Modellen voor bevolkingsgroei

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een dorp met $2000$ inwoners groeit met $4\%$ per jaar. Welke functie beschrijft het aantal inwoners na $t$ jaar?
1. a) $P(t) = 2000 \cdot 0{,}04^t$
2. b) $P(t) = 2000 \cdot 1{,}04^t$
3. c) $P(t) = 2000 + 1{,}04t$
4. d) $P(t) = 2000 \cdot 4^t$
2.
Een populatie van $6000$ verdubbelt elke $15$ jaar. Welk model geeft de populatie na $t$ jaar?
1. a) $P(t) = 6000 \cdot 2^{15t}$
2. b) $P(t) = 6000 \cdot 2^t$
3. c) $P(t) = 6000 \cdot 2^{t/15}$
4. d) $P(t) = 6000 \cdot 15^{t/2}$
3.
De bevolking van een land groeit met $2\%$ per jaar. Hoelang duurt het volgens de regel van 70 ongeveer tot ze verdubbelt?
1. a)14 jaar
2. b)35 jaar
3. c)140 jaar
4. d)3500 jaar
4.
Een konijnenpopulatie op een eiland groeide een paar jaar exponentieel, maar nu remt de groei af. Wat is de meest waarschijnlijke reden?
1. a)De groeifactor van een exponentieel model zakt na een paar jaar onder 1
2. b)Populaties gaan altijd na precies 5 jaar over op lineaire groei
3. c)Voedsel en ruimte zijn beperkt, dus de populatie nadert de draagkracht
4. d)Exponentiële functies bereiken altijd een maximale waarde
5.
Stad A en stad B hebben vandaag allebei $10000$ inwoners. Stad A groeit met $500$ mensen per jaar; stad B groeit met $5\%$ per jaar. Welke uitspraak over de inwoneraantallen over 20 jaar klopt? (Gebruik $1{,}05^{20} \approx 2{,}6533$ .)
1. a)Stad B is ongeveer 6533 groter
2. b)Beide steden hebben 20000 inwoners
3. c)Stad B is precies 500 groter
4. d)Stad A is ongeveer 6533 groter
6.
Een kolonie van $1500$ konijnen groeit met $10\%$ per jaar. Hoeveel konijnen zijn er na 1 jaar?
7.
Een stad met $4000$ inwoners verdubbelt elke $8$ jaar. Hoeveel inwoners heeft ze na $24$ jaar?
8.
Een vispopulatie groeit met $7\%$ per jaar. Schat met de regel van 70 de verdubbelingstijd in jaren.
9.
Een dorp had $2500$ inwoners in 2023 en $2600$ in 2024. Wat is het jaarlijkse groeipercentage? (Schrijf alleen het getal, bijvoorbeeld 5.)
10.
Een kweek van $200$ bacteriën verdubbelt elke $25$ minuten. Na hoeveel minuten zijn er $12800$ bacteriën?
11.
Een stad met $30000$ inwoners groeit met $2\%$ per jaar. Hoeveel inwoners heeft ze na 2 jaar?
12.
Een monster van $50$ bacteriën verdubbelt elke $10$ minuten. Hoeveel bacteriën zijn er na 1 uur?
13.
Een meer had vorig jaar $800$ vissen en dit jaar $880$ . Hoeveel vissen zijn er 2 jaar na de telling van 800, als het jaarlijkse groeipercentage gelijk blijft?
14.
Een land met $5$ miljoen inwoners groeit met $1{,}4\%$ per jaar. Schat met de regel van 70 het aantal inwoners over 100 jaar (in miljoenen).
15.
Een populatie van $1000$ herten verdubbelt elke $10$ jaar. Schat de populatie na $5$ jaar. (Rond $2^{0{,}5}$ af op 3 decimalen.)
16.
Een stad had $40000$ inwoners in 2020 en $44000$ in 2021. Maak een prognose voor 2023 met een lineair en met een exponentieel model. Hoeveel groter is de exponentiële prognose?
17.
Een stad had $5000$ inwoners in 2018 en $7200$ in 2020. Voorspel het aantal inwoners in 2022, als het jaarlijkse groeipercentage gelijk blijft.
18.
Een populatie van $10000$ groeit met $5\%$ per jaar. Schat de verdubbelingstijd met de regel van 70 en controleer dan de schatting: hoe groot is de populatie na dat aantal jaar?