Docentenhandleiding: Spreidingsdiagrammen

Leer hoe je van een tabel een spreidingsdiagram maakt en het patroon beschrijft: vorm, richting, sterkte, groepen, gaten en uitschieters.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Regressie. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

De verklarende variabele en de responsvariabele in een dataset herkennen
Geschikte assen en schalen met gelijke stappen kiezen voor een spreidingsdiagram
Een spreidingsdiagram maken van een tabel en de coördinaten van punten aflezen
De vorm, de richting en de sterkte van een verband beschrijven
Groepen, gaten en uitschieters herkennen en uitleggen wat ze kunnen betekenen

Vereisten

• Geordende paren uitzetten in een assenstelsel
• Introductie tot correlatie (positieve, negatieve en geen correlatie)
• Inleiding tot regressie (waarvoor een lijn van beste passing dient)
• Datatabellen lezen en de grootste en kleinste waarde vinden

Discussiestarters

1. Als je je uren slaap uitzet tegen je humeur, welke variabele zet je dan op de $x$ -as, en waarom?
2. Waarom denk je dat we de punten in een spreidingsdiagram nooit verbinden?
3. Kan een patroon sterk zijn en toch een uitschieter hebben? Kun je er een schetsen?
4. Wat zou twee groepen kunnen verklaren in een diagram van huiswerktijd en toetsscores?

Veelvoorkomende misvattingen

De variabele die als eerste in de tabel staat, komt altijd op de $x$ -as

Herstel: Laat een tabel zien waarin de responsvariabele eerst staat (bijvoorbeeld score, dan uren). Vraag welke de andere kan beïnvloeden voordat de assen gekozen worden.

Een spreidingsdiagram moet een rechte lijn laten zien

Herstel: Zet samen de remweggegevens uit. Laat leerlingen de kromme zien en introduceer het woord niet-lineair voor patronen die buigen.

Een uitschieter is een fout en moet weg

Herstel: Bespreek de leerling met 60 minuten huiswerk en 2 punten. Verzamel echte redenen (ziekte, verkeerd ingevoerde gegevens) en beslis samen wanneer een punt moet blijven.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Geef voorgetekende assen met de schalen al aangegeven
• Gebruik kleine datasets van 4 tot 5 punten met hele getallen
• Geef zinsstarters: 'Als ___ toeneemt, dan ___ ___ meestal'

Voor leerlingen op niveau:

• Assen en schalen kiezen voor data die niet in de buurt van 0 beginnen
• Vorm, richting en sterkte van meerdere diagrammen beschrijven
• Groepen, gaten en uitschieters vinden in een echte dataset van de klas

Voor gevorderde leerlingen:

• Zelf data over twee variabelen verzamelen en het spreidingsdiagram presenteren
• Een lineair en een niet-lineair patroon vergelijken met de veranderingen in $y$
• Onderzoeken hoe de beschrijving verandert als je een uitschieter weglaat

Standaarduitlijning

8.SP.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.8.SP.A.1)
Spreidingsdiagrammen maken en interpreteren voor tweedimensionale meetgegevens om verbanden tussen twee grootheden te onderzoeken. Patronen beschrijven zoals groepen, uitschieters, positieve of negatieve verbanden en lineaire en niet-lineaire verbanden
HSS.ID.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.ID.B.6)
Gegevens over twee kwantitatieve variabelen weergeven in een spreidingsdiagram en beschrijven hoe de variabelen samenhangen

Lesbronnen

visualRaster om op te tikken
Leerlingen zetten de gegevens over huishoudgrootte en wasbeurten punt voor punt uit en krijgen bij elk punt feedback
activityMeet je klas
Tweetallen meten lengte en spanwijdte, daarna maakt de klas samen één spreidingsdiagram op het bord
worksheetBeschrijf het patroon
Acht spreidingsdiagrammen om te beschrijven op vorm, richting, sterkte en bijzonderheden

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een spreidingsdiagram is een grafiek die het verband laat zien tussen twee numerieke variabelen die bij dezelfde personen of objecten zijn gemeten. Elke persoon wordt één punt

(x, y)

De verklarende variabele (die de andere kan verklaren of beïnvloeden) komt op de **horizontale $x$ -as**.
De responsvariabele (die daarop reageert) komt op de **verticale $y$ -as**.

Zo maak je een spreidingsdiagram van een tabel:

1.Bepaal welke variabele $x$ is en welke $y$ .
2.Kies voor elke as een schaal met gelijke stappen die alle waarden omvat.
3.Zet bij beide assen de naam van de variabele en de eenheid.
4.Zet voor elke rij van de tabel één punt. Verbind de punten niet.

Om een spreidingsdiagram te beschrijven, let je op:

Vorm: volgen de punten een rechte lijn (lineair) of een kromme (niet-lineair)?
Richting: gaan ze van links naar rechts omhoog (positief) of omlaag (negatief)?
Sterkte: liggen de punten dicht bij het patroon (sterk), losjes eromheen (matig) of ver verspreid (zwak)?
Bijzonderheden: groepen (clusters van punten), gaten (lege gebieden) en uitschieters (punten ver van het patroon).

Uitgewerkte voorbeelden

Een basketbalcoach noteert hoeveel uur zeven spelers per week trainen en hoeveel vrije worpen (van 20) elk van hen scoort:

Speler	A	B	C	D	E	F	G
Uren	1	2	3	4	5	6	7
Vrije worpen	6	8	9	11	12	14	15

Welke variabele komt op welke as, en welke schalen gebruik je?

Zoek de verklarende variabele

Trainen kan het aantal vrije worpen beïnvloeden, niet andersom →

x

= trainingsuren,

y

= gescoorde vrije worpen

Bepaal het bereik van elke variabele

Uren: van

1

tot

7

. Vrije worpen: van

6

tot

15

→

x

moet minstens tot

7

gaan,

y

minstens tot

15

Kies gelijke stappen

x

-as:

0

tot

8

in stappen van

1

y

-as:

0

tot

20

in stappen van

2

(niemand kan meer dan 20 vrije worpen scoren, en

20 \div 2 = 10

gelijke stappen) → Beide assen hebben gelijke afstanden

Zet namen bij de assen

x

: training per week (uren).

y

: gescoorde vrije worpen (van 20) → De assen zijn klaar om punten uit te zetten

Antwoord: Zet de **trainingsuren op de $x$ -as (0 tot 8, stappen van 1) en de vrije worpen op de $y$ -as** (0 tot 20, stappen van 2), met een naam en een eenheid bij elke as.

Veelgemaakte fouten

De responsvariabele op de $x$ -as zetten

Waarom het fout is: De assen hebben verschillende taken. Als je de vrije worpen op de $x$ -as zet en het trainen op de $y$ -as, lijkt het alsof de vrije worpen de trainingstijd verklaren.

Correct: Vraag je af: welke variabele kan de andere beïnvloeden? Dat is de verklarende variabele, en die komt op de $x$ -as.

Ongelijke stappen op een as gebruiken (bijvoorbeeld 0, 5, 10, 20, 50)

Waarom het fout is: Ongelijke afstanden duwen sommige punten samen en trekken andere uit elkaar, dus het patroon dat je ziet klopt niet.

Correct: Gebruik langs elke as steeds dezelfde stap, bijvoorbeeld 0, 10, 20, 30, 40, 50. De twee assen mogen verschillende stappen hebben.

De punten met lijnen verbinden zoals bij een lijndiagram

Waarom het fout is: De rijen van de tabel zijn losse personen, geen momenten in de tijd. Ze verbinden verzint een route die niet bestaat.

Correct: Laat de punten los staan. Beschrijf het algemene patroon in woorden (in de volgende les teken je één lijn van beste passing).

Denken dat een steil patroon een sterk patroon is

Waarom het fout is: De steilheid zegt hoe snel $y$ verandert. De sterkte zegt hoe dicht de punten het patroon volgen. Een patroon met een flauwe helling kan heel sterk zijn, een steil patroon kan zwak zijn.

Correct: Beoordeel de sterkte aan de hand van hoe dicht de punten bij de lijn of kromme liggen, niet aan de hand van de steilheid.

Waarom het belangrijk is

Een spreidingsdiagram is het eerste wat een onderzoeker, coach of analist tekent als twee metingen misschien samenhangen:

Sport: een coach zet trainingsuren uit tegen gescoorde punten om te zien of trainen loont
Gezondheid: artsen zetten leeftijd uit tegen bloeddruk om te zien hoe die in de loop van het leven verandert
Weer: meteorologen zetten hoogte uit tegen temperatuur (die daalt ongeveer $6°C$ per kilometer omhoog)
Handel: een winkel zet de temperatuur uit tegen de ijsverkoop om de bestellingen te plannen
Wetenschap: natuurkundigen zetten snelheid uit tegen remweg en ontdekken een kromme, geen rechte lijn

Een spreidingsdiagram laat het hele beeld in één keer zien: het algemene patroon, de punten die eruit vallen en de groepen die in de data verstopt zitten. Het is het startpunt voor correlatie en voor de lijn van beste passing in de volgende lessen.

Toepassingen in de echte wereld

Sportwetenschap: lengte en spanwijdte

Coaches bij zwemmen en basketbal zetten lichaamslengte uit tegen spanwijdte van de armen, omdat een grote spanwijdte in beide sporten een voordeel is.

Voorbeeld:

Bij de meeste mensen is de spanwijdte bijna gelijk aan de lengte, dus de punten liggen dicht bij een stijgende rechte lijn: een sterk, positief, lineair patroon.

1Probeer het zelf

Je wilt de spanwijdtes van een team uitzetten. Ze lopen van $148$ cm tot $182$ cm. Je $y$ -as begint bij $140$ cm en heeft $10$ hokjes.

Welke stap moet elk hokje voorstellen (kies uit de ronde stappen 1, 2, 5 of 10)?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vul de stap voor één hokje in:

Weer: hoogte en temperatuur

Berggidsen en piloten weten dat de lucht kouder wordt naarmate je hoger komt. Een spreidingsdiagram van hoogte en temperatuur laat zien hoe snel.

Voorbeeld:

Weerballonnen meten tijdens het opstijgen om de paar honderd meter de temperatuur. Samen uitgezet liggen de metingen bijna op een dalende rechte lijn.

2Probeer het zelf

Een wandelaar noteert de temperatuur op vier hoogtes: $(0, 20)$ , $(1, 14)$ , $(2, 7)$ , $(3, 1)$ , met de hoogte in km en de temperatuur in °C.

Hoe zou je het spreidingsdiagram beschrijven?

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Kies de beste beschrijving:

Handel: een uitschieter vinden

Winkels zetten het aantal berichten op sociale media per week uit tegen het aantal nieuwe klanten, om te zien of reclame werkt en om weken te vinden die niet passen.

Voorbeeld:

Een week met veel berichten maar heel weinig klanten springt eruit als uitschieter. Vaak is er een reden: een feestdag, een storing op de website of slecht weer.

3Probeer het zelf

Een bakkerij noteert vijf weken als (berichten, nieuwe klanten): $(2, 30)$ , $(4, 42)$ , $(6, 54)$ , $(8, 66)$ , $(10, 20)$ .

Hoeveel berichten waren er in de week die een uitschieter is?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vul de $x$ -waarde van de uitschieter in:

Belangrijke punten

1Een spreidingsdiagram toont twee numerieke variabelen: elke persoon of elk object is één punt $(x, y)$
2De verklarende variabele komt op de $x$ -as, de responsvariabele op de $y$ -as
3Elke as heeft gelijke stappen, een naam en een eenheid nodig; de twee assen mogen verschillende schalen hebben
4Zet één stip per rij en verbind de stippen nooit
5Beschrijf het patroon met vorm (lineair of niet-lineair), richting (positief of negatief) en sterkte (sterk, matig, zwak)
6Let op bijzonderheden: groepen, gaten en uitschieters

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen een spreidingsdiagram en een lijndiagram?

Een lijndiagram volgt één grootheid in de tijd, dus de punten verbinden is zinvol. Een spreidingsdiagram vergelijkt twee variabelen bij veel losse personen of objecten, dus de punten blijven los.

Moeten beide assen bij 0 beginnen?

Nee. Als alle lengtes tussen 148 en 182 cm liggen, gebruik je de ruimte beter als de as bij 140 begint. Houd de stappen wel gelijk en maak de beginwaarde duidelijk op de as.

En als geen van beide variabelen de andere verklaart?

Soms, zoals bij lengte en spanwijdte, veroorzaakt geen van beide de andere. Dan mag je elke variabele voor de

x

-as kiezen. Neem de variabele waarmee je de andere het liefst zou schatten.

Moet ik een uitschieter weghalen?

Niet zomaar. Controleer eerst of het een fout in de data is. Is het een echte waarde, houd hem dan en noem hem in je beschrijving: uitschieters vertellen vaak het interessantste verhaal.

Woordenlijst

Spreidingsdiagram: Een grafiek van punten $(x, y)$ die het verband tussen twee numerieke variabelen laat zien
Verklarende variabele: De variabele die de andere kan verklaren of beïnvloeden; die komt op de $x$ -as
Responsvariabele: De variabele die reageert op de verklarende variabele; die komt op de $y$ -as
Vorm: De gedaante van het patroon: lineair (rechte lijn) of niet-lineair (kromme)
Groep (cluster): Een verzameling punten die dicht bij elkaar liggen en los staan van de rest
Uitschieter: Een punt dat ver van het algemene patroon van de andere punten ligt

Formulekaart

Eén punt per persoon of object

(x, y) = (\text{verklarend}, \text{respons})

Elke rij van de tabel wordt één punt: de eerste waarde gaat naar rechts, de tweede omhoog

Spreidingsbreedte van een variabele

\text{spreidingsbreedte} = \text{grootste} - \text{kleinste waarde}

Vertelt je hoeveel ruimte op de as de waarden nodig hebben

Grootte van een stap

\text{stap} \geq \frac{\text{grootste waarde} - \text{begin}}{\text{aantal hokjes}}

Rond naar boven af op een ronde stap zoals 1, 2, 5 of 10

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Spreidingsdiagrammen

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Sportwetenschap: lengte en spanwijdte

Weer: hoogte en temperatuur

Handel: een uitschieter vinden

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Eén punt per persoon of object

Spreidingsbreedte van een variabele

Grootte van een stap

Meer over dit onderwerp

Inleiding tot regressie

Lineaire regressie

Lijn van beste passing

Voorspellingen doen met data