Fractions Complexes
Apprends à simplifier les fractions qui contiennent des fractions au numérateur, au dénominateur, ou aux deux.
Définition
Deux Méthodes pour Simplifier
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Simplifie :
Identifie la barre de fraction principale
La fraction principale est divisé par →
Réécris comme multiplication par l'inverse
Diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse →
Multiplie numérateurs et dénominateurs
→
Simplifie le résultat
Divise les deux par le PGCD de 2 →
Réponse:
Erreurs courantes
Inverser la mauvaise fraction
Pourquoi c'est faux: Les élèves inversent parfois le numérateur au lieu du dénominateur lors de l'application de la méthode de l'inverse.
Correct: Inverse toujours la fraction par laquelle tu divises (le dénominateur de la fraction complexe).
Oublier de simplifier d'abord le numérateur ou le dénominateur
Pourquoi c'est faux: Quand le numérateur ou le dénominateur contient une addition/soustraction, les élèves sautent l'étape de combinaison des termes.
Correct: Simplifie toujours d'abord toute addition ou soustraction dans le numérateur et le dénominateur avant de diviser.
Ne pas multiplier chaque terme par le PPCM
Pourquoi c'est faux: Avec la méthode du PPCM, les élèves oublient parfois un terme lors de la distribution.
Correct: Chaque terme dans le numérateur et le dénominateur doit être multiplié par le PPCM.
Ignorer les restrictions sur les variables
Pourquoi c'est faux: Les variables dans les dénominateurs créent des restrictions que les élèves oublient de mentionner.
Correct: Identifie toujours les valeurs qui rendent un dénominateur nul et exclus-les de la solution.
Visuel interactif
Cliquez sur barre pour changer la fraction
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesLequel des suivants est une fraction complexe ?
Pourquoi c'est important
- Physique : Calcul des taux de variation, comme l'accélération (variation de vitesse sur variation de temps)
- Électronique : Travail avec les formules de résistances en parallèle :
- Finance : Calcul des intérêts composés et conversions de devises
- Chimie : Problèmes de dilution et calculs de vitesse de réaction
Applications dans le monde réel
Résistances en Parallèle en Électronique
Quand des résistances sont connectées en parallèle, la résistance totale utilise une formule avec fraction complexe.
Exemple:
Deux résistances de 6 ohms et 3 ohms en parallèle : ohms
Deux résistances de 4 ohms et 12 ohms sont connectées en parallèle.
Quelle est la résistance totale ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Problèmes de Travail Combiné
Quand deux travailleurs accomplissent une tâche ensemble, leur rendement combiné implique des fractions complexes.
Exemple:
Si le Travailleur A termine une tâche en 6 heures (rendement = ) et le Travailleur B en 4 heures (rendement = ), ensemble ils accomplissent de la tâche par heure. Temps ensemble : heures
La Machine A remplit un réservoir en 3 heures. La Machine B le remplit en 6 heures.
En travaillant ensemble, combien de temps faut-il pour remplir le réservoir ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Points clés
- 1Une fraction complexe a des fractions dans son numérateur, dénominateur, ou les deux
- 2Méthode 1 : Réécris comme division et multiplie par l'inverse du dénominateur
- 3Méthode 2 : Multiplie numérateur et dénominateur par le PPCM de toutes les fractions
- 4Simplifie toujours d'abord les sommes ou différences dans le numérateur ou dénominateur
- 5Indique les restrictions : exclus les valeurs qui rendent un dénominateur nul
Questions fréquentes
Glossaire
- Fraction complexe
- Une fraction où le numérateur, le dénominateur, ou les deux contiennent des fractions
- PPCM (Plus Petit Commun Multiple)
- La plus petite expression par laquelle tous les dénominateurs divisent exactement
- Inverse
- La fraction retournée ; l'inverse de est
- Fraction composée
- Un autre nom pour une fraction complexe
- Restriction
- Valeurs qui doivent être exclues car elles rendent un dénominateur égal à zéro
Carte des formules
Méthode de l'Inverse
Retourne le dénominateur et multiplie
Méthode du PPCM
Élimine toutes les fractions d'un coup
Simplification avec Variables
Les variables s'annulent comme les nombres