Ellipsen in Standardform

Übungsaufgaben: Ellipsen in Standardform

1. 1. Was ist der Mittelpunkt der Ellipse $\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1$?
2. 2. Ist die Ellipse $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ horizontal oder vertikal?
3. 3. Für die Ellipse $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$, was ist der Wert von $a$?
4. 4. Für eine Ellipse mit $a = 5$ und $b = 3$, finde $c$ (den Abstand vom Mittelpunkt zum Brennpunkt).
5. 5. Was sind die Scheitelpunkte der Ellipse $\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{25} = 1$?
6. 6. Finde den Wert von $c$ für die Ellipse $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$.
7. 7. Finde die Brennpunkte der Ellipse $\frac{(x-1)^2}{25} + \frac{(y-2)^2}{9} = 1$.
8. 8. Schreibe die Gleichung in Standardform für eine Ellipse mit Mittelpunkt $(0, 0)$, Scheitelpunkten bei $(\pm 8, 0)$ und Nebenscheitelpunkten bei $(0, \pm 5)$.
9. 9. Die Brennpunkte der Ellipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ befinden sich bei:
10. 10. Eine Ellipse hat Brennpunkte bei $(\pm 4, 0)$ und Scheitelpunkte bei $(\pm 5, 0)$. Was ist $b$?
11. 11. Wandle in Standardform um: $9x^2 + 4y^2 - 36x + 8y - 104 = 0$
12. 12. Finde die Gleichung in Standardform für eine Ellipse mit Brennpunkten bei $(0, \pm 4)$ und einer großen Achsenlänge von 10.
13. 13. Was ist die Exzentrizität der Ellipse $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$? Gib deine Antwort als Bruch an.
14. 14. Welche Ellipse hat die höchste Exzentrizität?
15. 15. Finde alle Hauptmerkmale der Ellipse $\frac{(x+3)^2}{36} + \frac{(y-1)^2}{20} = 1$: Mittelpunkt, Scheitelpunkte, Nebenscheitelpunkte und Brennpunkte.
16. 16. Für die Ellipse $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{49} = 1$, was ist der Wert von $b$?
17. 17. Schreibe die Gleichung einer Ellipse mit Mittelpunkt $(2, -1)$, $a = 4$ (horizontal) und $b = 3$.