Machtsregel voor logaritmen

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke uitdrukking is gelijk aan $\log_3(x^5)$ voor $x > 0$ ?
1. a) $5 \log_3 x$
2. b) $(\log_3 x)^5$
3. c) $\log_3(5x)$
4. d) $\log_3 5 + \log_3 x$
2.
Bereken $\log_2(8^4)$ .
3.
Bereken $\log_3(9^4)$ met de machtsregel.
4.
Welke uitdrukking is gelijk aan $\log \sqrt{x}$ voor $x > 0$ ?
1. a) $2 \log x$
2. b) $\log \frac{x}{2}$
3. c) $\sqrt{\log x}$
4. d) $\frac{1}{2} \log x$
5.
Bereken $\log_5(25^3)$ .
6.
Bereken $\log \sqrt{1000}$ (grondtal 10).
7.
Schrijf $3 \log x - 2 \log y$ als één logaritme.
1. a) $\log(x^3 - y^2)$
2. b) $\frac{\log x^3}{\log y^2}$
3. c) $\log \frac{x^3}{y^2}$
4. d) $\log \frac{3x}{2y}$
8.
Bereken $\log_4 \sqrt{64}$ . Geef het antwoord als breuk of als decimaal getal.
9.
Schrijf $\log_2(x^3 y^5)$ uit als $a \log_2 x + b \log_2 y$ en bereken daarna de waarde voor $x = 2$ en $y = 4$ .
10.
Welke bewering is waar?
1. a) $3 \log 100 = 8$
2. b) $\log(100^3) = 6$
3. c) $\log(100^3) = 8$
4. d) $(\log 100)^3 = 6$
11.
Als $\log_3 x = 2{,}5$ , wat is dan $\log_3(x^4)$ ?
12.
Schrijf $2 \log 5 + \log 4$ als één logaritme en bereken de waarde.
13.
Schrijf $\ln \dfrac{x^4}{\sqrt{y}}$ uit als $a \ln x + c \ln y$ en bereken de waarde als $\ln x = 1$ en $\ln y = 6$ .
14.
Schrijf $\ln \dfrac{x^2 \sqrt[3]{y}}{z^4}$ uit (alle variabelen positief).
1. a) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y - 4 \ln z$
2. b) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y + 4 \ln z$
3. c) $2 \ln x + 3 \ln y - 4 \ln z$
4. d) $\frac{2}{3} \ln(xy) - 4 \ln z$
15.
Gebruik $\log 2 \approx 0{,}301$ en $\log 3 \approx 0{,}477$ om $\log 48$ te benaderen. Geef 3 decimalen.
16.
Bereken $3 \log_2 4 - \frac{1}{2} \log_2 16$ door alles samen te voegen tot één logaritme.
17.
Gebruik $\ln 2 \approx 0{,}693$ en $\ln 3 \approx 1{,}099$ om $\ln \sqrt{72}$ te benaderen. Reken alleen met deze waarden en rond niet af.
18.
Hoeveel cijfers heeft $3^{50}$ ? Gebruik $\log 3 \approx 0{,}477$ .