Faseverschuiving

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Hoe is de grafiek van $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$ verschoven ten opzichte van $y = \sin(x)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{6}$ omhoog
2. b) $\frac{\pi}{6}$ naar rechts
3. c) $\frac{\pi}{6}$ naar links
4. d) $6$ naar rechts
2.
Welke vergelijking is $y = \cos(x)$ , $\frac{\pi}{4}$ naar links geschoven?
1. a) $y = \cos(x) - \frac{\pi}{4}$
2. b) $y = \cos(x) + \frac{\pi}{4}$
3. c) $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$
4. d) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$
3.
Wat is de faseverschuiving van $y = \sin(3x - \pi)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ naar links
2. b) $\pi$ naar rechts
3. c) $3\pi$ naar rechts
4. d) $\frac{\pi}{3}$ naar rechts
4.
Welke vergelijking heeft precies dezelfde grafiek als $y = \cos(x)$ ?
1. a) $y = \sin(x + \pi)$
2. b) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
3. c) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = \sin(x - \pi)$
5.
Een sinusgrafiek heeft periode $\pi$ en begint een periode (stijgend door de middellijn) bij $x = \frac{\pi}{3}$ . Welke vergelijking past?
1. a) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$
4. d) $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$
6.
Wat is in $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right)$ de faseverschuiving $C$ ? (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld 3pi/4.)
7.
Wat is in $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ de faseverschuiving $C$ ? Geef een negatief getal voor een verschuiving naar links. (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld -3pi/4.)
8.
Wat is de faseverschuiving $C$ van $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ ? (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld 3pi/4.)
9.
Wat is de faseverschuiving $C$ van $y = \cos(4x + \pi)$ ? Geef een negatief getal voor een verschuiving naar links. (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld -3pi/4.)
10.
Wat is de faseverschuiving $C$ van $y = \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ ? (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld 3pi/4.)
11.
Bepaal voor $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ waar de eerste periode begint en waar het maximum ligt. (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld 3pi/4.)
12.
Bepaal voor $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ de faseverschuiving en de nieuwe plaats van het maximum dat $\cos(x)$ bij $x = 0$ heeft. (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld -3pi/4.)
13.
Bepaal voor $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)$ de faseverschuiving, de periode en waar de eerste periode eindigt. (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld 3pi/4.)
14.
Bepaal voor $y = \cos\left(3x + \frac{\pi}{2}\right)$ de faseverschuiving en de periode. (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld -3pi/4.)
15.
Zoek $c$ zodat $y = \sin(2x - c)$ de grafiek is van $y = \sin(2x)$ , $\frac{\pi}{6}$ naar rechts geschoven. (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld 3pi/4.)
16.
Zoek $C$ met $-\pi \le C \le \pi$ zodat $\sin(x - C) = \cos(x)$ voor elke $x$ . (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld -3pi/4.)
17.
De hoogte van een reuzenradbakje boven de as is $h(t) = 10\sin\left(\frac{\pi}{15}(t - 5)\right)$ meter, met $t$ in seconden. Op welk tijdstip $t$ bereikt het bakje na $t = 0$ voor het eerst zijn hoogste punt?
18.
Laat zien dat $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ en $y = \sin\left(x + \frac{7\pi}{4}\right)$ dezelfde grafiek hebben: hoeveel hele perioden verschillen hun verschuivingen? (Typ pi voor $\pi$ , bijvoorbeeld -3pi/4.)