Doppelwinkelformeln

Übungsaufgaben: Doppelwinkelformeln

1. 1. Wie lautet die Doppelwinkelformel für Sinus?
2. 2. Welche der folgenden ist KEINE gültige Form von $\cos(2\theta)$?
3. 3. Berechne $\sin(60°)$ mit der Doppelwinkelformel für $\theta = 30°$. Gib deine Antwort als Dezimalzahl mit 3 Nachkommastellen an.
4. 4. Vereinfache $\cos^2(22,5°) - \sin^2(22,5°)$. Gib deine Antwort als Dezimalzahl mit 3 Nachkommastellen an.
5. 5. Wenn $\sin\theta = \frac{5}{13}$ und $\theta$ im ersten Quadranten liegt, was ist $\sin(2\theta)$?
6. 6. Wenn $\cos\theta = \frac{3}{5}$ und $\theta$ im vierten Quadranten liegt, finde $\cos(2\theta)$. Gib deine Antwort als Bruch in der Form a/b an.
7. 7. Wie lautet die Doppelwinkelformel für Tangens?
8. 8. Finde $\sin(2\theta)$, wenn $\tan\theta = \frac{4}{3}$ und $\theta$ im ersten Quadranten liegt.
9. 9. Leite die Formel $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$ aus $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$ ab.
10. 10. Berechne $\tan(2\theta)$, wenn $\tan\theta = 2$. Gib deine Antwort als Bruch in der Form a/b an.
11. 11. Löse $\sin(2x) = \sin(x)$ für $0 \leq x < 2\pi$.
12. 12. Finde $\cos(2\theta)$, wenn $\sin\theta = -\frac{8}{17}$ und $\theta$ im dritten Quadranten liegt.
13. 13. Bei welchem Winkel $\theta$ ergibt die Wurfweitenformel $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ die maximale Weite?
14. 14. Vereinfache $2\cos^2(\theta) - 1$ mit der Doppelwinkelidentität. Schreibe deine Antwort in Bezug auf $\cos(2\theta)$.
15. 15. Verwende die potenzmindernde Identität, um $\sin^2(x)$ durch $\cos(2x)$ auszudrücken.