Einführung in Kegelschnitte

Übungsaufgaben: Einführung in Kegelschnitte

1. 1. Welche Art von Kegelschnitt ist $x^2 + y^2 = 25$?
2. 2. Welche Art von Kegelschnitt ist $y = 3x^2$?
3. 3. Wie groß ist der Radius des Kreises $x^2 + y^2 = 36$?
4. 4. Welche Art von Kegelschnitt ist $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$?
5. 5. Welche Art von Kegelschnitt ist $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$?
6. 6. Für die Ellipse $\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{25} = 1$, was ist der Wert der großen Halbachse $a$?
7. 7. Identifiziere den Kegelschnitt und finde seine Hauptmerkmale: $x^2 + y^2 = 49$
8. 8. In welche Richtung öffnet sich die Parabel $x = -2y^2$?
9. 9. Identifiziere den Kegelschnitt und bestimme seine Orientierung: $\frac{y^2}{36} - \frac{x^2}{25} = 1$
10. 10. Für die Ellipse $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$, wie lang ist die große Achse?
11. 11. Wie viele Arten von Kegelschnitten gibt es?
12. 12. Analysiere die Gleichung $4x^2 + 4y^2 = 64$ und identifiziere den Kegelschnitt mit seinem Radius.
13. 13. Eine Parabel hat die Gleichung $y = \frac{1}{12}x^2$. Wenn der Brennpunkt bei $(0, p)$ liegt, wobei $y = \frac{1}{4p}x^2$, was ist $p$?
14. 14. Klassifiziere und analysiere: $9x^2 + 4y^2 = 36$
15. 15. Welcher Kegelschnitt stellt die Bahn eines Planeten dar, der die Sonne umkreist?
16. 16. Wie viele quadrierte Variablen hat eine Parabelgleichung?
17. 17. Bestimme, ob $25x^2 + 25y^2 = 100$ ein Kreis oder eine Ellipse ist, und finde den Radius, wenn es ein Kreis ist.