Als een getal deelbaar is door 4, is het dan ook deelbaar door 8?

Niet altijd. $12$, $20$ en $28$ zijn deelbaar door $4$, maar niet door $8$. De ketting gaat alleen naar beneden: elk veelvoud van $8$ is een veelvoud van $4$ (omdat $8 = 4 \times 2$), en elk veelvoud van $4$ is even.

Kan ik andere regels bouwen zoals 6 = 2 en 3?

Ja, maar alleen met getallen die relatief priem zijn (geen gemeenschappelijke deler behalve $1$). $6 = 2 \times 3$ werkt omdat $2$ en $3$ relatief priem zijn. $8 = 2 \times 4$ werkt niet, omdat $2$ en $4$ de deler $2$ delen: $12$ slaagt voor beide tests en is toch niet deelbaar door $8$. De les Gecombineerde deelbaarheidsregels laat dit zien voor $12$, $15$, $18$ en $36$.

Waarom moeten eeuwjaren deelbaar zijn door 400 om schrikkeljaar te zijn?

Een jaar duurt ongeveer $365{,}2422$ dagen. Een schrikkeldag om de $4$ jaar geeft gemiddeld $365{,}25$ dagen, iets te lang. Door elke $400$ jaar $3$ schrikkeldagen over te slaan ($1700$, $1800$, $1900$, maar niet $2000$), blijven er $97$ schrikkeljaren over in $400$ jaar: $365 + \frac{97}{400} = 365{,}2425$ dagen, heel dicht bij de echte waarde.

Leermiddelen

Deelbaarheid door 4, 6 en 8

Test elk geheel getal in een paar seconden op 4, 6 en 8: lees de laatste twee of drie cijfers, of combineer de regels voor 2 en 3, en begrijp waarom het werkt.

Gemiddeld20 minLes

Delen in Classroom

Werkblad om te printen

Definitie

Een deelbaarheidsregel (kenmerk van deelbaarheid) vertelt je of een getal deelbaar door een ander getal is (deling met rest

0

), zonder dat je de hele deling uitrekent. In deze les leer je de regels voor

4

8

6

Deelbaar door 4: de laatste twee cijfers

Een geheel getal is deelbaar door

4

als het getal dat de laatste twee cijfers vormen deelbaar is door

4

7316: \quad 16 = 4 \times 4 \;\Rightarrow\; 7316 \div 4 = 1829

Waarom?

7316 = 73 \times 100 + 16

, en

100 = 4 \times 25

. Elk geheel aantal honderdtallen is een veelvoud van

4

, dus alleen de laatste twee cijfers kunnen een rest geven.

Snelle check met het tientalcijfer: is het tientalcijfer even, dan moet het laatste cijfer

0

4

8

zijn. Is het tientalcijfer oneven, dan moet het laatste cijfer

2

6

zijn.

Deelbaar door 8: de laatste drie cijfers

Een geheel getal is deelbaar door

8

als het getal dat de laatste drie cijfers vormen deelbaar is door

8

, want

1000 = 8 \times 125

45.136: \quad 136 = 8 \times 17 \;\Rightarrow\; 45.136 \div 8 = 5642

Deelbaar door 6: de regels voor 2 en 3 samen

Een geheel getal is deelbaar door

6

als het deelbaar is door

2

en door

3

: het laatste cijfer is even en de cijfersom is deelbaar door

3

. Dat werkt omdat

6 = 2 \times 3

2

3

relatief priem zijn.

5742: \quad \text{laatste cijfer } 2 \text{ (even)}, \quad 5 + 7 + 4 + 2 = 18 = 3 \times 6 \;\Rightarrow\; 5742 \div 6 = 957

Een ketting van regels

\text{deelbaar door } 8 \;\Rightarrow\; \text{deelbaar door } 4 \;\Rightarrow\; \text{deelbaar door } 2

De ketting werkt maar één kant op:

12

is deelbaar door

4

, maar niet door

8

Probeer het meteen

Welk getal is deelbaar door

4

Uitgewerkte voorbeelden

7316

deelbaar door

4

Haal de laatste twee cijfers apart

7316 = 73 \times 100 + 16

→ Laatste twee cijfers:

16

Bedenk waarom de honderdtallen niet uitmaken

100 = 4 \times 25

, dus

7300

is een veelvoud van

4

→ Alleen

16

beslist

Test de laatste twee cijfers

16 = 4 \times 4

→

16

is deelbaar door

4

Trek de conclusie en controleer

7316 \div 4 = 1829

→ Deelbaar, rest

0

Antwoord: Ja. De laatste twee cijfers vormen 16, en dat is deelbaar door 4, dus 7316 is deelbaar door 4 (7316 : 4 = 1829).

Veelgemaakte fouten

Voor $4$ alleen het laatste cijfer bekijken: " $2134$ eindigt op $4$ , dus het is deelbaar door $4$ "

Waarom het fout is: De regel voor $4$ leest de laatste twee cijfers, omdat $10$ geen veelvoud van $4$ is. Hier is $34 = 4 \times 8 + 2$ .

Correct: Test de laatste twee cijfers: $34$ geeft rest $2$ , dus $2134$ is niet deelbaar door $4$ .

Voor $8$ alleen de laatste twee cijfers bekijken: " $3124$ eindigt op $24 = 8 \times 3$ , dus het is deelbaar door $8$ "

Waarom het fout is: $100$ is geen veelvoud van $8$ ( $100 = 8 \times 12 + 4$ ), dus het honderdtalcijfer telt nog mee. De regel voor $8$ heeft de laatste drie cijfers nodig.

Correct: Test $124$ : $124 = 8 \times 15 + 4$ . Dus $3124$ is niet deelbaar door $8$ (rest $4$ ).

Denken dat deelbaar door $2$ en door $4$ betekent dat het getal deelbaar is door $8$

Waarom het fout is: $12$ is deelbaar door $2$ en door $4$ , maar $12 \div 8 = 1{,}5$ . Regels combineren werkt alleen als de twee getallen relatief priem zijn, zoals $2$ en $3$ bij $6$ . $2$ en $4$ hebben de gemeenschappelijke factor $2$ .

Correct: Gebruik voor $8$ de eigen regel (laatste drie cijfers). Voor $6$ mag je $2$ en $3$ combineren.

Maar één deel van de regel voor $6$ testen: " $27$ is deelbaar door $3$ , dus door $6$ "

Waarom het fout is: Voor $6$ zijn beide tests nodig. $27$ is oneven en zakt dus voor de test van $2$ . Zo is $26$ wel even, maar de cijfersom $8$ zakt voor de test van $3$ .

Correct: Een getal is alleen deelbaar door $6$ als het even is en de cijfersom deelbaar is door $3$ , bijvoorbeeld $5742$ .

Interactieve visualisatie

Waarom alleen het einde van het getal telt: 100 = 4 × 25 en 1000 = 8 × 125

45136

Voor 2: kijk naar het laatste cijfer.

Tik op een deler om zijn regel bij dit getal te zien.

Is 45.136 deelbaar door 2?

Het laatste cijfer is 6. Het is even (0, 2, 4, 6 of 8).

45.136 is deelbaar door 2.

Controle met delen: 45.136 ÷ 2 = 22.568

45.136 = 4513 × 10 + 6

10 = 2 × 5, dus elk heel tiental is even. Alleen het laatste cijfer kan het antwoord veranderen.

Jij bent aan de beurt: gok 2, 3 en 6 voor elk getal en controleer dan

0 van 0 goed

5742

Voor 2: kijk naar het laatste cijfer.

Kies een deler, gok ja of nee en bekijk dan de regel.

Is 5742 deelbaar door 2?

Voor 2: kijk naar het laatste cijfer.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Welk getal is deelbaar door

4

Waarom het belangrijk is

Deze drie regels komen overal terug waar dingen in groepjes van 4, 6 of 8 gaan:

Kalender: een jaar is een schrikkeljaar als het deelbaar is door $4$ , met een speciale regel voor eeuwjaren zoals $1900$ en $2000$
Verpakken: eieren en drinken worden per $6$ verkocht, kleurpotloden en flessen in dozen of kratten van $8$ . Passen $1734$ muffins precies in dozen van $6$ ?
Computers: $1$ byte is $8$ bits, en geheugengroottes zijn veelvouden van $8$
Breuken: zie je een factor $4$ , $6$ of $8$ in teller en noemer, dan vereenvoudig je snel, zoals $\frac{24}{32} = \frac{3}{4}$ na delen van beide door $8$
Controleren: een blik op de laatste cijfers vertelt je of een som als $7316 \div 4$ precies uitkomt, nog voordat je rekent

De ideeën achter de regels (

100 = 4 \times 25

1000 = 8 \times 125

6 = 2 \times 3

) zijn ook de eerste stap naar de regels voor 12, 15, 18 en verder.

Toepassingen in de echte wereld

Schrikkeljaren in een eeuw

De kalender voegt in elk jaar dat deelbaar is door 4 een dag toe (29 februari), maar slaat eeuwjaren over die niet deelbaar zijn door 400.

Voorbeeld:

$2024$ is een schrikkeljaar ( $24 = 4 \times 6$ ), $2000$ was er een ( $2000 = 400 \times 5$ ), maar $1900$ niet ( $1900 \div 400 = 4{,}75$ ).

1Probeer het zelf

Je telt de schrikkeljaren van 2001 tot en met 2100.

Hoeveel schrikkeljaren zijn er in deze periode?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ het aantal schrikkeljaren:

Verpakken per zes

Bakkerijen, eierboerderijen en drankfabrikanten verpakken per 6. De regels voor 2 en 3 vertellen hun al voor het tellen of er niets overblijft.

Voorbeeld:

$4320$ eieren passen precies in dozen van $6$ : $4320$ is even en $4 + 3 + 2 + 0 = 9$ is deelbaar door $3$ , dus $4320 \div 6 = 720$ dozen.

2Probeer het zelf

Een bakkerij heeft 1734 muffins en verpakt ze in dozen van 6.

Hoeveel volle dozen kan ze vullen zonder dat er muffins overblijven?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de deling die het aantal dozen geeft:

Kratten van acht

Flessen en blikjes gaan vaak in kratten van 8. Bij een grote bestelling bepalen alleen de laatste drie cijfers of de kratten precies uitkomen.

Voorbeeld:

$1560$ potloden passen in dozen van $8$ : de laatste drie cijfers $560 = 8 \times 70$ , dus $1560 \div 8 = 195$ dozen.

3Probeer het zelf

Een magazijn krijgt 23.512 flessen die in kratten van 8 moeten.

Hoeveel volle kratten worden er gevuld?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de deling die het aantal kratten geeft:

Belangrijke punten

1Deelbaar door $4$ : de laatste twee cijfers vormen een getal dat deelbaar is door $4$ , want $100 = 4 \times 25$
2Snelle check voor $4$ : bij een even tientalcijfer is het laatste cijfer $0$ , $4$ of $8$ ; bij een oneven tientalcijfer $2$ of $6$
3Deelbaar door $8$ : de laatste drie cijfers vormen een getal dat deelbaar is door $8$ , want $1000 = 8 \times 125$
4Deelbaar door $6$ : even en cijfersom deelbaar door $3$ (beide tests moeten slagen)
5Deelbaar door $8$ betekent deelbaar door $4$ , en dat betekent deelbaar door $2$ , maar niet andersom ( $12$ )
6Schrikkeljaren: deelbaar door $4$ , maar eeuwjaren alleen als ze deelbaar zijn door $400$ ( $2000$ wel, $1900$ niet)

Veelgestelde vragen

Elk geheel getal is een aantal honderdtallen plus de laatste twee cijfers:

7316 = 73 \times 100 + 16

. Omdat

100 = 4 \times 25

, is elk geheel aantal honderdtallen deelbaar door

4

. De rest bij deling door

4

is daarom dezelfde als die van de laatste twee cijfers. Hetzelfde idee met

1000 = 8 \times 125

geeft de regel voor

8

Woordenlijst

Deelbaarheidsregel: Een snelle manier om te zien of een getal deelbaar is door een ander getal zonder de hele deling te maken, bijvoorbeeld de laatste twee cijfers voor $4$ .
Deelbaar door: Een geheel getal is deelbaar door $n$ als de deling door $n$ rest $0$ geeft: $7316$ is deelbaar door $4$ .
Rest: Wat overblijft als je zo vaak mogelijk een heel aantal keer deelt: $34 : 4 = 8$ rest $2$ .
Cijfersom: De som van alle cijfers van een getal: de cijfersom van $5742$ is $5 + 7 + 4 + 2 = 18$ .
Relatief priem (onderling ondeelbaar): Twee gehele getallen zijn relatief priem als hun enige gemeenschappelijke deler $1$ is, zoals $2$ en $3$ . Dan betekent deelbaar door beide ook deelbaar door hun product.
Schrikkeljaar: Een jaar met $366$ dagen (met 29 februari): deelbaar door $4$ , maar een eeuwjaar alleen als het deelbaar is door $400$ .

Formulekaart

Deelbaar door 4

Laatste twee cijfers deelbaar door

4

Test de laatste twee cijfers, want $100 = 4 \times 25$

Deelbaar door 8

Laatste drie cijfers deelbaar door

8

Test de laatste drie cijfers, want $1000 = 8 \times 125$

Deelbaar door 6

Deelbaar door

2

en door

3

Laatste cijfer even en cijfersom deelbaar door 3

Schrikkeljaar

Deelbaar door

4

; eeuwjaren: door

400

2024 en 2000 zijn schrikkeljaren, 1900 en 2100 niet

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Definitie

Deelbaar door 4: de laatste twee cijfers

Deelbaar door 8: de laatste drie cijfers

Deelbaar door 6: de regels voor 2 en 3 samen

Een ketting van regels

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Waarom alleen het einde van het getal telt: 100 = 4 × 25 en 1000 = 8 × 125

Jij bent aan de beurt: gok 2, 3 en 6 voor elk getal en controleer dan

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Schrikkeljaren in een eeuw

Verpakken per zes

Kratten van acht

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Deelbaar door 4

Deelbaar door 8

Deelbaar door 6

Schrikkeljaar

Meer over dit onderwerp

Deelbaarheidsregels

Deelbaarheid door 2, 5 en 10

Deelbaarheid door 3 en 9

Gecombineerde deelbaarheidsregels