Guide de l'enseignant: Additionner et soustraire des entiers
Apprends à additionner et soustraire des nombres positifs et négatifs en utilisant la droite numérique et les règles des signes.
Utiliser cette leçon en classe
Gratuit, sans compte élève.
Partager avec les élèves
Les élèves ouvrent la leçon et s'entraînent avec une correction immédiate.
Fiche d'exercices à imprimer
Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.
Quiz de classe
10 questions sur Nombres Négatifs. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Additionner deux entiers de même signe
- Additionner deux entiers de signes différents
- Soustraire des entiers en ajoutant l'opposé
- Appliquer les opérations sur les entiers à des situations réelles
- Expliquer pourquoi soustraire un négatif revient à additionner
- • Compréhension des nombres positifs et négatifs
- • Capacité à placer des entiers sur une droite numérique
- • Connaissance de la valeur absolue
- • Comparaison des entiers avec les symboles d'inégalité
- 1. Pourquoi 'soustraire un négatif' semble-t-il contre-intuitif au début ? Comment pouvons-nous le rendre logique ?
- 2. Peux-tu penser à une situation où tu devrais additionner deux nombres négatifs ?
- 3. Si quelqu'un dit 'deux négatifs font un positif', est-ce toujours vrai ? Quand cette règle s'applique-t-elle ?
- 4. Comment expliquerais-tu à un élève plus jeune en utilisant une histoire ?
Penser que 'deux négatifs font toujours un positif'
Confondre le signe de l'opération avec le signe du nombre
Oublier d'appliquer la règle des signes lors de la soustraction
Pour les élèves en difficulté:
- • Utilise des droites numériques physiques et des compteurs/jetons
- • Commence uniquement avec des entiers à un chiffre
- • Concentre-toi sur une règle à la fois (d'abord mêmes signes, puis différents)
- • Utilise la méthode 'GCC' : Garder-Changer-Changer pour la soustraction
Pour les élèves au niveau:
- • Travaille avec des entiers à deux chiffres
- • Résous des problèmes à plusieurs étapes avec des opérations mixtes
- • Crée ses propres scénarios du quotidien
- • S'entraîne sans support de droite numérique
Pour les élèves avancés:
- • Travaille avec trois entiers ou plus dans une expression
- • Explore les opérations d'entiers avec des décimaux
- • Résous des équations impliquant addition/soustraction d'entiers
- • Étudie les patterns dans les sommes d'entiers
- 7.NS.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1)
Appliquer et étendre les connaissances préalables sur l'addition et la soustraction pour additionner et soustraire des nombres rationnels
- 7.NS.A.1.B (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.B)
Comprendre que p + q est le nombre situé à une distance |q| de p, dans la direction positive ou négative
- 7.NS.A.1.C (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.C)
Comprendre que la soustraction de nombres rationnels revient à ajouter l'inverse additif, p - q = p + (-q)
- visualDroite numérique interactive
Les élèves s'exercent à se déplacer à gauche (soustraire) et à droite (additionner)
- activityModèle de jetons entiers
Utilise des jetons bicolores pour modéliser addition et soustraction
- gameJeu de cartes Guerre des entiers
Les élèves tirent des cartes et calculent sommes/différences
- worksheetProblèmes d'entiers du quotidien
Scénarios de température, altitude et argent
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
Règles importantes
Additionner des entiers
- Mêmes signes : Additionne les valeurs absolues, garde le signe
- - (tous deux positifs)
- - (tous deux négatifs)
- Signes différents : Soustrais la plus petite valeur absolue de la plus grande, garde le signe de la plus grande
- - (positif l'emporte)
- - (négatif l'emporte)
Soustraire des entiers
- Soustraire = additionner l'opposé :
- -
- -
- -
Exemples résolus
Calcule
Identifie les signes
Les deux nombres sont négatifs → Mêmes signes
Additionne les valeurs absolues
→ La somme est 11
Applique le signe commun
Tous deux négatifs, donc le résultat est négatif →
Réponse:
Erreurs courantes
Penser que au lieu de
Pourquoi c'est faux: Oublier que soustraire un négatif signifie additionner : deux signes moins donnent un plus.
Correct: . Soustraire est la même chose qu'ajouter .
Écrire au lieu de
Pourquoi c'est faux: Soustraire par erreur au lieu d'additionner quand les deux nombres sont négatifs.
Correct: Mêmes signes signifie ADDITIONNER les valeurs absolues : , puis garder le négatif : .
Obtenir le mauvais signe en soustrayant, par exemple
Pourquoi c'est faux: Oublier de vérifier quel nombre a la plus grande valeur absolue.
Correct: car et on garde le signe négatif.
Confondre avec
Pourquoi c'est faux: Ne pas lire attentivement le signe de l'opération.
Correct: (aller à droite sur la droite numérique), mais (aller à gauche).
Pourquoi c'est important
- Changements de température : S'il fait et que ça baisse de 5 degrés :
- Argent et dettes : Tu dois 50€ et tu empruntes 30€ de plus : de dette
- Ascenseurs : Du 2ème étage, descendre de 5 étages : (sous-sol 3)
- Football américain : Une équipe gagne 8 yards puis en perd 12 : yards au total
Applications dans le monde réel
Transactions bancaires
Les banques utilisent les opérations sur les entiers pour suivre les dépôts (positifs) et les retraits (négatifs).
Exemple:
Si ton compte a 120€ et tu retires 85€, puis déposes 40€ : .
Ton compte bancaire affiche (découvert). Tu déposes 80€.
Quel est ton nouveau solde ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Altitude et profondeur
Les pilotes et plongeurs utilisent les entiers pour mesurer l'altitude au-dessus du niveau de la mer (positif) ou la profondeur en dessous (négatif).
Exemple:
Un sous-marin à mètres plonge de 25 mètres de plus : mètres.
Un sous-marin est à mètres. Il remonte de 75 mètres vers la surface.
Quelle est la nouvelle profondeur ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Scores de jeux
De nombreux jeux comptent les gains et les pertes comme des points positifs et négatifs.
Exemple:
Dans un jeu de quiz, tu gagnes 50 points, en perds 30, puis en gagnes 45 : points.
Ton score de jeu est de points (dans le négatif). Tu réponds correctement et gagnes 40 points, puis incorrectement et en perds 10.
Quel est ton score final ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Points clés
- 1Mêmes signes : Additionne les valeurs absolues et garde le signe commun ()
- 2Signes différents : Soustrais les valeurs absolues et garde le signe du plus grand ()
- 3Soustraire = additionner l'opposé :
- 4Double négatif :
- 5Utilise une droite numérique : droite est positif, gauche est négatif
Questions fréquentes
Pourquoi soustraire un négatif donne un positif ?
Comment savoir quel signe aura la réponse ?
Y a-t-il une astuce rapide pour soustraire des entiers ?
Glossaire
- Entier
- Un nombre entier qui peut être positif, négatif ou zéro (ex: , , )
- Valeur absolue
- La distance d'un nombre à zéro, toujours positive (ex: )
- Opposé
- Un nombre à la même distance de zéro mais de l'autre côté (ex: l'opposé de est )
- Inverse additif
- Un autre nom pour l'opposé ; un nombre plus son inverse additif égale zéro ()