Halbwinkelidentitäten

Übungsaufgaben: Halbwinkelidentitäten

1. 1. Welche Formel stellt $\sin\frac{\theta}{2}$ korrekt dar?
2. 2. Um $\sin 15°$ mit einer Halbwinkelformel zu finden, welchen Winkel solltest du für $\theta$ verwenden?
3. 3. Die Halbwinkelformel für Sinus hat ein $\pm$-Zeichen. Wenn $\frac{\theta}{2} = 15°$, welches Vorzeichen solltest du verwenden?
4. 4. Wenn $\cos\theta = \frac{1}{2}$, was ist $1 - \cos\theta$?
5. 5. Was ist $\sin 30°$ berechnet mit der Halbwinkelformel mit $\theta = 60°$?
6. 6. Berechne mit $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ den Wert von $1 + \cos 45°$. Gib deine Antwort als Bruch mit $\sqrt{2}$ im Zähler an.
7. 7. Finde den exakten Wert von $\cos 22,5°$ mit der Halbwinkelformel.
8. 8. Welche davon ist eine gültige Formel für $\tan\frac{\theta}{2}$?
9. 9. Berechne $\tan\frac{\pi}{8}$ mit der Halbwinkelformel. Drücke es als $\sqrt{2} - a$ aus, wobei $a$ eine ganze Zahl ist.
10. 10. Finde den exakten Wert von $\sin 15°$.
11. 11. Wenn $\theta = 240°$, was ist das Vorzeichen von $\cos\frac{\theta}{2}$?
12. 12. Finde mit Halbwinkelformeln $\cos 75°$. Drücke deine Antwort als $\frac{\sqrt{a-\sqrt{b}}}{c}$ aus und gib den Wert von $a$ an.
13. 13. Finde den exakten Wert von $\tan 67,5°$.
14. 14. Wenn $\sin\frac{\theta}{2} = \frac{3}{5}$ und $\frac{\theta}{2}$ im Quadrant I liegt, finde $\cos\theta$. Drücke als Bruch aus.
15. 15. Finde $\sin\frac{5\pi}{12}$ mit der Halbwinkelformel.