Het natuurlijke grondtal e

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk getal is de beste benadering van $e$ ?
1. a)2,5
2. b)1,41421
3. c)3,14159
4. d)2,71828
2.
Als $f(x) = e^x$ , wat is dan $f(0)$ ?
1. a) $0$
2. b) $1$
3. c) $e$
4. d) $-1$
3.
Waar ligt de grafiek van $y = e^x$ voor $x > 0$ ?
1. a)Boven $y = 2^x$ en onder $y = 3^x$
2. b)Precies op de grafiek van $y = 3^x$
3. c)Boven $y = 2^x$ en boven $y = 3^x$
4. d)Onder $y = 2^x$ en onder $y = 3^x$
4.
Wat gebeurt er met $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ als $n$ steeds groter wordt?
1. a)Het komt steeds dichter bij $1$
2. b)Het komt steeds dichter bij $e \approx 2{,}71828$
3. c)Het komt steeds dichter bij $2$
4. d)Het groeit onbeperkt
5.
Welke waarde ligt met $e \approx 2{,}71828$ het dichtst bij $e^3$ ?
1. a) $27$
2. b) $20{,}09$
3. c) $8{,}15$
4. d) $9$
6.
Bereken $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ voor $n = 2$ .
7.
De grafiek van $y = e^x$ snijdt de y-as in het punt $(0, b)$ . Wat is $b$ ?
8.
Bereken $3e^2$ met $e^2 \approx 7{,}389$ . Rond af op één decimaal.
9.
Bereken $e^{-1} = \frac{1}{e}$ met $e \approx 2{,}718$ . Rond af op drie decimalen.
10.
Er staat 1000 € op een rekening die 100 % rente per jaar betaalt, met driemaandelijkse bijschrijving ( $n = 4$ ). Hoeveel staat er na een jaar op de rekening? Rond af op de cent.
11.
Bereken $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ voor $n = 4$ . Rond het eindantwoord af op vier decimalen.
12.
Neem $f(x) = e^x$ . Bereken $f(0)$ , $f(1)$ en $f(2)$ en kijk daarna hoe de waarden groeien. Gebruik $e \approx 2{,}71828$ en $e^2 \approx 7{,}389$ .
13.
Vergelijk $2^2$ , $e^2$ en $3^2$ met $e^2 \approx 7{,}389$ . Hoe ver ligt $e^2$ van elk van de andere twee waarden af?
14.
Je zet 1000 € een jaar lang vast tegen 10 % per jaar, met halfjaarlijkse bijschrijving ( $n = 2$ ). Vergelijk het resultaat met continue bijschrijving en gebruik $e^{0{,}1} \approx 1{,}10517$ .
15.
Bereken $4e^{0{,}5}$ met de rekenmachine en schrijf $e$ als $2{,}71828$ . Rond het eindantwoord af op twee decimalen.
16.
1000 € krijgt een jaar lang 100 % rente per jaar, dagelijks bijgeschreven ( $n = 365$ ). Hoeveel ligt het resultaat onder de continue grens $1000e$ ? Gebruik $e \approx 2{,}71828$ , rond beide bedragen af op de cent en geef het verschil in euro.
17.
Laat zien dat de waarde van $e^x$ bij $x = -1$ nog steeds tussen $2^x$ en $3^x$ ligt. Gebruik $e \approx 2{,}718$ en rond af op drie decimalen.
18.
Je zet 1000 € een jaar lang vast tegen 12 % per jaar. Hoeveel meer krijg je met continue bijschrijving ( $A = Pe^{rt}$ ) dan met jaarlijkse bijschrijving? Gebruik $e^{0{,}12} \approx 1{,}1275$ .