Kreise in allgemeiner Form

Übungsaufgaben: Kreise in allgemeiner Form

1. 1. Welche Gleichung ist in allgemeiner Form?
2. 2. Für die Gleichung $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0$, was ist der Wert von $D$?
3. 3. Was ist der Mittelpunkt eines Kreises mit der Gleichung $x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0$?
4. 4. Für die Gleichung $x^2 + y^2 - 10x + 4y - 7 = 0$, was ist $-E/2$?
5. 5. Wandle $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ in Mittelpunktsform um.
6. 6. Finde den Radius des Kreises $x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0$.
7. 7. Was ist die Mittelpunktsform von $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 4 = 0$?
8. 8. Finde Mittelpunkt und Radius von $x^2 + y^2 + 12x - 4y - 9 = 0$.
9. 9. Ein Kreis hat Mittelpunkt $(3, -1)$ und Radius $4$. Was ist der Wert von $F$ in allgemeiner Form?
10. 10. Stellt $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 20 = 0$ einen reellen Kreis dar?
11. 11. Wandle $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ in Mittelpunktsform um und bestimme, ob der Punkt $(5, 0)$ innerhalb, auf oder außerhalb des Kreises liegt.
12. 12. Zwei Kreise haben die Gleichungen $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ und $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$. Was ist die Differenz ihrer Radien?
13. 13. Was ist die Gleichung eines Kreises durch den Ursprung mit Mittelpunkt $(-3, 4)$?
14. 14. Finde die Gleichung in allgemeiner Form eines Kreises mit Mittelpunkt $(2, -3)$, der durch den Punkt $(5, 1)$ geht.
15. 15. Was stellt $F$ dar, wenn wir die Mittelpunktsform in die allgemeine Form expandieren?
16. 16. Die Gleichung $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ stellt einen Kreis dar. Wenn $g = -4$, $f = 3$ und der Kreis durch den Ursprung geht, was ist $c$?