Formules voor de dubbele hoek

Oefenproblemen: Formules voor de dubbele hoek

1. 1. Wat is de formule voor de dubbele hoek voor sinus?
2. 2. Welke van de volgende is GEEN geldige vorm van $\cos(2\theta)$?
3. 3. Bereken $\sin(60°)$ met de formule voor de dubbele hoek met $\theta = 30°$. Geef je antwoord als decimaal afgerond op 3 decimalen.
4. 4. Vereenvoudig $\cos^2(22,5°) - \sin^2(22,5°)$. Geef je exacte antwoord als decimaal afgerond op 3 decimalen.
5. 5. Als $\sin\theta = \frac{5}{13}$ en $\theta$ in het eerste kwadrant ligt, wat is $\sin(2\theta)$?
6. 6. Als $\cos\theta = \frac{3}{5}$ en $\theta$ in het vierde kwadrant ligt, vind $\cos(2\theta)$. Geef je antwoord als breuk in de vorm a/b.
7. 7. Wat is de formule voor de dubbele hoek voor tangens?
8. 8. Vind $\sin(2\theta)$ als $\tan\theta = \frac{4}{3}$ en $\theta$ in het eerste kwadrant ligt.
9. 9. Leid de formule $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$ af uit $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$.
10. 10. Bereken $\tan(2\theta)$ als $\tan\theta = 2$. Geef je antwoord als breuk in de vorm a/b.
11. 11. Los $\sin(2x) = \sin(x)$ op voor $0 \leq x < 2\pi$.
12. 12. Vind $\cos(2\theta)$ als $\sin\theta = -\frac{8}{17}$ en $\theta$ in het derde kwadrant ligt.
13. 13. Bij welke hoek $\theta$ geeft de projectielbereikformule $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ het maximale bereik?
14. 14. Vereenvoudig $2\cos^2(\theta) - 1$ met de identiteit van de dubbele hoek. Schrijf je antwoord in termen van $\cos(2\theta)$.
15. 15. Gebruik de machtreducerende identiteit om $\sin^2(x)$ uit te drukken in termen van $\cos(2x)$.