oorspronkelijke koolstof-14. De halveringstijd van koolstof-14 is $5730$ jaar. Hoeveel jaar oud is het werktuig?
Antwoord: 11460
Als er $\frac{1}{4}$ over is, zijn er $2$ halveringstijden voorbij, dus de leeftijd is $2 \times 5730 = 11460$ jaar.
9.
Een monster van $240$ g neemt in $18$ uur af tot $30$ g. Hoeveel uur is de halveringstijd?
Antwoord: 6
1. Hoeveel keer zo klein is het monster? ( $240 \div 30$ ) 8
2. $8 = 2^n$ . Wat is $n$ (het aantal halveringstijden)? 3
3. Hoeveel uur is de halveringstijd? 6
10.
Een ziekenhuis heeft $500$ mg jodium-131 (halveringstijd $8$ dagen). Hoeveel mg is er na $40$ dagen over?
Antwoord: 15.625
1. Hoeveel halveringstijden zitten er in 40 dagen? 5
2. Wat is $2^5$ ? 32
3. Wat is $500 \div 32$ ? (exact decimaal getal) 15.625
11.
Een leerling zegt: een monster van $100$ g verliest elke halveringstijd $50$ g, dus na $2$ halveringstijden is er niets meer over. Hoeveel is er na $2$ halveringstijden echt over?
1. a)0 g
2. b)50 g
3. c)75 g
4. d)25 g
Antwoord: 25 g
$100 \to 50 \to 25$ : de tweede halveringstijd haalt de helft van $50$ weg, niet $50$ g. Er is dus $25$ g over.
12.
Een patiënt neemt $800$ mg van een medicijn met een halveringstijd van $5$ uur. Hoeveel mg is er na $20$ uur over?
Antwoord: 50
$\frac{20}{5} = 4$ halveringstijden: $800 \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{800}{16} = 50$ mg ( $800 \to 400 \to 200 \to 100 \to 50$ ).
13.
Een stof heeft een halveringstijd van $3$ dagen. Na hoeveel dagen is er nog maar $\frac{1}{32}$ van over?
Antwoord: 15
1. $32 = 2^n$ . Wat is $n$ (het aantal halveringstijden)? 5
2. Hoeveel dagen zijn 5 halveringstijden? 15
14.
Hoeveel procent van een radioactief monster is na $3$ halveringstijden vervallen (verdwenen)?
1. a)37,5 %
2. b)75 %
3. c)87,5 %
4. d)12,5 %
Antwoord: 87,5 %
Over: $\frac{1}{8} = 12{,}5\,\%$ . Vervallen: $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 87{,}5\,\%$ . Het antwoord $12{,}5\,\%$ is het deel dat er nog is.
15.
Een patiënt neemt $800$ mg van een medicijn met een halveringstijd van $4$ uur. Hoeveel mg is er na $6$ uur over? Gebruik $\left(\frac{1}{2}\right)^{1{,}5} \approx 0{,}3536$ en rond af op hele mg.
Antwoord: 283
1. Hoeveel halveringstijden is 6 uur? ( $\frac{t}{T}$ ) 1.5
2. Bereken $800 \times 0{,}3536$ . 282.88
3. Rond af op hele mg. 283
16.
Een fossiel bevat $\frac{1}{64}$ van zijn oorspronkelijke koolstof-14. De halveringstijd van koolstof-14 is $5730$ jaar. Hoeveel jaar oud is het fossiel?
Antwoord: 34380
$64 = 2^6$ , dus er zijn $6$ halveringstijden voorbij: $6 \times 5730 = 34380$ jaar.
17.
Een monster van $2000$ g neemt in $21$ dagen af tot $250$ g. Bepaal de halveringstijd en daarna hoeveel gram er na $35$ dagen (vanaf het begin) over is.
Antwoord: 62.5
1. $2000 \div 250 = 8 = 2^n$ . Wat is $n$ ? 3
2. Hoeveel dagen is de halveringstijd? 7
3. Hoeveel halveringstijden zitten er in 35 dagen? 5
4. Wat is $2000 \div 2^5$ ? 62.5
18.
Een patiënt neemt $300$ mg van een medicijn met een halveringstijd van $4$ uur. Het medicijn geldt als uitgescheiden als er minder dan $10$ mg over is. Na hoeveel uur (een heel aantal halveringstijden) is dat voor het eerst zo?
Antwoord: 20
1. Hoeveel mg is er na 4 halveringstijden over? ( $300 \div 16$ ) 18.75
2. Hoeveel mg is er na 5 halveringstijden over? 9.375
3. Na hoeveel halveringstijden is er minder dan 10 mg over? 5
4. Hoeveel uur is dat? 20