Parabeln in Scheitelpunktform

Übungsaufgaben: Parabeln in Scheitelpunktform

1. 1. Was ist der Scheitelpunkt von $y = (x - 4)^2 + 3$?
2. 2. In welche Richtung öffnet sich die Parabel $y = -2(x + 1)^2 + 5$?
3. 3. Was ist die Symmetrieachse für $y = 3(x - 7)^2 + 2$? (Schreibe als x = ?)
4. 4. Was ist der $h$-Wert in $y = 5(x + 3)^2 - 1$?
5. 5. Ist die Parabel $y = 0,5(x - 2)^2$ breiter oder schmaler als $y = x^2$?
6. 6. Eine Parabel hat den Scheitelpunkt $(2, -4)$ und $a = 1$. Was ist der $y$-Wert bei $x = 5$?
7. 7. Was ist der Scheitelpunkt von $y = -3(x + 5)^2 - 8$?
8. 8. Schreibe die Gleichung in Scheitelpunktform für eine Parabel mit Scheitelpunkt $(1, 6)$, die durch $(3, 2)$ verläuft.
9. 9. Die maximale Höhe eines Balls beträgt 20 Meter zum Zeitpunkt $t = 3$ Sekunden. Wenn die Höhe $h(t) = a(t - 3)^2 + 20$ folgt und $h(0) = 2$, was ist $a$?
10. 10. Wandle $y = x^2 + 4x + 1$ in die Scheitelpunktform um.
11. 11. Welche Gleichung stellt eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung dar, die sich nach unten öffnet?
12. 12. Wandle $y = 2x^2 - 12x + 14$ in die Scheitelpunktform um.
13. 13. Eine Parabel in Scheitelpunktform hat den Scheitelpunkt $(-1, 5)$ und verläuft durch $(2, -4)$. Finde den Wert von $a$.
14. 14. Wandle $y = -3x^2 + 6x + 2$ in die Scheitelpunktform um.
15. 15. Ein Ball wird geworfen und seine Höhe in Metern ist $h(t) = -5(t - 2)^2 + 25$. Was ist die maximale Höhe und wann tritt sie auf?
16. 16. Für die Parabel $y = 4(x - 1)^2 - 9$, bei welchen $x$-Werten ist $y = 0$? (Gib den kleineren Wert ein)