Determinatiecoëfficiënt (R²)

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
De correlatiecoëfficiënt van een dataset is $r = 0{,}6$ . Hoe groot is $R^2$ ?
1. a)1,2
2. b)0,36
3. c)0,6
4. d)0,06
2.
De correlatie tussen twee variabelen is $r = -0{,}5$ . Hoe groot is $R^2$ ? Geef je antwoord als decimaal getal (bijvoorbeeld 0,3).
3.
Een regressie van de plantlengte op het aantal uren zon heeft $R^2 = 0{,}72$ . Welke uitspraak is juist?
1. a)Zonlicht veroorzaakt 72% van de lengte van een plant
2. b)72% van de datapunten ligt precies op de regressielijn
3. c)72% van de variatie in plantlengte wordt verklaard door het lineaire verband met de uren zon
4. d)De helling van de regressielijn is 0,72
4.
Voor een regressielijn geldt $SS_{\text{tot}} = 200$ en $SS_{\text{res}} = 50$ . Hoe groot is $R^2$ ? Geef je antwoord als decimaal getal.
5.
De correlatie tussen oefenuren en gescoorde punten is $r = 0{,}9$ . Bepaal $R^2$ en het percentage verklaarde variatie.
6.
Bij de regressie van de dagelijkse broodverkoop van een bakkerij op de temperatuur geldt $SS_{\text{tot}} = 60$ en $SS_{\text{res}} = 21$ . Bepaal $R^2$ .
7.
Welke van deze waarden is NIET mogelijk voor de $R^2$ van een kleinste-kwadratenregressielijn?
1. a)1
2. b)0,5
3. c)0
4. d)1,2
8.
Een regressielijn heeft een negatieve richtingscoëfficiënt en $R^2 = 0{,}49$ . Hoe groot is de correlatiecoëfficiënt $r$ ? Geef je antwoord als decimaal getal.
9.
Een model heeft $R^2 = 0{,}64$ . Welk percentage van de variatie in $y$ wordt NIET verklaard door het lineaire verband met $x$ ? Geef het percentage alleen als getal (bijvoorbeeld 25).
10.
Een regressie van de batterijlading van een telefoon op het aantal gebruiksuren heeft richtingscoëfficiënt $-2{,}5$ en $R^2 = 0{,}36$ . Bepaal de correlatiecoëfficiënt $r$ .
11.
De $y$ -waarden van een dataset zijn $5, 9, 6, 12, 8$ . De regressielijn op $x$ heeft $SS_{\text{res}} = 12$ . Bepaal $R^2$ .
12.
De residuen van een regressielijn zijn $2, -2, 1, 0, -1$ en $SS_{\text{tot}} = 40$ . Bepaal $R^2$ .
13.
In een zomeronderzoek in 30 plaatsen geeft een regressie van het aantal gevallen van zonnebrand op de ijsverkoop $R^2 = 0{,}85$ . Wat is de beste conclusie?
1. a)De lijn verklaart 85% van de variatie, maar een derde variabele zoals zonnig weer kan beide beïnvloeden
2. b)Minder ijs verkopen zou zonnebrand voorkomen
3. c)IJs eten veroorzaakt 85% van de zonnebranden
4. d)85% van de plaatsen ligt precies op de regressielijn
14.
De residuen van een regressielijn zijn $3, -1, -2, 1, -1$ en $SS_{\text{tot}} = 80$ . Hoe groot is $R^2$ ? Geef je antwoord als decimaal getal.
15.
Een rechte lijn die bij data is aangepast heeft $R^2 = 0{,}95$ , maar het residuendiagram laat een duidelijke U-vorm zien. Wat moet je concluderen?
1. a)De lijn is een perfect model omdat $R^2$ zo hoog is
2. b)De berekening van $R^2$ moet fout zijn
3. c) $x$ veroorzaakt 95% van de veranderingen in $y$
4. d)De data volgen een kromme, dus een niet-lineair model past beter
16.
De data $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 6)$ , $(4, 10)$ , $(5, 9)$ hebben de regressielijn $\hat{y} = 2x$ . Bereken $R^2$ .
17.
Model A heeft $r = -0{,}8$ en model B heeft $r = 0{,}7$ voor dezelfde responsvariabele. Welk model verklaart meer variatie in $y$ , en hoeveel procentpunten meer?
18.
Een regressie heeft $SS_{\text{tot}} = 250$ en $R^2 = 0{,}92$ . Bepaal $SS_{\text{res}}$ en de verklaarde variatie $SS_{\text{tot}} - SS_{\text{res}}$ .