Leitfaden für Lehrer: Provision

Lerne, wie Verkäufer eine Provision verdienen: Provision berechnen, Gesamtverdienst mit Grundgehalt, Provisionssatz, nötigen Umsatz für ein Wunscheinkommen und Staffelprovision.

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Klassenquiz

10 Fragen zu Prozentrechnung. Die Schüler machen mit einem Namen mit, du siehst alle Ergebnisse.

Für Lehrer

Lernziele

Die Provision als Provisionssatz mal Umsatz berechnen
Den Gesamtverdienst aus Grundgehalt plus Provision bestimmen
Den Provisionssatz aus Provision und Umsatz bestimmen
Den nötigen Umsatz für ein Wunscheinkommen berechnen
Staffelprovisionen berechnen und zwei Stellenangebote vergleichen

Voraussetzungen

• Einführung in Prozentrechnung: Prozentsätze als Dezimalzahlen schreiben
• Prozent einer Zahl berechnen: den Grundwert mit dem Prozentsatz multiplizieren
• Prozentgleichung: W = p % · G
• Einschrittige Gleichungen mit Multiplikation und Division lösen

Diskussionsstarter

1. Hättest du lieber ein hohes Grundgehalt und einen niedrigen Provisionssatz oder umgekehrt? Warum?
2. Warum zahlt ein Geschäft seinen Angestellten vielleicht Provision statt nur einen festen Lohn?
3. Ein Makler verdient 3 % vom Hauspreis. Warum behält er dieses Geld vielleicht nicht ganz?
4. Zwei Angebote zahlen bei 30.000 € Umsatz gleich viel. Was sagt dir das über niedrigere und höhere Umsätze?
5. Ist eine Staffelprovision fair für neue Verkäufer? Was würdest du ändern?

Häufige Missverständnisse

Schüler multiplizieren mit der Prozentzahl (3) statt mit der Dezimalzahl (0,03)

Abhilfe: Lass zuerst schätzen: Kann die Provision größer als der Umsatz sein? Übe, jeden Satz vor dem Multiplizieren in eine Dezimalzahl umzuwandeln, und prüfe mit 1 % des Umsatzes.

Schüler wenden den höchsten Staffelsatz auf den ganzen Umsatz an

Abhilfe: Nutze das Streifendiagramm: Färbe die ersten 10.000 und den Teil darüber unterschiedlich und berechne jeden Teil einzeln, bevor du addierst.

Schüler teilen beim nötigen Umsatz das ganze Wunscheinkommen durch den Satz

Abhilfe: Lass sie in Worten sagen, woher jeder Euro kommt: Das Grundgehalt gibt es sowieso, nur der Rest muss aus der Provision kommen. Lass die Antwort immer in die Verdienstformel einsetzen.

Differenzierungsideen

Für Schüler mit Schwierigkeiten:

• Mit Sätzen wie 1 %, 5 % und 10 % beginnen, die man im Kopf rechnen kann
• Eine Tabelle zum Ausfüllen geben: Umsatz, Satz als Dezimalzahl, Provision, Grundgehalt, Gesamt
• Den Verdienst zuerst im Balkendiagramm ablesen, dann berechnen

Für Schüler auf Niveau:

• Aufgaben mischen, die nach Provision, Gesamtverdienst, Satz oder nötigem Umsatz fragen
• Staffelprovisionen mit zwei Stufen berechnen
• Zwei Stellenangebote bei einem gegebenen Umsatz vergleichen

Für fortgeschrittene Schüler:

• Den Umsatz, bei dem zwei Angebote gleich viel zahlen, mit einer Gleichung bestimmen
• Einen dreistufigen Provisionsplan entwerfen und an mehreren Umsätzen testen
• Den nötigen Umsatz für ein Wunscheinkommen bei einer Staffelprovision bestimmen

Standardausrichtung

7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)
Proportionale Zusammenhänge nutzen, um mehrschrittige Verhältnis- und Prozentaufgaben zu lösen, auch mit Trinkgeld und Provision
7.EE.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.3)
Mehrschrittige Aufgaben aus dem Alltag und der Mathematik mit positiven und negativen rationalen Zahlen in jeder Form lösen
6.RP.A.3.C (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.C)
Einen Prozentsatz einer Größe als Anteil pro 100 bestimmen und den Grundwert aus Prozentwert und Prozentsatz berechnen

Lektionsressourcen

visualBalkendiagramm zum Verdienst
Gesamtverdienst bei fünf Umsätzen für 1.500 Grundgehalt plus 4 % Provision
visualStreifen zur Staffelprovision
Ein Streifendiagramm teilt 15.000 Umsatz in die 5-%-Stufe und die 8-%-Stufe
activityWelche Stelle würdest du nehmen?
Paare vergleichen zwei Verkaufsangebote bei verschiedenen Umsätzen und finden den Umsatz, bei dem beide gleich viel zahlen
worksheetTextaufgaben zur Provision
Aufgaben zu Makler, Autohaus und Geschäft: Provision, Gesamtverdienst, Sätze und Umsatzziele

Lektionsinhalt

Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.

Definition

Eine Provision ist Geld, das ein Verkäufer als Prozentsatz dessen verdient, was er verkauft. Dieser Prozentsatz heißt Provisionssatz.

Die Provision ist die Prozentformel, die du schon kennst,

W = p\% \cdot G

: Der Grundwert ist der Umsatz, der Prozentwert ist die Provision:

\text{Provision} = \text{Provisionssatz} \times \text{Umsatz}

Viele Stellen zahlen ein festes Grundgehalt plus Provision:

\text{Gesamtverdienst} = \text{Grundgehalt} + \text{Provisionssatz} \times \text{Umsatz}

Beispiel: Eine Verkäuferin verdient 1.500 € im Monat plus 4 % vom Umsatz. Bei einem Umsatz von 10.000 € beträgt die Provision

0{,}04 \times 10.000 = 400

€, der Gesamtverdienst also

1.500 + 400 = 1.900

€.

Schreibe den Satz immer als Dezimalzahl, bevor du multiplizierst:

4\,\% = 0{,}04

Lösungsbeispiele

Eine Immobilienmaklerin verkauft ein Haus für 250.000 €. Ihr Provisionssatz beträgt 3 %. Wie viel Provision verdient sie?

Schreibe den Satz als Dezimalzahl

$3\,\% = \frac{3}{100} = 0{,}03$

Multipliziere den Satz mit dem Umsatz

$0{,}03 \times 250.000 = 7.500$

Prüfe mit 1 %

$1\,\%$ von $250.000$ sind $2.500$ , und $3 \times 2.500 = 7.500$ → Gleiches Ergebnis

Antwort: Die Maklerin verdient eine Provision von 7.500 €.

Häufige Fehler

Mit der Prozentzahl multiplizieren: $3 \times 250.000 = 750.000$

Warum es falsch ist: 3 % bedeutet 3 von 100, nicht 3 Mal das Ganze. Die Provision kann nie größer sein als der Umsatz.

Richtig: Schreibe den Satz zuerst als Dezimalzahl: $0{,}03 \times 250.000 = 7.500$

Nur die Provision angeben, obwohl nach dem Gesamtverdienst gefragt ist

Warum es falsch ist: Zum Gesamtverdienst gehört das Grundgehalt. Die Provision ist nur der zusätzliche Teil.

Richtig: Gesamtverdienst = Grundgehalt + Provision: $1.800 + 1.200 = 3.000$

Den höheren Staffelsatz auf den ganzen Umsatz anwenden: $0{,}08 \times 15.000 = 1.200$

Warum es falsch ist: Bei der Staffelprovision gilt jeder Satz nur für seinen eigenen Teil des Umsatzes.

Richtig: Teile den Umsatz auf: $0{,}05 \times 10.000 + 0{,}08 \times 5.000 = 500 + 400 = 900$

Beim nötigen Umsatz das Grundgehalt nicht abziehen: $\frac{2.500}{0{,}05} = 50.000$

Warum es falsch ist: Nur der Teil des Einkommens über dem Grundgehalt muss aus der Provision kommen.

Richtig: Zuerst abziehen: $2.500 - 1.200 = 1.300$ , dann $\frac{1.300}{0{,}05} = 26.000$

Warum es wichtig ist

Die Provision bestimmt das Einkommen von Millionen Menschen:

Immobilienmakler verdienen oft 2 % bis 3 % vom Preis jedes verkauften Hauses
Autoverkäufer bekommen meist ein Grundgehalt plus einen Prozentsatz von jedem verkauften Auto
Verkäuferinnen und Verkäufer in Elektronik- oder Modegeschäften erhalten oft einen kleinen Prozentsatz zusätzlich zum Lohn
Stellenangebote im Verkauf lassen sich ohne Mathe kaum vergleichen: Sind 2.000 € plus 3 % besser als 1.400 € plus 5 %?

Wenn du mit Provision rechnen kannst, kannst du eine Gehaltsabrechnung prüfen, ein Umsatzziel festlegen und entscheiden, welches Angebot wirklich mehr bringt.

Anwendungen im echten Leben

Immobilienmakler

Wird ein Haus verkauft, bekommt der Makler, der beim Verkauf geholfen hat, einen Prozentsatz vom Verkaufspreis.

Beispiel:

Bei einer Wohnung für 400.000 € und 2 % Provision verdient der Makler $0{,}02 \times 400.000 = 8.000$ €.

1Probiere es selbst

Eine Maklerin verkauft ein Haus für 320.000 €. Ihr Provisionssatz beträgt 2,5 %.

Wie viel Provision verdient sie, in Euro?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Multipliziere den Verkaufspreis mit dem Satz als Dezimalzahl:

Stellenangebote im Autohaus vergleichen

Verkaufsstellen kombinieren oft ein festes Grundgehalt mit Provision. Ein höheres Grundgehalt ist sicherer, ein höherer Satz bringt mehr, wenn der Umsatz gut ist.

Beispiel:

Angebot A zahlt 2.000 € plus 3 %, Angebot B zahlt 1.400 € plus 5 %. Beide zahlen gleich viel, wenn $0{,}02 \times \text{Umsatz} = 600$ ist, also bei 30.000 € Umsatz. Darüber zahlt Angebot B mehr.

2Probiere es selbst

Angebot A: 2.000 € im Monat plus 3 % vom Umsatz. Angebot B: 1.400 € im Monat plus 5 % vom Umsatz. Du rechnest mit 40.000 € Umsatz im Monat.

Wie viele Euro mehr im Monat zahlt das bessere Angebot?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Ziehe den Gesamtverdienst von Angebot A von dem von Angebot B ab:

Das Umsatzziel einer Verkäuferin

Verkäuferinnen und Verkäufer mit Provision setzen sich oft ein monatliches Umsatzziel, um das nötige Einkommen zu erreichen.

Beispiel:

Mit 1.500 € Grundgehalt und 4 % Provision bringen 20.000 € Umsatz $1.500 + 800 = 2.300$ € (siehe Balkendiagramm).

3Probiere es selbst

Eine Verkäuferin verdient 1.500 € im Monat plus 4 % Provision. Sie möchte diesen Monat 1.900 € verdienen.

Wie viel muss sie verkaufen, in Euro?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Teile die nötige Provision durch den Satz:

Wichtige Erkenntnisse

1Provision = Provisionssatz × Umsatz, also die Prozentformel mit dem Umsatz als Grundwert
2Schreibe den Satz vor dem Multiplizieren immer als Dezimalzahl: $3\,\% = 0{,}03$ , $2{,}5\,\% = 0{,}025$
3Gesamtverdienst = Grundgehalt + Provision
4Provisionssatz = Provision : Umsatz, dann mal 100 für die Prozentangabe
5Nötiger Umsatz = (Wunscheinkommen - Grundgehalt) : Satz
6Staffelprovision: Wende jeden Satz nur auf seinen eigenen Teil des Umsatzes an und addiere dann die Teile

Häufig gestellte Fragen

Ist eine Provision dasselbe wie ein Bonus?

Nicht ganz. Die Provision hängt an jedem einzelnen Verkauf und wächst mit jedem verkauften Euro. Ein Bonus ist meist ein fester Zusatzbetrag für das Erreichen eines Ziels.

Kann ein Provisionssatz über 100 % liegen?

Nein. Dann würde der Verkäufer mehr verdienen, als das Verkaufte kostet. Echte Sätze liegen meist zwischen 1 % und 20 %.

Warum zahlen manche Firmen eine Staffelprovision?

Um starke Verkäufer zu belohnen. Ein höherer Satz ab einem bestimmten Betrag macht jeden weiteren Verkauf wertvoller, also lohnt es sich, über die erste Stufe hinaus zu verkaufen.

Wie erkenne ich, welches Stellenangebot besser ist?

Berechne den Gesamtverdienst jedes Angebots für den Umsatz, den du erwartest. Du kannst auch den Umsatz bestimmen, bei dem beide gleich viel zahlen: Darunter gewinnt das höhere Grundgehalt, darüber der höhere Satz.

Glossar

Provision: Geld, das man als Prozentsatz des eigenen Umsatzes verdient
Provisionssatz: Der Prozentsatz des Umsatzes, der als Provision gezahlt wird, zum Beispiel 3 %
Umsatz: Der Gesamtwert dessen, was verkauft wurde, also der Grundwert in der Prozentformel
Grundgehalt: Ein fester Betrag, der unabhängig vom Umsatz gezahlt wird
Gesamtverdienst: Grundgehalt plus Provision
Staffelprovision: Ein System, bei dem für verschiedene Teile des Umsatzes verschiedene Sätze gelten, zum Beispiel 5 % bis 10.000 und 8 % darüber

Formelkarte

Provision

\text{Provision} = \text{Satz} \times \text{Umsatz}

Schreibe den Satz zuerst als Dezimalzahl

Gesamtverdienst

\text{Verdienst} = \text{Grundgehalt} + \text{Satz} \times \text{Umsatz}

Festes Gehalt plus Provision

Provisionssatz

\text{Satz} = \frac{\text{Provision}}{\text{Umsatz}}

Mal 100 ergibt die Angabe in Prozent

Nötiger Umsatz

\text{Umsatz} = \frac{\text{Ziel} - \text{Grundgehalt}}{\text{Satz}}

Umsatz, der ein Wunscheinkommen bringt

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Für Schüler auf Niveau:

Für fortgeschrittene Schüler:

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Definition

Lösungsbeispiele

Häufige Fehler

Warum es wichtig ist

Anwendungen im echten Leben

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Stellenangebote im Autohaus vergleichen

Das Umsatzziel einer Verkäuferin

Wichtige Erkenntnisse

Häufig gestellte Fragen

Glossar

Formelkarte

Provision

Gesamtverdienst

Provisionssatz

Nötiger Umsatz

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