Trigonometrische Identitäten
Grundlegende Identitäten, pythagoräische Identitäten und Beweise
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In diesem Thema (10 Lektionen)
Kehrwert-Identitäten
Lerne die Kehrwert-Winkelfunktionen (Kosekans, Sekans, Kotangens) und ihre Beziehungen zu Sinus, Kosinus und Tangens.
Pythagoreische Identitäten
Lerne die drei grundlegenden pythagoreischen Identitäten und wie man sie herleitet und anwendet.
Gerade und ungerade trigonometrische Identitäten
Lerne, warum Kosinus und Sekans gerade Funktionen sind, während Sinus, Tangens, Kosekans und Kotangens ungerade Funktionen sind.
Kofunktionsidentitäten
Lerne, wie Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens, Sekans und Kosekans durch Komplementärwinkel miteinander verbunden sind.
Doppelwinkelformeln
Lerne die Doppelwinkelformeln für Sinus, Kosinus und Tangens, um Ausdrücke zu vereinfachen und Gleichungen zu lösen.
Halbwinkelidentitäten
Lerne, wie du exakte Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für halbe Winkel mithilfe der Halbwinkelformeln findest.
Quotientenidentitäten
Lerne, warum der Tangens gleich Sinus durch Kosinus und der Kotangens gleich Kosinus durch Sinus ist, wo sie definiert sind und wie du damit Terme vereinfachst.
Trigonometrische Terme vereinfachen
Lerne einen Werkzeugkasten zum Vereinfachen trigonometrischer Terme: alles in Sinus und Kosinus schreiben, Pythagoreische Identitäten nutzen, ausklammern, Brüche zusammenfassen und kürzen.
Trigonometrische Identitäten beweisen
Lerne, eine trigonometrische Identität Schritt für Schritt zu beweisen: an einer Seite arbeiten, in Sinus und Kosinus umschreiben, Brüche zusammenfassen, konjugiert erweitern und falsche Behauptungen mit einem Winkel widerlegen.
Additionstheoreme
Lerne die Additionstheoreme für Sinus, Kosinus und Tangens, berechne exakte Werte wie sin 75° und verbinde Winkel aus verschiedenen Quadranten.
Trigonometrische Identitäten sind Gleichungen mit Trigonometriefunktionen, die für alle gültigen Eingaben wahr sind. Diese Identitäten vereinfachen Ausdrücke, lösen Gleichungen und beweisen andere Identitäten. Das Beherrschen grundlegender Identitäten erschließt fortgeschrittene Trigonometrie.
Was du lernen wirst
- Pythagoreische Identitäten verwenden
- Quotienten- und Kehrwertidentitäten anwenden
- Summen- und Differenzformeln verwenden
- Doppel- und Halbwinkelformeln anwenden
- Trigonometrische Identitäten verifizieren
Häufig gestellte Fragen
Was sind die pythagoreischen Identitäten?
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$, $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.
Wie beweise ich eine Identität?
Arbeiten Sie nur an einer Seite, um sie in die andere umzuformen. Übliche Strategien: in Sinus und Kosinus umwandeln, faktorisieren, gemeinsame Nenner finden.
Was sind die Summen- und Differenzformeln?
$\sin(A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B$. $\cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B$.