Docentenhandleiding: Deelbaarheid door 4, 6 en 8

Test elk geheel getal in een paar seconden op 4, 6 en 8: lees de laatste twee of drie cijfers, of combineer de regels voor 2 en 3, en begrijp waarom het werkt.

Les presenteren Delen in Classroom Studentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Deelbaarheid. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Met de laatste twee cijfers en de check met het tientalcijfer testen of een geheel getal deelbaar is door 4
Met de laatste drie cijfers testen of een geheel getal deelbaar is door 8
Deelbaarheid door 6 testen door de regels voor 2 en 3 te combineren, en uitleggen waarom beide nodig zijn
De regels voor 4 en 8 verklaren met 100 = 4 × 25 en 1000 = 8 × 125
De regels toepassen op schrikkeljaren en op verpakkingsproblemen met groepjes van 6 en 8

Vereisten

• Deelbaarheidsregels: wat deelbaar en rest betekenen
• Deelbaarheid door 2, 5 en 10: de regels met het laatste cijfer
• Deelbaarheid door 3 en 9: de cijfersomregel voor 3
• Plaatswaarde: eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen

Discussiestarters

1. Waarom gaat de regel voor 4 over twee cijfers, de regel voor 8 over drie cijfers, maar de regel voor 2 over maar één cijfer?
2. Hoe zou een regel voor 16 eruitzien? Hoeveel cijfers zou je moeten bekijken?
3. Elk veelvoud van 8 is een veelvoud van 4. Waarom geldt het omgekeerde niet?
4. Waarom mogen we 6 testen met de regels voor 2 en 3, maar 8 niet met de regels voor 2 en 4?
5. Iemand is geboren op 29 februari 2000. Hoe vaak viert die persoon een echte verjaardag?

Veelvoorkomende misvattingen

Een getal dat eindigt op 4 of 8 is altijd deelbaar door 4 (zoals 34 of 38)

Herstel: Schrijf de veelvouden van 4 tot 100 op en kijk naar hun eindes: 04, 08, 12, 16, 20... Leerlingen zien dat het laatste cijfer alleen niet beslist en ontdekken dan het patroon van het tientalcijfer (even tientallen: 0, 4, 8; oneven tientallen: 2, 6).

Deelbaar door 2 en door 4 betekent deelbaar door 8, net zoals 2 en 3 samen 6 geven

Herstel: Test 12, 20 en 28. Vergelijk daarna de factoren: 2 en 3 hebben geen gemeenschappelijke deler, 2 en 4 delen de 2. Introduceer het begrip relatief priem.

Elk jaar dat deelbaar is door 4 is een schrikkeljaar

Herstel: Laat 1900 zien op een oude kalender: februari had 28 dagen. Leg de 400-regel uit met de gemiddelde jaarlengte van 365,2425 dagen.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Begin met het kleuren van de veelvouden van 4 tot 100 op een honderdveld om het patroon in de laatste twee cijfers te zien
• Gebruik alleen getallen van vier cijfers en één regel tegelijk
• Laat leerlingen elke uitkomst met de rekenmachine controleren zodat ze de regels gaan vertrouwen

Voor leerlingen op niveau:

• Meng tests voor 4, 6 en 8 in één reeks en laat leerlingen de gebruikte regel noemen
• Los opgaven met een ontbrekend cijfer op, zoals het kleinste cijfer dat 73_ deelbaar maakt door 4
• Tel de schrikkeljaren in een eeuw

Voor gevorderde leerlingen:

• Vind en verklaar een regel voor 16 (laatste vier cijfers, want 10.000 = 16 × 625)
• Leg de halveertruc voor 8 uit en waarom drie keer halveren genoeg is
• Onderzoek welke andere delers je kunt testen door twee relatief priem regels te combineren

Standaarduitlijning

4.OA.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4)
Alle factorparen van een geheel getal vinden. Herkennen dat een geheel getal een veelvoud is van elk van zijn factoren.
4.NBT.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.B.6)
Gehele quotiënten en resten bepalen met strategieën gebaseerd op plaatswaarde.
6.NS.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.4)
De grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van twee gehele getallen bepalen en de distributieve eigenschap met gemeenschappelijke factoren gebruiken.

Lesbronnen

visualDeelbaarheid uitgelegd
Toont 45.136 = 45 × 1000 + 136 en markeert de cijfers die elke regel voor 2, 4 en 8 leest
gameRaad 2, 3 en 6
Leerlingen raden bij elk getal ja of nee voor 2, 3 en 6, onthullen dan de regel en scoren punten
activitySchrikkeljaren zoeken
Leerlingen schrijven de geboortejaren van hun familie op en testen welke schrikkeljaren waren
worksheetVerpakkingsopgaven
Bestellingen eieren, muffins en flessen die in dozen van 6 en kratten van 8 moeten

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een deelbaarheidsregel (kenmerk van deelbaarheid) vertelt je of een getal deelbaar door een ander getal is (deling met rest

0

), zonder dat je de hele deling uitrekent. In deze les leer je de regels voor

4

8

6

Deelbaar door 4: de laatste twee cijfers

Een geheel getal is deelbaar door

4

als het getal dat de laatste twee cijfers vormen deelbaar is door

4

7316: \quad 16 = 4 \times 4 \;\Rightarrow\; 7316 \div 4 = 1829

Waarom?

7316 = 73 \times 100 + 16

, en

100 = 4 \times 25

. Elk geheel aantal honderdtallen is een veelvoud van

4

, dus alleen de laatste twee cijfers kunnen een rest geven.

Snelle check met het tientalcijfer: is het tientalcijfer even, dan moet het laatste cijfer

0

4

8

zijn. Is het tientalcijfer oneven, dan moet het laatste cijfer

2

6

zijn.

Deelbaar door 8: de laatste drie cijfers

Een geheel getal is deelbaar door

8

als het getal dat de laatste drie cijfers vormen deelbaar is door

8

, want

1000 = 8 \times 125

45.136: \quad 136 = 8 \times 17 \;\Rightarrow\; 45.136 \div 8 = 5642

Deelbaar door 6: de regels voor 2 en 3 samen

Een geheel getal is deelbaar door

6

als het deelbaar is door

2

en door

3

: het laatste cijfer is even en de cijfersom is deelbaar door

3

. Dat werkt omdat

6 = 2 \times 3

2

3

relatief priem zijn.

5742: \quad \text{laatste cijfer } 2 \text{ (even)}, \quad 5 + 7 + 4 + 2 = 18 = 3 \times 6 \;\Rightarrow\; 5742 \div 6 = 957

Een ketting van regels

\text{deelbaar door } 8 \;\Rightarrow\; \text{deelbaar door } 4 \;\Rightarrow\; \text{deelbaar door } 2

De ketting werkt maar één kant op:

12

is deelbaar door

4

, maar niet door

8

Uitgewerkte voorbeelden

7316

deelbaar door

4

Haal de laatste twee cijfers apart

7316 = 73 \times 100 + 16

→ Laatste twee cijfers:

16

Bedenk waarom de honderdtallen niet uitmaken

100 = 4 \times 25

, dus

7300

is een veelvoud van

4

→ Alleen

16

beslist

Test de laatste twee cijfers

16 = 4 \times 4

→

16

is deelbaar door

4

Trek de conclusie en controleer

7316 \div 4 = 1829

→ Deelbaar, rest

0

Antwoord: Ja. De laatste twee cijfers vormen 16, en dat is deelbaar door 4, dus 7316 is deelbaar door 4 (7316 : 4 = 1829).

Veelgemaakte fouten

Voor $4$ alleen het laatste cijfer bekijken: " $2134$ eindigt op $4$ , dus het is deelbaar door $4$ "

Waarom het fout is: De regel voor $4$ leest de laatste twee cijfers, omdat $10$ geen veelvoud van $4$ is. Hier is $34 = 4 \times 8 + 2$ .

Correct: Test de laatste twee cijfers: $34$ geeft rest $2$ , dus $2134$ is niet deelbaar door $4$ .

Voor $8$ alleen de laatste twee cijfers bekijken: " $3124$ eindigt op $24 = 8 \times 3$ , dus het is deelbaar door $8$ "

Waarom het fout is: $100$ is geen veelvoud van $8$ ( $100 = 8 \times 12 + 4$ ), dus het honderdtalcijfer telt nog mee. De regel voor $8$ heeft de laatste drie cijfers nodig.

Correct: Test $124$ : $124 = 8 \times 15 + 4$ . Dus $3124$ is niet deelbaar door $8$ (rest $4$ ).

Denken dat deelbaar door $2$ en door $4$ betekent dat het getal deelbaar is door $8$

Waarom het fout is: $12$ is deelbaar door $2$ en door $4$ , maar $12 \div 8 = 1{,}5$ . Regels combineren werkt alleen als de twee getallen relatief priem zijn, zoals $2$ en $3$ bij $6$ . $2$ en $4$ hebben de gemeenschappelijke factor $2$ .

Correct: Gebruik voor $8$ de eigen regel (laatste drie cijfers). Voor $6$ mag je $2$ en $3$ combineren.

Maar één deel van de regel voor $6$ testen: " $27$ is deelbaar door $3$ , dus door $6$ "

Waarom het fout is: Voor $6$ zijn beide tests nodig. $27$ is oneven en zakt dus voor de test van $2$ . Zo is $26$ wel even, maar de cijfersom $8$ zakt voor de test van $3$ .

Correct: Een getal is alleen deelbaar door $6$ als het even is en de cijfersom deelbaar is door $3$ , bijvoorbeeld $5742$ .

Waarom het belangrijk is

Deze drie regels komen overal terug waar dingen in groepjes van 4, 6 of 8 gaan:

Kalender: een jaar is een schrikkeljaar als het deelbaar is door $4$ , met een speciale regel voor eeuwjaren zoals $1900$ en $2000$
Verpakken: eieren en drinken worden per $6$ verkocht, kleurpotloden en flessen in dozen of kratten van $8$ . Passen $1734$ muffins precies in dozen van $6$ ?
Computers: $1$ byte is $8$ bits, en geheugengroottes zijn veelvouden van $8$
Breuken: zie je een factor $4$ , $6$ of $8$ in teller en noemer, dan vereenvoudig je snel, zoals $\frac{24}{32} = \frac{3}{4}$ na delen van beide door $8$
Controleren: een blik op de laatste cijfers vertelt je of een som als $7316 \div 4$ precies uitkomt, nog voordat je rekent

De ideeën achter de regels (

100 = 4 \times 25

1000 = 8 \times 125

6 = 2 \times 3

) zijn ook de eerste stap naar de regels voor 12, 15, 18 en verder.

Toepassingen in de echte wereld

Schrikkeljaren in een eeuw

De kalender voegt in elk jaar dat deelbaar is door 4 een dag toe (29 februari), maar slaat eeuwjaren over die niet deelbaar zijn door 400.

Voorbeeld:

$2024$ is een schrikkeljaar ( $24 = 4 \times 6$ ), $2000$ was er een ( $2000 = 400 \times 5$ ), maar $1900$ niet ( $1900 \div 400 = 4{,}75$ ).

1Probeer het zelf

Je telt de schrikkeljaren van 2001 tot en met 2100.

Hoeveel schrikkeljaren zijn er in deze periode?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ het aantal schrikkeljaren:

Verpakken per zes

Bakkerijen, eierboerderijen en drankfabrikanten verpakken per 6. De regels voor 2 en 3 vertellen hun al voor het tellen of er niets overblijft.

Voorbeeld:

$4320$ eieren passen precies in dozen van $6$ : $4320$ is even en $4 + 3 + 2 + 0 = 9$ is deelbaar door $3$ , dus $4320 \div 6 = 720$ dozen.

2Probeer het zelf

Een bakkerij heeft 1734 muffins en verpakt ze in dozen van 6.

Hoeveel volle dozen kan ze vullen zonder dat er muffins overblijven?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de deling die het aantal dozen geeft:

Kratten van acht

Flessen en blikjes gaan vaak in kratten van 8. Bij een grote bestelling bepalen alleen de laatste drie cijfers of de kratten precies uitkomen.

Voorbeeld:

$1560$ potloden passen in dozen van $8$ : de laatste drie cijfers $560 = 8 \times 70$ , dus $1560 \div 8 = 195$ dozen.

3Probeer het zelf

Een magazijn krijgt 23.512 flessen die in kratten van 8 moeten.

Hoeveel volle kratten worden er gevuld?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de deling die het aantal kratten geeft:

Belangrijke punten

1Deelbaar door $4$ : de laatste twee cijfers vormen een getal dat deelbaar is door $4$ , want $100 = 4 \times 25$
2Snelle check voor $4$ : bij een even tientalcijfer is het laatste cijfer $0$ , $4$ of $8$ ; bij een oneven tientalcijfer $2$ of $6$
3Deelbaar door $8$ : de laatste drie cijfers vormen een getal dat deelbaar is door $8$ , want $1000 = 8 \times 125$
4Deelbaar door $6$ : even en cijfersom deelbaar door $3$ (beide tests moeten slagen)
5Deelbaar door $8$ betekent deelbaar door $4$ , en dat betekent deelbaar door $2$ , maar niet andersom ( $12$ )
6Schrikkeljaren: deelbaar door $4$ , maar eeuwjaren alleen als ze deelbaar zijn door $400$ ( $2000$ wel, $1900$ niet)

Veelgestelde vragen

Waarom beslissen de laatste twee cijfers over deelbaarheid door 4?

Elk geheel getal is een aantal honderdtallen plus de laatste twee cijfers:

7316 = 73 \times 100 + 16

. Omdat

100 = 4 \times 25

, is elk geheel aantal honderdtallen deelbaar door

4

. De rest bij deling door

4

is daarom dezelfde als die van de laatste twee cijfers. Hetzelfde idee met

1000 = 8 \times 125

geeft de regel voor

8

Als een getal deelbaar is door 4, is het dan ook deelbaar door 8?

Niet altijd.

12

20

28

zijn deelbaar door

4

, maar niet door

8

. De ketting gaat alleen naar beneden: elk veelvoud van

8

is een veelvoud van

4

(omdat

8 = 4 \times 2

), en elk veelvoud van

4

is even.

Kan ik andere regels bouwen zoals 6 = 2 en 3?

Ja, maar alleen met getallen die relatief priem zijn (geen gemeenschappelijke deler behalve

1

6 = 2 \times 3

werkt omdat

2

3

relatief priem zijn.

8 = 2 \times 4

werkt niet, omdat

2

4

de deler

2

12

slaagt voor beide tests en is toch niet deelbaar door

8

. De les Gecombineerde deelbaarheidsregels laat dit zien voor

12

15

18

36

Waarom moeten eeuwjaren deelbaar zijn door 400 om schrikkeljaar te zijn?

Een jaar duurt ongeveer

365{,}2422

dagen. Een schrikkeldag om de

4

jaar geeft gemiddeld

365{,}25

dagen, iets te lang. Door elke

400

jaar

3

schrikkeldagen over te slaan (

1700

1800

1900

, maar niet

2000

), blijven er

97

schrikkeljaren over in

400

jaar:

365 + \frac{97}{400} = 365{,}2425

dagen, heel dicht bij de echte waarde.

Woordenlijst

Deelbaarheidsregel: Een snelle manier om te zien of een getal deelbaar is door een ander getal zonder de hele deling te maken, bijvoorbeeld de laatste twee cijfers voor $4$ .
Deelbaar door: Een geheel getal is deelbaar door $n$ als de deling door $n$ rest $0$ geeft: $7316$ is deelbaar door $4$ .
Rest: Wat overblijft als je zo vaak mogelijk een heel aantal keer deelt: $34 : 4 = 8$ rest $2$ .
Cijfersom: De som van alle cijfers van een getal: de cijfersom van $5742$ is $5 + 7 + 4 + 2 = 18$ .
Relatief priem (onderling ondeelbaar): Twee gehele getallen zijn relatief priem als hun enige gemeenschappelijke deler $1$ is, zoals $2$ en $3$ . Dan betekent deelbaar door beide ook deelbaar door hun product.
Schrikkeljaar: Een jaar met $366$ dagen (met 29 februari): deelbaar door $4$ , maar een eeuwjaar alleen als het deelbaar is door $400$ .

Formulekaart

Deelbaar door 4

Laatste twee cijfers deelbaar door

4

Test de laatste twee cijfers, want $100 = 4 \times 25$

Deelbaar door 8

Laatste drie cijfers deelbaar door

8

Test de laatste drie cijfers, want $1000 = 8 \times 125$

Deelbaar door 6

Deelbaar door

2

en door

3

Laatste cijfer even en cijfersom deelbaar door 3

Schrikkeljaar

Deelbaar door

4

; eeuwjaren: door

400

2024 en 2000 zijn schrikkeljaren, 1900 en 2100 niet

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Deelbaarheid door 4, 6 en 8

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Deelbaar door 4: de laatste twee cijfers

Deelbaar door 8: de laatste drie cijfers

Deelbaar door 6: de regels voor 2 en 3 samen

Een ketting van regels

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Schrikkeljaren in een eeuw

Verpakken per zes

Kratten van acht

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Deelbaar door 4

Deelbaar door 8

Deelbaar door 6

Schrikkeljaar

Meer over dit onderwerp

Deelbaarheidsregels

Deelbaarheid door 2, 5 en 10

Deelbaarheid door 3 en 9

Gecombineerde deelbaarheidsregels