Desigualdades con valor absoluto
Aprende a resolver desigualdades que involucran valor absoluto entendiendo la distancia desde cero.
Definición
Dos tipos principales
Idea clave
- significa que está a menos de 3 unidades de cero:
- significa que está a más de 3 unidades de cero: o
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Resuelve
Reconocer el tipo
es una desigualdad "menor que" → La expresión está dentro de 5 unidades de cero
Escribir como desigualdad compuesta
Para , escribir →
Resolver sumando 2 a todas las partes
→
Escribir el conjunto solución
Todos los números entre y →
Respuesta: o en notación de intervalo:
Errores comunes
Escribir como o
Por qué está mal: Los estudiantes olvidan que "menor que" crea una desigualdad Y (entre dos valores), no un O.
Correcto: significa (valores entre y )
Escribir como
Por qué está mal: Confusión entre los dos casos. "Mayor que" significa que el valor está LEJOS de cero, no cerca.
Correcto: significa O (valores fuera del intervalo)
Olvidar invertir la desigualdad al multiplicar por un número negativo
Por qué está mal: Al resolver, si multiplicas o divides por un número negativo, la dirección de la desigualdad se invierte.
Correcto: Ten cuidado cuando el coeficiente de es negativo dentro del valor absoluto
No verificar si la desigualdad no tiene solución o tiene todos los números reales
Por qué está mal: El valor absoluto siempre es no negativo, entonces no tiene solución, y siempre es verdadero.
Correcto: Siempre verifica: ¿Puede esta desigualdad realmente satisfacerse?
Visual interactivo
Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.
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Sigue mientras resolvemos la ecuación paso a paso.
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Problemas de práctica
17 problemas¿Cuál desigualdad compuesta representa ?
Por qué es importante
- Control de calidad: Una pieza de máquina debe estar dentro de mm del tamaño objetivo:
- Rangos de temperatura: Mantener medicamentos dentro de 3 grados de 20 grados Celsius:
- Estadística: Valores dentro de 2 desviaciones estándar de la media
- Ingeniería: Rangos de tolerancia para mediciones y especificaciones
Aplicaciones del mundo real
Tolerancias de fabricación
Las máquinas de fábrica deben producir piezas dentro de tolerancias específicas. Un perno debe medir 10 mm con tolerancia de 0,05 mm.
Ejemplo:
La desigualdad significa que el diámetro debe estar entre 9,95 mm y 10,05 mm.
Una fábrica produce varillas que deben medir 25 cm de largo, con un error aceptable de 0,2 cm.
Escribe y resuelve la desigualdad para las longitudes de varilla aceptables.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Si es la longitud, la desigualdad de tolerancia es:
Control de temperatura
Muchos productos requieren almacenamiento dentro de rangos de temperatura específicos.
Ejemplo:
Las vacunas deben almacenarse a 4 grados Celsius con variación de no más de 2 grados: , entonces grados.
Una bodega de vinos mantiene la temperatura a 13 grados Celsius. La temperatura no debe variar más de 1,5 grados.
¿Cuál es el rango de temperatura aceptable?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Escribe como:
Límites de velocidad y radar
Los radares de policía tienen un margen de error. Un conductor podría impugnar una multa si la velocidad medida está dentro del margen de error.
Ejemplo:
Si la precisión del radar es de 3 km/h y el límite es 50 km/h, velocidades entre 47 y 53 podrían estar dentro del error: .
Una cámara de velocidad tiene un margen de error de 2 km/h. Un conductor fue registrado a 62 km/h en una zona de 60 km/h.
¿Está la velocidad registrada dentro del margen de error del límite?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Verifica si
Puntos clave
- 1El valor absoluto mide la distancia desde cero, entonces siempre es no negativo
- 2Para (menor que): escribir (desigualdad Y)
- 3Para (mayor que): escribir O (desigualdad O)
- 4Si se compara con número negativo: no tiene solución; es verdadero para todos los números reales
- 5Siempre aislar la expresión de valor absoluto antes de separar en casos
Preguntas frecuentes
Glosario
- Valor absoluto
- La distancia de un número desde cero en la recta numérica, siempre no negativo. Escrito como
- Desigualdad compuesta
- Dos desigualdades unidas por Y u O
- Notación de intervalo
- Una forma de escribir conjuntos solución usando paréntesis (excluir extremo) y corchetes (incluir extremo)
- Conjunto solución
- El conjunto de todos los valores que hacen verdadera una desigualdad
Tarjeta de fórmulas
Caso menor que (o igual)
La expresión $A$ está a menos de $a$ unidades de cero
Caso mayor que (o igual)
La expresión $A$ está a más de $a$ unidades de cero