Einführung in Ellipsen

Übungsaufgaben: Einführung in Ellipsen

1. 1. Welcher Form ähnelt eine Ellipse am meisten?
2. 2. In der Gleichung $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$, was ist $a^2$?
3. 3. Für die Ellipse $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$, was ist der Wert von $a$?
4. 4. Die Formel für den Abstand vom Mittelpunkt zu jedem Brennpunkt ist:
5. 5. Wenn $a = 5$ und $b = 3$, berechne $c$.
6. 6. Für die Ellipse $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ ist die Hauptachse:
7. 7. Finde die Brennpunkte der Ellipse $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$.
8. 8. Was ist der Mittelpunkt der Ellipse $\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1$? Gib als (x, y) ein.
9. 9. Finde alle Scheitelpunkte der Ellipse $\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{25} = 1$.
10. 10. Welche Gleichung stellt eine vertikale Ellipse dar?
11. 11. Für die Ellipse $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$, wie lang ist die Hauptachse?
12. 12. Schreibe die Gleichung einer Ellipse mit Mittelpunkt im Ursprung, Scheitelpunkten bei $(\pm 6, 0)$ und Nebenscheitelpunkten bei $(0, \pm 4)$.
13. 13. Für die Ellipse $\frac{(x-1)^2}{25} + \frac{(y+3)^2}{9} = 1$, finde den Abstand zwischen den beiden Brennpunkten.
14. 14. Finde alle wichtigen Eigenschaften der Ellipse $\frac{(x+2)^2}{9} + \frac{(y-1)^2}{25} = 1$: Mittelpunkt, Scheitelpunkte, Nebenscheitelpunkte und Brennpunkte.
15. 15. Eine Ellipse hat Brennpunkte bei $(\pm 3, 0)$ und Scheitelpunkte bei $(\pm 5, 0)$. Was ist $b$?
16. 16. Schreibe die Gleichung einer Ellipse mit Mittelpunkt $(1, -2)$, einer vertikalen Hauptachse der Länge 12 und einer Nebenachse der Länge 8.
17. 17. Was passiert mit den Brennpunkten, wenn eine Ellipse zu einem Kreis wird?