Lijn van beste passing

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke beschrijving past bij een goede lijn van beste passing op het oog?
1. a)Ongeveer de helft van de punten ligt erboven en de helft eronder, en hij volgt de trend
2. b)Hij verbindt het eerste en het laatste datapunt
3. c)Hij gaat door zoveel mogelijk punten
4. d)Alle punten liggen eronder
Antwoord: Ongeveer de helft van de punten ligt erboven en de helft eronder, en hij volgt de trend
Een goede lijn van beste passing heeft ongeveer de helft van de punten erboven en de helft eronder, en volgt de richting van de data. Hij hoeft door geen enkel punt te gaan.
2.
Een lijn van beste passing gaat door de punten $(0, 4)$ en $(5, 14)$ . Wat is de richtingscoëfficiënt?
Antwoord: 2
$m = \frac{14 - 4}{5 - 0} = \frac{10}{5} = 2$ .
3.
Een lijn van beste passing gaat door $(0, 2)$ en $(4, 10)$ . Vind de vergelijking $y = mx + b$ .
Antwoord: y = 2x + 2
1. Wat is de verandering in y, $10 - 2$ ? 8
2. Wat is de verandering in x, $4 - 0$ ? 4
3. Wat is de richtingscoëfficiënt $m$ ? 2
4. Wat is het startgetal $b$ ? 2
4.
Mia's lijn van beste passing is $y = 2x + 3$ , met $x$ het aantal trainingsweken en $y$ het aantal keer opdrukken in één minuut. Wat betekent de richtingscoëfficiënt $2$ ?
1. a)Elke trainingsweek levert ongeveer 2 keer opdrukken meer op
2. b)Mia kon zich in het begin 2 keer opdrukken
3. c)Mia trainde 2 weken lang
4. d)Mia kan zich elke 2 weken één keer meer opdrukken
Antwoord: Elke trainingsweek levert ongeveer 2 keer opdrukken meer op
De richtingscoëfficiënt is de verandering van $y$ per eenheid van $x$ : elke extra trainingsweek levert ongeveer 2 keer opdrukken meer op. De $3$ is het startgetal, de beginwaarde.
5.
Een lijn van beste passing op het oog gaat door $(0, 12)$ en $(4, 4)$ . Wat is het startgetal $b$ ?
Antwoord: 12
Het startgetal is de waarde van $y$ als $x = 0$ . Het punt $(0, 12)$ ligt op de lijn, dus $b = 12$ .
6.
Is de lijn $y = x + 1$ een goede lijn van beste passing voor de punten $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 5)$ , $(4, 4)$ , $(5, 7)$ , $(6, 6)$ ? Tel de punten erboven en eronder.
Antwoord: 1
1. Hoeveel punten liggen boven de lijn? 3
2. Hoeveel punten liggen onder de lijn? 3
3. Past de lijn goed? Typ 1 voor ja of 0 voor nee. 1
7.
Een leerling tekent een lijn in een spreidingsdiagram met 8 punten. 7 punten liggen boven de lijn en 1 eronder, gelijkmatig verdeeld van links naar rechts. Hoe moet de leerling de lijn verbeteren?
1. a)De lijn steiler maken zonder hem te verschuiven
2. b)Niets, de lijn is goed
3. c)De lijn omhoog schuiven
4. d)De lijn omlaag schuiven
Antwoord: De lijn omhoog schuiven
Met 7 punten erboven en maar 1 eronder ligt de lijn te laag. Omdat de punten gelijkmatig verdeeld zijn, klopt de richting: schuif de lijn omhoog tot er ongeveer 4 punten aan elke kant liggen.
8.
Een trendlijn gaat door $(2, 9)$ en $(6, 21)$ . Wat is de richtingscoëfficiënt?
Antwoord: 3
$m = \frac{21 - 9}{6 - 2} = \frac{12}{4} = 3$ .
9.
Een lijn van beste passing gaat door $(10, 80)$ en $(30, 40)$ . Vind de vergelijking $y = mx + b$ .
Antwoord: y = -2x + 100
1. Wat is de verandering in y, $40 - 80$ ? -40
2. Wat is de verandering in x, $30 - 10$ ? 20
3. Wat is de richtingscoëfficiënt $m$ ? -2
4. Wat is $b = 80 - (-2)(10)$ ? 100
10.
Het gemiddelde punt van een dataset is $(4, 10)$ . Welke van deze lijnen gaat erdoor?
1. a) $y = 2x + 3$
2. b) $y = x + 5$
3. c) $y = 2x + 1$
4. d) $y = 3x - 2$
Antwoord: $y = 3x - 2$
Bij $x = 4$ : $2(4) + 1 = 9$ , $4 + 5 = 9$ , $2(4) + 3 = 11$ , $3(4) - 2 = 10$ . Alleen $y = 3x - 2$ geeft $10$ .
11.
Een spreidingsdiagram heeft de punten $(2, 5)$ , $(4, 9)$ , $(6, 10)$ , $(8, 16)$ . Wat is $\bar{y}$ , de y-coördinaat van het gemiddelde punt?
Antwoord: 10
$\bar{y} = \frac{5 + 9 + 10 + 16}{4} = \frac{40}{4} = 10$ . (En $\bar{x} = 5$ , dus het gemiddelde punt is $(5, 10)$ .)
12.
Data: $(1, 3)$ , $(2, 6)$ , $(3, 6)$ , $(4, 9)$ , $(5, 11)$ . Een lijn van beste passing met richtingscoëfficiënt $2$ moet door het gemiddelde punt gaan. Vind het startgetal $b$ .
Antwoord: 1
1. Wat is $\bar{x}$ ? 3
2. Wat is $\bar{y}$ ? 7
3. Wat is $b = \bar{y} - 2\bar{x}$ ? 1
13.
De lijn van beste passing voor het batterijniveau $y$ (%) van een telefoon na $x$ uur gebruik is $y = -12x + 100$ . Verklaar hem.
Antwoord: 5
1. Met hoeveel procentpunt verandert het batterijniveau per uur? (Gebruik een negatief getal voor een daling.) -12
2. Welk batterijniveau geeft de lijn na 0 uur? 100
3. Na hoeveel uur bereikt de lijn 40 %? 5
14.
Voor leerlingen tussen 150 cm en 190 cm lang is de lijn van beste passing tussen lengte $x$ (cm) en spanwijdte van de armen $y$ (cm) gelijk aan $y = 1{,}1x - 18$ . Wat zegt het startgetal $-18$ ?
1. a)Het heeft geen echte betekenis: een lengte van 0 cm ligt ver buiten de data
2. b)Ieders spanwijdte is 18 cm korter dan de lengte
3. c)Iemand van 0 cm lang heeft een spanwijdte van -18 cm, een echte voorspelling
4. d)De spanwijdte groeit 18 cm per cm lengte
Antwoord: Het heeft geen echte betekenis: een lengte van 0 cm ligt ver buiten de data
Het startgetal is de voorspelde spanwijdte bij een lengte van $0$ cm. Geen leerling is 0 cm lang en de data lopen alleen van 150 tot 190 cm, dus het startgetal heeft geen echte betekenis. Het legt alleen de plaats van de lijn vast.
15.
Een lijn van beste passing heeft richtingscoëfficiënt $-4$ en gaat door het gemiddelde punt $(5, 30)$ . Wat is het startgetal $b$ ?
Antwoord: 50
$b = 30 - (-4)(5) = 30 + 20 = 50$ , dus de lijn is $y = -4x + 50$ . Controle: $-4 \times 5 + 50 = 30$ .
16.
In een spreidingsdiagram wordt een lijn van beste passing getekend door de punten $(1, 7)$ en $(9, 3)$ op de lijn. Bepaal de richtingscoëfficiënt en het startgetal, en daarna de waarde van de lijn bij $x = 5$ .
Antwoord: 5
1. Wat is de richtingscoëfficiënt $m = \frac{3 - 7}{9 - 1}$ ? Schrijf hem als kommagetal. -0.5
2. Wat is $b = 7 - m \times 1$ ? 7.5
3. Welke waarde geeft de lijn bij $x = 5$ ? 5
17.
Het gemiddelde punt van een dataset is $(6, 20)$ . De lijn van beste passing van een leerling gaat door $(0, 5)$ en $(10, 30)$ . Gaat hij door het gemiddelde punt?
Antwoord: 1
1. Wat is de richtingscoëfficiënt van de lijn? 2.5
2. Wat is het startgetal $b$ ? 5
3. Welke waarde geeft de lijn bij $x = 6$ ? 20
4. Gaat de lijn door het gemiddelde punt? Typ 1 voor ja of 0 voor nee. 1
18.
De lijn van beste passing van een café voor de prijs $x$ (in €) en het aantal verkochte taartpunten per dag $y$ gaat door het gemiddelde punt $(4, 18)$ en door $(8, 10)$ . Vind de vergelijking en het aantal taartpunten dat hij voorspelt bij een prijs van 6 €.
Antwoord: 14
1. Wat is de richtingscoëfficiënt $m = \frac{10 - 18}{8 - 4}$ ? -2
2. Wat is $b = 18 - m \times 4$ ? 26
3. Hoeveel taartpunten voorspelt de lijn bij $x = 6$ ? 14