Voorspellingen doen met data

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een regressielijn is $\hat{y} = 4x + 10$ . Wat is de voorspelde waarde voor $x = 5$ ?
1. a)14
2. b)40
3. c)30
4. d)20
Antwoord: 30
$\hat{y} = 4(5) + 10 = 20 + 10 = 30$ . Het antwoord 20 vergeet het startgetal, en 14 telt de richtingscoëfficiënt bij het startgetal op ( $4 + 10$ ) en vergeet $x$ .
2.
De regressielijn van een dataset is $\hat{y} = 3x + 12$ . Voorspel $\hat{y}$ voor $x = 6$ .
Antwoord: 30
$\hat{y} = 3(6) + 12 = 18 + 12 = 30$ .
3.
De data in een spreidingsdiagram heeft $x$ -waarden van $2$ tot $10$ . Voor welke $x$ -waarde is een voorspelling interpolatie?
1. a)12
2. b)7
3. c)15
4. d)0
Antwoord: 7
Alleen $7$ ligt binnen het bereik: $2 \le 7 \le 10$ . De waarden $0$ , $12$ en $15$ liggen erbuiten, dus voorspellingen daar zijn extrapolaties.
4.
De hoogte van een plant in mm volgt $\hat{y} = 2{,}5x + 40$ , waarbij $x$ het aantal dagen is (data van dag 1 tot dag 10). Voorspel de hoogte op dag $4$ .
Antwoord: 50
$\hat{y} = 2{,}5(4) + 40 = 10 + 40 = 50$ mm. Dag 4 ligt binnen de data, dus dit is interpolatie.
5.
Een winkel beschrijft de dagelijkse paraplu-verkoop met $\hat{y} = 6x + 20$ , waarbij $x$ de regenval in mm is (data van 0 tot 12 mm). Voorspel de verkoop op een dag met $7$ mm regen.
Antwoord: 62
1. Vermenigvuldig de richtingscoëfficiënt met x: wat is $6 \times 7$ ? 42
2. Tel het snijpunt met de y-as 20 erbij op. Hoeveel paraplu's worden voorspeld? 62
6.
Vier datasets hebben elk een regressielijn. Welke correlatiecoëfficiënt geeft de betrouwbaarste voorspellingen?
1. a)r = -0,95
2. b)r = 0,1
3. c)r = 0,25
4. d)r = 0,5
Antwoord: r = -0,95
$|-0{,}95| = 0{,}95$ ligt het dichtst bij $1$ , dus de punten liggen heel dicht bij de lijn. Het minteken betekent alleen dat de lijn daalt.
7.
Een model voorspelt een score met $\hat{y} = 4x + 18$ , waarbij $x$ het aantal uren oefenen is (data van 2 tot 15 uur). Voor welke $x$ is de voorspelde score $50$ ?
Antwoord: 8
1. Schrijf $50 = 4x + 18$ en trek aan beide kanten 18 af. Wat is $50 - 18$ ? 32
2. Deel door de richtingscoëfficiënt: wat is $32 \div 4$ ? 8
8.
Met $\hat{y} = 5x + 52$ ( $x$ = studie-uren, $\hat{y}$ = toetsscore): hoeveel uur studeren voorspelt een score van $87$ ?
Antwoord: 7
$87 - 52 = 35$ en $35 \div 5 = 7$ , dus $x = 7$ uur.
9.
Een schoolfeest beschrijft het aantal bezoekers met $\hat{y} = 14{,}6x + 23$ , waarbij $x$ het aantal posters is (data van 2 tot 10 posters). Voorspel het aantal bezoekers bij $6$ posters, afgerond op een heel getal.
Antwoord: 111
1. Bereken $14{,}6 \times 6$ 87.6
2. Tel het snijpunt met de y-as 23 erbij op. Wat is $\hat{y}$ ? 110.6
3. Rond af op een heel aantal bezoekers 111
10.
De lijn $\hat{y} = 5x + 52$ is door data van 1 tot 8 uur studeren getrokken. Voor 12 uur voorspelt hij een score van $112$ , terwijl het maximum $100$ is. Wat is het probleem?
1. a)Het snijpunt met de y-as zou 0 moeten zijn
2. b)12 uur ligt buiten de data, en een score boven 100 is onmogelijk
3. c)Niets, de voorspelling is betrouwbaar
4. d)De richtingscoëfficiënt zou negatief moeten zijn
Antwoord: 12 uur ligt buiten de data, en een score boven 100 is onmogelijk
De berekening $5(12) + 52 = 112$ klopt, maar het is extrapolatie: het patroon is alleen tussen 1 en 8 uur gezien, en scores stoppen bij 100.
11.
Tijdens het gamen volgt het accuniveau van een telefoon $\hat{y} = 100 - 12x$ (procent), waarbij $x$ het aantal uur gamen is (data van 0 tot 6 uur). Voorspel het accuniveau na $4{,}5$ uur.
Antwoord: 46
1. Bereken $12 \times 4{,}5$ 54
2. Trek af van 100: wat is het voorspelde accuniveau in procent? 46
12.
Met het accumodel $\hat{y} = 100 - 12x$ ( $x$ in uren, $\hat{y}$ in procent): na hoeveel uur voorspelt het model een accuniveau van $40\%$ ?
Antwoord: 5
$40 = 100 - 12x \Rightarrow 12x = 60 \Rightarrow x = 5$ uur, en dat ligt binnen de data van 0 tot 6 uur.
13.
Een regressiemodel zegt dat Tom $5{,}6$ uur moet studeren om zijn doelscore te halen. Welk plan is het verstandigst?
1. a)5 uur studeren
2. b)Ongeveer 6 uur studeren
3. c)Precies 5,6 uur studeren, geen minuut meer
4. d)0,6 uur studeren
Antwoord: Ongeveer 6 uur studeren
Om een doel te halen, rond je naar boven af: ongeveer 6 uur. Met 5 uur wordt een te lage score voorspeld, en precies 5,6 uur doet alsof de schatting volkomen nauwkeurig is.
14.
Een regressielijn heeft richtingscoëfficiënt $m = 2{,}5$ en gaat door het punt van de gemiddelden $(\bar{x}, \bar{y}) = (4, 30)$ . Voorspel $\hat{y}$ voor $x = 6$ .
Antwoord: 35
1. Bepaal het snijpunt met de y-as: $b = \bar{y} - m\bar{x} = 30 - 2{,}5 \times 4$ 20
2. Bereken $2{,}5 \times 6$ 15
3. Tel het snijpunt met de y-as erbij op: wat is $\hat{y}$ ? 35
15.
Een groeimodel voor kinderen van 2 tot 10 jaar is $\hat{y} = 6x + 77$ (lengte in cm, leeftijd $x$ in jaren). Een leerling gebruikt het om de lengte van iemand van 40 jaar te voorspellen.
Antwoord: 317
1. Bereken $6 \times 40$ 240
2. Tel er 77 bij op. Welke lengte in cm voorspelt het model? 317
3. Is 317 cm een realistische lengte voor een volwassene? nee
16.
Een regressielijn is $\hat{y} = 2{,}4x + 15{,}6$ . Voor welke $x$ is de voorspelde waarde $39{,}6$ ?
Antwoord: 10
$39{,}6 = 2{,}4x + 15{,}6 \Rightarrow 24 = 2{,}4x \Rightarrow x = 10$ . Controle: $2{,}4(10) + 15{,}6 = 39{,}6$ .
17.
Een klas heeft twee modellen voor de toetsscore: studie-uren, $\hat{y} = 5x + 52$ met $r \approx 0{,}99$ , en uren slaap, $\hat{y} = 2x + 59$ met $r \approx 0{,}21$ . Beide worden gebruikt voor $x = 6$ uur.
Antwoord: 82
1. Voorspel met het studiemodel voor $x = 6$ 82
2. Voorspel met het slaapmodel voor $x = 6$ 71
3. Welke voorspelling is betrouwbaarder? het studiemodel
18.
Met $\hat{y} = 5x + 52$ ( $x$ = studie-uren, data van 1 tot 8 uur) wil Mia minstens $90$ punten halen. Hoeveel hele uren moet ze inplannen?
Antwoord: 8
1. Schrijf $90 = 5x + 52$ . Wat is $90 - 52$ ? 38
2. Deel door de richtingscoëfficiënt: wat is $38 \div 5$ ? 7.6
3. Hoeveel hele uren heeft ze nodig om minstens 90 te halen? 8