Spreidingsdiagrammen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een tuinier onderzoekt hoe de zonuren per dag de groei van tomatenplanten beïnvloeden. Welke variabele komt op de $x$ -as van het spreidingsdiagram?
1. a)Aantal planten
2. b)Groei van de planten
3. c)Datum van de meting
4. d)Zonuren
Antwoord: Zonuren
De zon kan beïnvloeden hoeveel de planten groeien, niet andersom. Dus de zonuren zijn de verklarende variabele en komen op de $x$ -as; de groei is de responsvariabele op de $y$ -as.
2.
In een spreidingsdiagram gaan de punten van links naar rechts omlaag. Wat is de richting van het verband?
1. a)Negatief
2. b)Niet-lineair
3. c)Positief
4. d)Geen richting
Antwoord: Negatief
Van links naar rechts omlaag betekent dat bij grotere $x$ -waarden kleinere $y$ -waarden horen: een negatief verband. Niet-lineair beschrijft de vorm, niet de richting.
3.
Een spreidingsdiagram toont de punten $(1, 50)$ , $(2, 58)$ , $(3, 65)$ , $(4, 70)$ en $(5, 78)$ , met studie-uren op de $x$ -as en toetsscore op de $y$ -as. Welke score haalde de leerling die 3 uur studeerde?
Antwoord: 65
Het eerste getal van elk punt is $x$ (uren), het tweede is $y$ (score). Het punt met $x = 3$ is $(3, 65)$ , dus de score was $65$ .
4.
Een tabel geeft de lengte en het gewicht van 24 leerlingen, één rij per leerling. Hoeveel punten krijgt het spreidingsdiagram?
Antwoord: 24
Lengte en gewicht van één leerling vormen één punt, dus 24 leerlingen geven $24$ punten. Twee variabelen betekenen niet twee punten per leerling: beide waarden horen bij dezelfde stip.
5.
Een klas zet uren slaap ( $x$ ) uit tegen de toetsscore ( $y$ ). Lena sliep 7 uur en haalde 82. Zet haar punt stap voor stap uit.
Antwoord: (7, 82)
1. Welke as laat de toetsscore zien? y-as
2. Hoe ver ga je naar rechts langs de $x$ -as? 7
3. Hoe ver ga je omhoog voordat je de stip tekent? 82
6.
De $y$ -waarden in een tabel lopen van $12$ tot $47$ . Je $y$ -as begint bij $0$ en heeft $10$ hokjes. Kies een stap voor één hokje.
Antwoord: 5
1. Wat is de grootste $y$ -waarde die de as moet halen? 47
2. Wat is $47 \div 10$ ? 4.7
3. Welke ronde stap (1, 2, 5 of 10) is de kleinste die minstens $4{,}7$ is? 5
4. Welke waarde staat met deze stap na 10 hokjes bovenaan de as? 50
7.
De punten $(1, 1)$ , $(2, 4)$ , $(3, 9)$ , $(4, 16)$ en $(5, 25)$ worden uitgezet. Welke vorm heeft het patroon?
1. a)Geen patroon
2. b)Negatief lineair
3. c)Niet-lineair (krom)
4. d)Lineair
Antwoord: Niet-lineair (krom)
De toenames zijn $3, 5, 7, 9$ : ze worden steeds groter, dus de punten buigen omhoog. Gelijke stappen in $x$ met ongelijke veranderingen in $y$ betekenen een niet-lineaire (kromme) vorm.
8.
De $y$ -waarden van een dataset lopen van $0$ tot $120$ . De $y$ -as is verdeeld in $6$ gelijke stukken. Welke waarde stelt elk stuk voor?
Antwoord: 20
$120 \div 6 = 20$ . Langs de as staan $0, 20, 40, 60, 80, 100, 120$ : gelijke stappen van $20$ .
9.
De punten van een spreidingsdiagram liggen heel dicht bij een rechte lijn die van links naar rechts daalt. Hoe beschrijf je het verband?
1. a)Zwak, negatief, lineair
2. b)Sterk, positief, lineair
3. c)Sterk, negatief, lineair
4. d)Zwak, positief, niet-lineair
Antwoord: Sterk, negatief, lineair
Heel dicht bij het patroon betekent sterk, dalen betekent negatief en een rechte lijn betekent lineair: een sterk, negatief, lineair verband.
10.
Een spreidingsdiagram heeft de punten $(2, 14)$ , $(3, 18)$ , $(5, 21)$ , $(6, 25)$ , $(8, 30)$ en $(9, 33)$ . Hoeveel punten hebben een $y$ -waarde groter dan $20$ ?
Antwoord: 4
De $y$ -waarden zijn $14, 18, 21, 25, 30, 33$ . Groter dan $20$ : $21, 25, 30, 33$ , dus $4$ punten liggen boven de lijn $y = 20$ .
11.
Beschrijf het spreidingsdiagram van $(1, 30)$ , $(2, 26)$ , $(3, 23)$ , $(4, 19)$ , $(5, 15)$ : bepaal de richting en de vorm, en daarna de totale verandering van $y$ van $x = 1$ tot $x = 5$ .
Antwoord: -15
1. Als $x$ toeneemt, gaat $y$ via $30, 26, 23, 19, 15$ . Is de richting positief of negatief? negatief
2. De veranderingen zijn $-4, -3, -4, -4$ . Is de vorm lineair of niet-lineair? lineair
3. Wat is de totale verandering van $y$ van $x = 1$ tot $x = 5$ ? -15
12.
Is het patroon van de punten $(0, 1)$ , $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 8)$ , $(4, 16)$ lineair of niet-lineair? Vergelijk de toenames.
Antwoord: niet-lineair
1. Met hoeveel neemt $y$ toe van $x = 0$ tot $x = 1$ ? 1
2. Met hoeveel neemt $y$ toe van $x = 3$ tot $x = 4$ ? 8
3. De stappen in $x$ zijn gelijk, maar de toenames groeien. Welke vorm is het? niet-lineair
13.
Een spreidingsdiagram toont voor negen mensen de afstand naar het werk (km, $x$ ) en de reistijd (minuten, $y$ ): $(2, 8)$ , $(3, 10)$ , $(3, 12)$ , $(4, 11)$ , $(15, 35)$ , $(16, 37)$ , $(16, 38)$ , $(17, 36)$ , $(18, 40)$ . Beschrijf de groepen en het gat.
Antwoord: 11
1. Hoeveel mensen wonen 4 km of minder van hun werk? 4
2. Hoeveel mensen zitten in de groep met $x$ van 15 tot en met 18? 5
3. Hoe breed is het gat op de $x$ -as tussen de twee groepen (van 4 km tot 15 km)? 11
14.
Een spreidingsdiagram toont de punten $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 7)$ , $(4, 9)$ , $(5, 2)$ en $(6, 13)$ . Welk punt is een uitschieter?
1. a) $(4, 9)$
2. b) $(2, 5)$
3. c) $(5, 2)$
4. d) $(6, 13)$
Antwoord: $(5, 2)$
De punten stijgen telkens met $2$ : $3, 5, 7, 9, \ldots, 13$ . Bij $x = 5$ geeft het patroon $11$ , maar het punt is $(5, 2)$ , ver eronder. Zelfs $(6, 13)$ past in het patroon, dus $(5, 2)$ is de uitschieter.
15.
De $x$ -waarden van de punten in een spreidingsdiagram zijn $1, 2, 3, 4, 11, 12, 13$ . Ze vormen twee groepen. Hoe breed is het gat ertussen (van de grootste $x$ van de linkergroep tot de kleinste $x$ van de rechtergroep)?
Antwoord: 7
De linkergroep loopt van $1$ tot $4$ , de rechtergroep van $11$ tot $13$ . Daartussen ligt op een stuk van $11 - 4 = 7$ eenheden geen enkel punt.
16.
Controleer of $(5, 15)$ een uitschieter is in het spreidingsdiagram van $(1, 10)$ , $(2, 20)$ , $(3, 30)$ , $(4, 40)$ , $(5, 15)$ .
Antwoord: Ja, $(5, 15)$ is een uitschieter ( $35$ onder het patroon)
1. Met hoeveel neemt $y$ bij de eerste vier punten telkens toe als $x$ met 1 stijgt? 10
2. Als het patroon doorging, wat zou $y$ dan zijn bij $x = 5$ ? 50
3. Hoe ver ligt het echte punt $(5, 15)$ onder het patroon? 35
4. Is $(5, 15)$ een uitschieter? ja
17.
Je zet voor een klas de lengte ( $x$ ) uit tegen de schoenmaat ( $y$ ). De lengtes lopen van $150$ tot $190$ cm en de schoenmaten van $36$ tot $46$ . De $x$ -as begint bij $150$ met $8$ hokjes, de $y$ -as bij $36$ met $5$ hokjes. Bepaal beide stappen.
Antwoord: 2
1. Wat is de spreidingsbreedte van de lengtes? 40
2. Welke stap stelt elk van de 8 hokjes op de $x$ -as voor? 5
3. Wat is de spreidingsbreedte van de schoenmaten? 10
4. Welke stap stelt elk van de 5 hokjes op de $y$ -as voor? 2
18.
Een spreidingsdiagram van oefenuren tegen toetsscore voor 20 leerlingen toont 12 punten in een groep bij $(2, 60)$ , 7 punten in een groep bij $(6, 85)$ en één punt bij $(6, 30)$ . Onderzoek de groepen en de uitschieter.
Antwoord: 35
1. Hoeveel punten liggen er in de twee groepen samen? 19
2. Hoeveel punten zijn uitschieters? 1
3. Welk percentage van de leerlingen zit in de groep bij $(6, 85)$ ? 35