Binomialverteilung

Übungsaufgaben: Binomialverteilung

1. 1. Welche der folgenden ist eine Bedingung für eine Binomialverteilung?
2. 2. Berechne $\binom{6}{2}$. Gib deine Antwort als Zahl ein.
3. 3. In der Binomialformel $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$, was stellt $(1-p)$ dar?
4. 4. Du wirfst eine faire Münze 4 Mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Mal Kopf zu werfen?
5. 5. Wenn $n = 10$ und $p = 0,3$, was ist der Erwartungswert $\mu$ der Binomialverteilung?
6. 6. Eine Basketballspielerin hat eine Freiwurfquote von 60%. Wenn sie 5 Würfe macht, welcher Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit an, genau 3 zu treffen?
7. 7. Eine Fabrik produziert Artikel mit einer Fehlerquote von 5%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 von 10 Artikeln fehlerhaft ist?
8. 8. Berechne die Standardabweichung für eine Binomialverteilung mit $n=20$ und $p=0,5$. Runde auf 2 Dezimalstellen.
9. 9. Welches der folgenden ist KEIN Binomialexperiment?
10. 10. Ein Impfstoff ist zu 80% wirksam. Wenn 6 Personen geimpft werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Immunität entwickeln?
11. 11. Ein Test hat 8 Multiple-Choice-Fragen mit je 4 Optionen. Wenn ein Schüler zufällig rät, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 richtig zu haben? Runde auf 3 Dezimalstellen.
12. 12. Ein Medikament hat eine Erfolgsrate von 70%. Wenn 8 Patienten behandelt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 7 positiv reagieren?
13. 13. Für welchen Wert von $p$ hat eine Binomialverteilung die größte Varianz bei $n=12$?
14. 14. Wenn $P(X=0) = 0,0778$ für eine Binomialverteilung mit $n=5$, was ist $p$? Runde auf 1 Dezimalstelle.
15. 15. Ein Unternehmen weiß, dass 20% seiner E-Mails Spam sind. Wenn 10 E-Mails ankommen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 Spam-E-Mail zu erhalten?
16. 16. Ein fairer Würfel wird 12 Mal geworfen. Was ist die erwartete Anzahl von Sechsen?
17. 17. In einer Umfrage bevorzugen 40% der Menschen Tee gegenüber Kaffee. Wenn 7 Personen zufällig ausgewählt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 Tee bevorzugen?