Multiplier et diviser des nombres entiers

Apprends les règles des signes pour multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Lors de la multiplication ou la division de nombres entiers, le signe du résultat dépend des signes des nombres impliqués.
Les règles des signes :
OpérationRésultat
(+)×(+)(+) \times (+)Positif
(−)×(−)(-) \times (-)Positif
(+)×(−)(+) \times (-)Négatif
(−)×(+)(-) \times (+)Négatif
Les mêmes règles s'appliquent à la division !
Règle simple :
  • Mêmes signes → Résultat positif
  • Signes différents → Résultat négatif
(−3)×(−4)=12(meˆmes signes = positif)(-3) \times (-4) = 12 \quad \text{(mêmes signes = positif)}
(−3)×4=−12(signes diffeˊrents = neˊgatif)(-3) \times 4 = -12 \quad \text{(signes différents = négatif)}

Essaie tout de suite

Que vaut (−4)×(−5)(-4) \times (-5) ?

Exemples résolus

Calcule : (−6)×(−4)(-6) \times (-4)
1

Identifie les signes

Les deux nombres sont négatifs : (−6)(-6) et (−4)(-4) → Mêmes signes
2

Applique la règle des signes

Mêmes signes → résultat positif → Le résultat sera positif
3

Multiplie les valeurs absolues

6×4=246 \times 4 = 24
4

Applique le signe

Résultat positif → +24+24

Erreurs courantes

Penser que (−3)×(−4)=−12(-3) \times (-4) = -12

Pourquoi c'est faux: Les élèves oublient que multiplier deux négatifs donne un résultat positif.

Correct: Mêmes signes → positif : (−3)×(−4)=+12(-3) \times (-4) = +12

Confondre (−5)×3(-5) \times 3 avec 5×(−3)5 \times (-3)

Pourquoi c'est faux: Les deux donnent le même résultat ! Signes différents → négatif dans les deux cas.

Correct: (−5)×3=−15(-5) \times 3 = -15 et 5×(−3)=−155 \times (-3) = -15. L'ordre n'a pas d'importance.

Oublier le signe quand le résultat est positif

Pourquoi c'est faux: Quand deux négatifs se multiplient, les élèves écrivent parfois −12-12 par habitude.

Correct: Toujours vérifier : mêmes signes = positif, signes différents = négatif.

Visuel interactif

à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

17 exercices
Problème 1 sur 17
Facile
Que vaut (−4)×(−5)(-4) \times (-5) ?

Pourquoi c'est important

La multiplication et la division des entiers apparaissent partout :
  • Changements de température : Si la température baisse de 3 degrés par heure pendant 5 heures, le changement total est (−3)×5=−15(-3) \times 5 = -15 degrés
  • Finances : Un paiement mensuel de dette de 200€ sur 6 mois signifie (−200)×6=−1200€(-200) \times 6 = -1200€ au total
  • Jeux vidéo : Perdre 5 points par mauvaise réponse sur 4 questions donne (−5)×4=−20(-5) \times 4 = -20 points
  • Altitude : Descendre de 10 mètres par minute pendant 8 minutes signifie (−10)×8=−80(-10) \times 8 = -80 mètres
Ces opérations nous aident à calculer précisément les gains ou les pertes répétés !

Applications dans le monde réel

Changements de température dans le temps

Les météorologues calculent les changements de température en utilisant la multiplication d'entiers.

Exemple:

Si la température baisse de 2 degrés chaque heure, après 6 heures le changement est (−2)×6=−12(-2) \times 6 = -12 degrés.

1Essaie par toi-même

Un congélateur refroidit les aliments en baissant de 5 degrés toutes les 10 minutes. De combien change la température en 40 minutes ?

Quel est le changement total de température ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : (−5)×(-5) \times nombre de périodes de 10 minutes

Variations boursières

Les investisseurs suivent les gains et pertes quotidiens sur plusieurs jours.

Exemple:

Une action perd 3€ par jour pendant 5 jours : (−3)×5=−15€(-3) \times 5 = -15€ de perte totale.

2Essaie par toi-même

Un investisseur annule une mauvaise transaction. Il annule une perte de 8€ qui s'est produite 3 fois. Quel est l'effet net ?

Quel est le changement total en annulant ces pertes ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Annuler une perte revient à : (−1)×(−8)×3(-1) \times (-8) \times 3

Points clés

  • 1Mêmes signes (les deux positifs ou les deux négatifs) → résultat positif
  • 2Signes différents (un positif, un négatif) → résultat négatif
  • 3Ces règles fonctionnent pour la multiplication ET la division
  • 4En multipliant plusieurs entiers : nombre impair de négatifs → négatif, pair → positif
  • 5Calcule toujours d'abord avec les valeurs absolues, puis applique la règle des signes

Questions fréquentes

Pense à ça comme inverser une inversion. Si reculer (−-) est négatif, alors reculer en regardant en arrière (−×−- \times -) signifie que tu vas vraiment vers l'avant (positif) !
Pense à ça comme inverser une inversion. Si reculer (−-) est négatif, alors reculer en regardant en arrière (−×−- \times -) signifie que tu vas vraiment vers l'avant (positif) !
Non ! La multiplication est commutative. (−3)×5=5×(−3)=−15(-3) \times 5 = 5 \times (-3) = -15. Les règles des signes donnent le même résultat dans les deux cas.
Zéro multiplié par n'importe quel entier donne zéro : 0×(−5)=00 \times (-5) = 0. Zéro n'a pas de signe, donc le résultat est simplement 00.

Glossaire

Entier
Un nombre sans décimales qui peut être positif, négatif ou nul
Valeur absolue
La distance par rapport à zéro, toujours positive. ∣−7∣=7|-7| = 7
Produit
Le résultat d'une multiplication
Quotient
Le résultat d'une division
Règle des signes
La règle qui détermine si le résultat est positif ou négatif selon les signes des opérandes

Carte des formules

Positif × Positif

(+)×(+)=+(+) \times (+) = +

Positif fois positif égale positif

Négatif × Négatif

(−)×(−)=+(-) \times (-) = +

Négatif fois négatif égale positif

Positif × Négatif

(+)×(−)=−(+) \times (-) = -

Positif fois négatif égale négatif

Négatif × Positif

(−)×(+)=−(-) \times (+) = -

Négatif fois positif égale négatif

Défi du jourUn problème, trois essais

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