Terug naar de docentenhandleiding Alle werkbladen bekijken
Antwoorden verbergenDelen in Classroom

Geef dit onderwerp gratis online op

Een klassenquiz van 10 vragen: leerlingen antwoorden op hun telefoon met directe feedback, jij ziet elke score live. Geen leerlingaccounts nodig.

Wie vastloopt, oefent met stap-voor-stap hulp: open de interactieve les

Mathorio

Antwoorden

Quotiëntidentiteiten

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

  1. 1.
    Welke uitdrukking is gelijk aan tan⁡θ\tan\theta?
    1. a)sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin\theta}{\cos\theta}
    2. b)sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta
    3. c)1sin⁡θ\frac{1}{\sin\theta}
    4. d)cos⁡θsin⁡θ\frac{\cos\theta}{\sin\theta}

    Antwoord: sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin\theta}{\cos\theta}

    tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}: sinus boven, cosinus onder. De breuk cos⁡θsin⁡θ\frac{\cos\theta}{\sin\theta} is de cotangens.

  2. 2.
    Welke uitdrukking is gelijk aan cot⁡θ\cot\theta?
    1. a)sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin\theta}{\cos\theta}
    2. b)sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta
    3. c)cos⁡θsin⁡θ\frac{\cos\theta}{\sin\theta}
    4. d)1cos⁡θ\frac{1}{\cos\theta}

    Antwoord: cos⁡θsin⁡θ\frac{\cos\theta}{\sin\theta}

    cot⁡θ=1tan⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}. Let op: 1cos⁡θ\frac{1}{\cos\theta} is sec⁡θ\sec\theta, niet cot⁡θ\cot\theta.

  3. 3.
    Voor een hoek θ\theta geldt sin⁡θ=0,6\sin\theta = 0{,}6 en cos⁡θ=0,8\cos\theta = 0{,}8. Hoeveel is tan⁡θ\tan\theta?

    Antwoord: 0.75

    tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=0,60,8=68=0,75\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{0{,}6}{0{,}8} = \frac{6}{8} = 0{,}75.

  4. 4.
    Voor een hoek θ\theta geldt sin⁡θ=513\sin\theta = \frac{5}{13} en cos⁡θ=1213\cos\theta = \frac{12}{13}. Hoeveel is cot⁡θ\cot\theta? Geef een breuk.

    Antwoord: 12/5

    cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ=12/135/13=125\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{12/13}{5/13} = \frac{12}{5}.

  5. 5.
    Voor een hoek θ\theta geldt sin⁡θ=817\sin\theta = \frac{8}{17} en cos⁡θ=1517\cos\theta = \frac{15}{17}. Bereken tan⁡θ\tan\theta en cot⁡θ\cot\theta.

    Antwoord: tan⁡θ=815\tan\theta = \frac{8}{15}, cot⁡θ=158\cot\theta = \frac{15}{8}

    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}. Hoeveel is tan⁡θ\tan\theta als breuk? 8/15
    2. cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}. Hoeveel is cot⁡θ\cot\theta? 15/8
    3. Controle: hoeveel is tan⁡θ⋅cot⁡θ\tan\theta \cdot \cot\theta? 1
  6. 6.
    Voor welke hoek is tan⁡θ\tan\theta niet gedefinieerd?
    1. a)0°0°
    2. b)180°180°
    3. c)90°90°
    4. d)45°45°

    Antwoord: 90°90°

    tan⁡90°=sin⁡90°cos⁡90°=10\tan 90° = \frac{\sin 90°}{\cos 90°} = \frac{1}{0} is niet gedefinieerd. Bij 0°0° en 180°180° is de tangens 00, en tan⁡45°=1\tan 45° = 1.

  7. 7.
    Zonder rekenmachine: hoeveel is tan⁡37°⋅cot⁡37°\tan 37° \cdot \cot 37°?

    Antwoord: 1

    tan⁡37°⋅cot⁡37°=sin⁡37°cos⁡37°⋅cos⁡37°sin⁡37°=1\tan 37° \cdot \cot 37° = \frac{\sin 37°}{\cos 37°} \cdot \frac{\cos 37°}{\sin 37°} = 1, omdat alles wegvalt.

  8. 8.
    Vereenvoudig sin⁡θcot⁡θ\sin\theta \cot\theta en bereken daarna de waarde bij θ=60°\theta = 60°.

    Antwoord: sin⁡θcot⁡θ=cos⁡θ\sin\theta\cot\theta = \cos\theta, cos⁡60°=12\cos 60° = \frac{1}{2}

    1. Welke breuk vervangt cot⁡θ\cot\theta? cos⁡θsin⁡θ\frac{\cos\theta}{\sin\theta}
    2. Deel sin⁡θ\sin\theta weg in sin⁡θ⋅cos⁡θsin⁡θ\sin\theta \cdot \frac{\cos\theta}{\sin\theta}. Wat blijft er over? cos⁡θ\cos\theta
    3. Wat is de waarde bij θ=60°\theta = 60°? 1/2
  9. 9.
    Vereenvoudig cot⁡θcos⁡θ\frac{\cot\theta}{\cos\theta}.
    1. a)sec⁡θ\sec\theta
    2. b)tan⁡θ\tan\theta
    3. c)sin⁡θ\sin\theta
    4. d)csc⁡θ\csc\theta

    Antwoord: csc⁡θ\csc\theta

    cot⁡θcos⁡θ=cos⁡θsin⁡θ⋅1cos⁡θ=1sin⁡θ=csc⁡θ\frac{\cot\theta}{\cos\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} \cdot \frac{1}{\cos\theta} = \frac{1}{\sin\theta} = \csc\theta.

  10. 10.
    Voor een hoek θ\theta geldt sin⁡θ=−0,8\sin\theta = -0{,}8 en cos⁡θ=0,6\cos\theta = 0{,}6. Hoeveel is tan⁡θ\tan\theta? Geef een breuk.

    Antwoord: -4/3

    tan⁡θ=−0,80,6=−86=−43\tan\theta = \frac{-0{,}8}{0{,}6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}. De hoek ligt in kwadrant IV (x>0x > 0, y<0y < 0), waar de tangens negatief is.

  11. 11.
    Gebruik sin⁡30°=12\sin 30° = \frac{1}{2} en cos⁡30°=32\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} om de exacte waarden van tan⁡30°\tan 30° en cot⁡30°\cot 30° te vinden.

    Antwoord: tan⁡30°=33\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}, cot⁡30°=3\cot 30° = \sqrt{3}

    1. Welke waarde is tan⁡30°=1/23/2\tan 30° = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} (met een wortelvrije noemer)? 33\frac{\sqrt{3}}{3}
    2. Welke waarde is cot⁡30°=3/21/2\cot 30° = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2}? 3\sqrt{3}
    3. Controle: hoeveel is tan⁡30°⋅cot⁡30°\tan 30° \cdot \cot 30°? 1
  12. 12.
    Vereenvoudig tan⁡θcsc⁡θ\tan\theta \csc\theta en bereken daarna de waarde bij θ=60°\theta = 60°.

    Antwoord: tan⁡θcsc⁡θ=sec⁡θ\tan\theta\csc\theta = \sec\theta, sec⁡60°=2\sec 60° = 2

    1. Welke breuk vervangt tan⁡θ\tan\theta? sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin\theta}{\cos\theta}
    2. Welke breuk vervangt csc⁡θ\csc\theta? 1sin⁡θ\frac{1}{\sin\theta}
    3. Na het wegdelen van sin⁡θ\sin\theta blijft 1cos⁡θ\frac{1}{\cos\theta} over. Welke functie is dat? sec⁡θ\sec\theta
    4. Wat is de waarde bij θ=60°\theta = 60°? 2
  13. 13.
    Voor 0°≤θ<360°0° \le \theta < 360°: bij hoeveel hoeken is cot⁡θ\cot\theta niet gedefinieerd?

    Antwoord: 2

    1. Welke waarde moet 00 zijn opdat cot⁡θ\cot\theta niet gedefinieerd is? sin⁡θ\sin\theta
    2. Wat is de kleinste zo'n hoek in dit interval (in graden)? 0
    3. Bij welke andere hoek (in graden) is sin⁡θ=0\sin\theta = 0? 180
    4. Hoeveel hoeken zijn dat? (360°360° hoort niet bij het interval.) 2
  14. 14.
    De hoek θ\theta ligt in kwadrant II en sin⁡θ=35\sin\theta = \frac{3}{5}. Hoeveel is tan⁡θ\tan\theta?
    1. a)−43-\frac{4}{3}
    2. b)43\frac{4}{3}
    3. c)34\frac{3}{4}
    4. d)−34-\frac{3}{4}

    Antwoord: −34-\frac{3}{4}

    cos⁡2θ=1−925=1625\cos^2\theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}, en in kwadrant II is cos⁡θ=−45\cos\theta = -\frac{4}{5}. Dus tan⁡θ=3/5−4/5=−34\tan\theta = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4}.

  15. 15.
    De hoek θ\theta ligt in kwadrant IV en cos⁡θ=513\cos\theta = \frac{5}{13}. Bereken tan⁡θ\tan\theta en cot⁡θ\cot\theta.

    Antwoord: tan⁡θ=−125\tan\theta = -\frac{12}{5}, cot⁡θ=−512\cot\theta = -\frac{5}{12}

    1. Gebruik sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta. Hoeveel is sin⁡2θ\sin^2\theta? 144/169
    2. Hoeveel is sin⁡θ\sin\theta in kwadrant IV? -12/13
    3. Hoeveel is tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}? -12/5
    4. Hoeveel is cot⁡θ\cot\theta? -5/12
  16. 16.
    De hoek θ\theta ligt in kwadrant III en cos⁡θ=−0,28\cos\theta = -0{,}28. Hoeveel is cot⁡θ\cot\theta? Geef een breuk.

    Antwoord: 7/24

    sin⁡2θ=1−0,0784=0,9216\sin^2\theta = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216, dus sin⁡θ=−0,96\sin\theta = -0{,}96. Dan is cot⁡θ=−0,28−0,96=2896=724\cot\theta = \frac{-0{,}28}{-0{,}96} = \frac{28}{96} = \frac{7}{24} (positief, zoals in kwadrant III).

  17. 17.
    Vereenvoudig sin⁡θtan⁡θ+cos⁡θcot⁡θ\frac{\sin\theta}{\tan\theta} + \frac{\cos\theta}{\cot\theta} en bereken daarna de waarde voor sin⁡θ=0,6\sin\theta = 0{,}6 en cos⁡θ=0,8\cos\theta = 0{,}8.

    Antwoord: cos⁡θ+sin⁡θ=75\cos\theta + \sin\theta = \frac{7}{5}

    1. Waartoe vereenvoudigt sin⁡θtan⁡θ\frac{\sin\theta}{\tan\theta}? cos⁡θ\cos\theta
    2. Waartoe vereenvoudigt cos⁡θcot⁡θ\frac{\cos\theta}{\cot\theta}? sin⁡θ\sin\theta
    3. Wat is de waarde voor sin⁡θ=0,6\sin\theta = 0{,}6 en cos⁡θ=0,8\cos\theta = 0{,}8? 1.4
  18. 18.
    Een scherpe hoek θ\theta voldoet aan 3sin⁡θ=4cos⁡θ3\sin\theta = 4\cos\theta. Bereken tan⁡θ\tan\theta, cot⁡θ\cot\theta, cos⁡θ\cos\theta en sin⁡θ\sin\theta.

    Antwoord: tan⁡θ=43\tan\theta = \frac{4}{3}, cot⁡θ=34\cot\theta = \frac{3}{4}, cos⁡θ=35\cos\theta = \frac{3}{5}, sin⁡θ=45\sin\theta = \frac{4}{5}

    1. Deel beide leden door 3cos⁡θ3\cos\theta. Hoeveel is tan⁡θ\tan\theta? 4/3
    2. Hoeveel is cot⁡θ\cot\theta? 3/4
    3. Vul sin⁡θ=43cos⁡θ\sin\theta = \frac{4}{3}\cos\theta in bij sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1. Hoeveel is cos⁡θ\cos\theta (θ\theta is scherp)? 3/5
    4. Hoeveel is sin⁡θ=43cos⁡θ\sin\theta = \frac{4}{3}\cos\theta? 4/5
Interactieve les met stapsgewijze uitwerkingen en meer oefening (gratis): mathorio.com/nl/learn/trigonometry/identities/quotient-identities
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen