Pythagoreische Identitäten

Übungsaufgaben: Pythagoreische Identitäten

1. 1. Was ist die grundlegende pythagoreische Identität?
2. 2. Welche Identität ist $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$?
3. 3. Wenn $\sin^2\theta = 0{,}36$, was ist $\cos^2\theta$?
4. 4. Vereinfache: $\sec^2\theta - \tan^2\theta$
5. 5. Wenn $\sin\theta = \frac{5}{13}$ und $\theta$ im ersten Quadranten liegt, was ist $\cos\theta$?
6. 6. Wenn $\cos\theta = \frac{4}{5}$ und $\theta$ im vierten Quadranten liegt, finde $\sin\theta$. Gib als Bruch ein (z.B. -3/5).
7. 7. Leite $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ aus der Grundidentität her.
8. 8. Vereinfache: $\csc^2\theta - \cot^2\theta$
9. 9. Wenn $\tan\theta = \frac{3}{4}$ und $\theta$ im dritten Quadranten liegt, finde $\sec\theta$.
10. 10. Vereinfache: $\frac{\sin^2\theta}{1 + \cos\theta}$ (Hinweis: Verwende die Identität zum Faktorisieren)
11. 11. Verifiziere die Identität: $\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \cdot \sin^2\theta$
12. 12. Wenn $\sin\theta + \cos\theta = \frac{7}{5}$, was ist $\sin\theta \cdot \cos\theta$?
13. 13. Vereinfache: $\frac{1}{1 - \sin\theta} + \frac{1}{1 + \sin\theta}$
14. 14. Was ist $\sin^2(45°) + \cos^2(45°)$?
15. 15. Wenn $\cot\theta = \frac{5}{12}$ und $\theta$ im ersten Quadranten liegt, finde $\csc\theta$. Gib als Bruch ein.