Gerade und ungerade trigonometrische Identitäten

Übungsaufgaben: Gerade und ungerade trigonometrische Identitäten

1. 1. Welche trigonometrische Funktion ist gerade?
2. 2. Was ist $\sin(-30°)$?
3. 3. Wenn $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, was ist $\cos(-45°)$? (Gib als Bruch mit sqrt für Quadratwurzel ein)
4. 4. Welche der folgenden ist eine ungerade Funktion?
5. 5. Vereinfache $\tan(-60°)$ zu einem einzigen Ausdruck mit $\tan(60°)$. (Vorzeichen einschließen)
6. 6. Vereinfache: $\frac{\sin(-x)}{\cos(-x)}$
7. 7. Wenn $\sin(\theta) = 0,6$, was ist $\sin(-\theta)$?
8. 8. Vereinfache $\cos(-x) + \sin(-x)$ zu einem Ausdruck mit nur positiven Winkeln.
9. 9. Vereinfache: $\sec(-\theta) \cdot \tan(-\theta)$
10. 10. Was ist $\cot(-\frac{\pi}{4})$?
11. 11. Ist die Funktion $f(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)$ gerade, ungerade oder keines von beiden? (Eingabe: gerade, ungerade oder keines)
12. 12. Beweise, dass $\sin(-x) + \sin(x) = 0$ für alle $x$.
13. 13. Vereinfache: $\cos(-x)\tan(-x) + \sin(-x)$
14. 14. Wenn $f(x) = \sin^2(x)$, ist $f$ gerade, ungerade oder keines von beiden?
15. 15. Beweise: $\frac{1 - \cos(-x)}{\sin(-x)} = -\tan\left(\frac{x}{2}\right)$
16. 16. Wenn $\cos(\theta) = 0,8$ und $\sin(\theta) = 0,6$, was ist $\sin(-\theta) \cdot \cos(-\theta)$?