Determinatiecoëfficiënt (R²)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
De correlatiecoëfficiënt van een dataset is $r = 0{,}6$ . Hoe groot is $R^2$ ?
1. a)1,2
2. b)0,36
3. c)0,6
4. d)0,06
Antwoord: 0,36
$R^2 = 0{,}6^2 = 0{,}36$ . Een veelgemaakte fout is $0{,}6$ laten staan of verdubbelen; je moet $r$ kwadrateren.
2.
De correlatie tussen twee variabelen is $r = -0{,}5$ . Hoe groot is $R^2$ ? Geef je antwoord als decimaal getal (bijvoorbeeld 0,3).
Antwoord: 0.25
$R^2 = (-0{,}5)^2 = 0{,}25$ . $R^2$ is nooit negatief, ook niet als $r$ negatief is.
3.
Een regressie van de plantlengte op het aantal uren zon heeft $R^2 = 0{,}72$ . Welke uitspraak is juist?
1. a)Zonlicht veroorzaakt 72% van de lengte van een plant
2. b)72% van de datapunten ligt precies op de regressielijn
3. c)72% van de variatie in plantlengte wordt verklaard door het lineaire verband met de uren zon
4. d)De helling van de regressielijn is 0,72
Antwoord: 72% van de variatie in plantlengte wordt verklaard door het lineaire verband met de uren zon
72% van de variatie in plantlengte wordt verklaard door het lineaire verband met de uren zon. $R^2$ telt geen punten op de lijn, bewijst geen oorzakelijk verband en is niet de richtingscoëfficiënt.
4.
Voor een regressielijn geldt $SS_{\text{tot}} = 200$ en $SS_{\text{res}} = 50$ . Hoe groot is $R^2$ ? Geef je antwoord als decimaal getal.
Antwoord: 0.75
$R^2 = 1 - \frac{50}{200} = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$ , dus de lijn verklaart 75% van de variatie.
5.
De correlatie tussen oefenuren en gescoorde punten is $r = 0{,}9$ . Bepaal $R^2$ en het percentage verklaarde variatie.
Antwoord: 81
1. Wat is $R^2 = 0{,}9^2$ ? (decimaal getal) 0.81
2. Welk percentage van de variatie wordt verklaard? (alleen het getal, bijvoorbeeld 25) 81
6.
Bij de regressie van de dagelijkse broodverkoop van een bakkerij op de temperatuur geldt $SS_{\text{tot}} = 60$ en $SS_{\text{res}} = 21$ . Bepaal $R^2$ .
Antwoord: 0.65
1. Wat is $\frac{SS_{\text{res}}}{SS_{\text{tot}}} = \frac{21}{60}$ als decimaal getal? 0.35
2. Wat is $R^2 = 1 - 0{,}35$ ? 0.65
7.
Welke van deze waarden is NIET mogelijk voor de $R^2$ van een kleinste-kwadratenregressielijn?
1. a)1
2. b)0,5
3. c)0
4. d)1,2
Antwoord: 1,2
$R^2$ ligt altijd tussen $0$ en $1$ . $0$ (geen lineaire passing) en $1$ (perfecte passing) zijn mogelijk, maar $1{,}2$ zou betekenen dat meer dan 100% van de variatie verklaard wordt, en dat kan niet.
8.
Een regressielijn heeft een negatieve richtingscoëfficiënt en $R^2 = 0{,}49$ . Hoe groot is de correlatiecoëfficiënt $r$ ? Geef je antwoord als decimaal getal.
Antwoord: -0.7
$\sqrt{0{,}49} = 0{,}7$ , en omdat de richtingscoëfficiënt negatief is, is $r = -0{,}7$ .
9.
Een model heeft $R^2 = 0{,}64$ . Welk percentage van de variatie in $y$ wordt NIET verklaard door het lineaire verband met $x$ ? Geef het percentage alleen als getal (bijvoorbeeld 25).
Antwoord: 36
$0{,}64 = 64\%$ wordt verklaard, dus $100\% - 64\% = 36\%$ wordt niet verklaard.
10.
Een regressie van de batterijlading van een telefoon op het aantal gebruiksuren heeft richtingscoëfficiënt $-2{,}5$ en $R^2 = 0{,}36$ . Bepaal de correlatiecoëfficiënt $r$ .
Antwoord: -0.6
1. Wat is $\sqrt{0{,}36}$ ? 0.6
2. De helling is negatief. Wat is $r$ ? -0.6
11.
De $y$ -waarden van een dataset zijn $5, 9, 6, 12, 8$ . De regressielijn op $x$ heeft $SS_{\text{res}} = 12$ . Bepaal $R^2$ .
Antwoord: 0.6
1. Wat is het gemiddelde $\bar{y}$ ? 8
2. Wat is $SS_{\text{tot}} = \sum (y_i - \bar{y})^2$ ? 30
3. Wat is $R^2 = 1 - \frac{12}{30}$ ? (decimaal getal) 0.6
12.
De residuen van een regressielijn zijn $2, -2, 1, 0, -1$ en $SS_{\text{tot}} = 40$ . Bepaal $R^2$ .
Antwoord: 0.75
1. Wat is $SS_{\text{res}}$ , de kwadratensom van de residuen? 10
2. Wat is $\frac{SS_{\text{res}}}{SS_{\text{tot}}}$ als decimaal getal? 0.25
3. Hoe groot is $R^2$ ? 0.75
13.
In een zomeronderzoek in 30 plaatsen geeft een regressie van het aantal gevallen van zonnebrand op de ijsverkoop $R^2 = 0{,}85$ . Wat is de beste conclusie?
1. a)De lijn verklaart 85% van de variatie, maar een derde variabele zoals zonnig weer kan beide beïnvloeden
2. b)Minder ijs verkopen zou zonnebrand voorkomen
3. c)IJs eten veroorzaakt 85% van de zonnebranden
4. d)85% van de plaatsen ligt precies op de regressielijn
Antwoord: De lijn verklaart 85% van de variatie, maar een derde variabele zoals zonnig weer kan beide beïnvloeden
De lijn verklaart 85% van de variatie, maar $R^2$ kan geen oorzakelijk verband aantonen. Zonnig, warm weer is een verstorende variabele die zowel de ijsverkoop als het aantal zonnebranden verhoogt.
14.
De residuen van een regressielijn zijn $3, -1, -2, 1, -1$ en $SS_{\text{tot}} = 80$ . Hoe groot is $R^2$ ? Geef je antwoord als decimaal getal.
Antwoord: 0.8
$SS_{\text{res}} = 9 + 1 + 4 + 1 + 1 = 16$ , dus $R^2 = 1 - \frac{16}{80} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8$ .
15.
Een rechte lijn die bij data is aangepast heeft $R^2 = 0{,}95$ , maar het residuendiagram laat een duidelijke U-vorm zien. Wat moet je concluderen?
1. a)De lijn is een perfect model omdat $R^2$ zo hoog is
2. b)De berekening van $R^2$ moet fout zijn
3. c) $x$ veroorzaakt 95% van de veranderingen in $y$
4. d)De data volgen een kromme, dus een niet-lineair model past beter
Antwoord: De data volgen een kromme, dus een niet-lineair model past beter
Een U-vormig residuendiagram betekent dat de data gekromd zijn, dus een niet-lineair model past beter, ook al is $R^2$ hoog. $R^2$ vervangt de controle van de residuen niet en bewijst nooit een oorzakelijk verband.
16.
De data $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 6)$ , $(4, 10)$ , $(5, 9)$ hebben de regressielijn $\hat{y} = 2x$ . Bereken $R^2$ .
Antwoord: 0.8
1. Wat is het gemiddelde $\bar{y}$ ? 6
2. Wat is $SS_{\text{tot}}$ ? 50
3. Wat is $SS_{\text{res}}$ ? 10
4. Hoe groot is $R^2$ ? (decimaal getal) 0.8
17.
Model A heeft $r = -0{,}8$ en model B heeft $r = 0{,}7$ voor dezelfde responsvariabele. Welk model verklaart meer variatie in $y$ , en hoeveel procentpunten meer?
Antwoord: 15
1. Hoe groot is $R^2$ voor model A? (decimaal getal) 0.64
2. Hoe groot is $R^2$ voor model B? (decimaal getal) 0.49
3. Model A verklaart meer. Hoeveel procentpunten? (alleen het getal) 15
18.
Een regressie heeft $SS_{\text{tot}} = 250$ en $R^2 = 0{,}92$ . Bepaal $SS_{\text{res}}$ en de verklaarde variatie $SS_{\text{tot}} - SS_{\text{res}}$ .
Antwoord: 230
1. Wat is $\frac{SS_{\text{res}}}{SS_{\text{tot}}} = 1 - R^2$ ? (decimaal getal) 0.08
2. Wat is $SS_{\text{res}}$ ? 20
3. Wat is de verklaarde variatie $SS_{\text{tot}} - SS_{\text{res}}$ ? 230