Guía del profesor: Comisión

Aprende cómo ganan comisión los vendedores: calcula la comisión, las ganancias totales con sueldo base, el porcentaje de comisión, las ventas necesarias para un ingreso objetivo y la comisión por tramos.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Porcentajes. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Calcular la comisión como porcentaje de comisión por ventas
Hallar las ganancias totales a partir de un sueldo base más comisión
Hallar el porcentaje de comisión a partir de la comisión y las ventas
Hallar las ventas necesarias para alcanzar un ingreso objetivo
Calcular la comisión por tramos y comparar dos ofertas de trabajo

Requisitos previos

• Introducción a los porcentajes: escribir porcentajes como decimales
• Calcular el porcentaje de un número: multiplicar el total por el porcentaje
• Ecuación del porcentaje: parte = tanto por ciento × total
• Resolver ecuaciones de un paso con multiplicación y división

Iniciadores de discusión

1. ¿Preferirías un sueldo base alto y un porcentaje de comisión bajo, o al revés? ¿Por qué?
2. ¿Por qué una tienda pagaría comisión a su personal en lugar de solo un sueldo fijo?
3. Un agente inmobiliario gana el 3 % del precio de una casa. ¿Por qué quizá no se queda con todo ese dinero?
4. Dos ofertas pagan lo mismo con 30.000 dólares de ventas. ¿Qué te dice eso sobre ventas más bajas y más altas?
5. ¿Es justa la comisión por tramos para los vendedores nuevos? ¿Qué cambiarías?

Conceptos erróneos comunes

El alumnado multiplica por el número del porcentaje (3) en lugar del decimal (0,03)

Remediación: Pide primero una estimación: ¿puede la comisión ser mayor que las ventas? Practica convertir cada porcentaje en decimal antes de multiplicar y comprobar con el 1 % de las ventas.

El alumnado aplica el porcentaje del tramo más alto a todas las ventas

Remediación: Usa el diagrama de cinta: colorea de forma distinta los primeros 10.000 y la parte por encima, y calcula cada trozo por separado antes de sumar.

El alumnado divide todo el ingreso objetivo entre el porcentaje para hallar las ventas necesarias

Remediación: Pídeles que digan con palabras de dónde sale cada dólar: el sueldo base se cobra igualmente, solo el resto tiene que venir de la comisión. Comprueba siempre sustituyendo en la fórmula de ganancias.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Empezar con porcentajes como el 1 %, el 5 % y el 10 %, fáciles de calcular mentalmente
• Dar una tabla para rellenar: ventas, porcentaje en decimal, comisión, sueldo base, total
• Leer las ganancias en el gráfico de barras antes de calcularlas

Para estudiantes de nivel:

• Mezclar problemas que piden la comisión, el total, el porcentaje o las ventas necesarias
• Resolver problemas de comisión con dos tramos
• Comparar dos ofertas de trabajo con un nivel de ventas dado

Para estudiantes avanzados:

• Hallar el punto de equilibrio de dos ofertas resolviendo una ecuación
• Diseñar un plan de comisión con tres tramos y probarlo con varias cantidades de ventas
• Hallar las ventas necesarias para un ingreso objetivo con comisión por tramos

Alineación con estándares

7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)
Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos, incluidas propinas y comisiones
7.EE.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.3)
Resolver problemas reales y matemáticos de varios pasos con números racionales positivos y negativos en cualquier forma
6.RP.A.3.C (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.C)
Hallar un porcentaje de una cantidad como tasa por 100 y hallar el total a partir de una parte y el porcentaje

Recursos de la lección

visualGráfico de barras de ganancias
Ganancias totales para cinco niveles de ventas con un sueldo base de 1.500 más un 4 % de comisión
visualCinta de la comisión por tramos
Un diagrama de cinta que divide 15.000 de ventas en el tramo del 5 % y el tramo del 8 %
activity¿Qué trabajo elegirías?
Por parejas, comparan dos ofertas de trabajo de ventas con distintos niveles de ventas y hallan el punto de equilibrio
worksheetProblemas de comisión
Problemas de inmobiliaria, venta de coches y tienda: comisión, ganancias totales, porcentajes y metas de ventas

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Una comisión es el dinero que gana un vendedor como porcentaje de lo que vende. Ese porcentaje se llama porcentaje de comisión (o tasa de comisión).

La comisión es la ecuación del porcentaje que ya conoces,

\text{parte} = \text{tanto por ciento} \times \text{total}

, donde el total son las ventas y la parte es la comisión:

\text{Comisión} = \text{Porcentaje de comisión} \times \text{Ventas}

Muchos trabajos pagan un sueldo base fijo más comisión:

\text{Ganancias totales} = \text{Sueldo base} + \text{Porcentaje de comisión} \times \text{Ventas}

Ejemplo: una dependienta gana 1.500 dólares al mes más el 4 % de sus ventas. Con ventas de 10.000 dólares la comisión es

0{,}04 \times 10.000 = 400

dólares, así que gana en total

1.500 + 400 = 1.900

dólares.

Escribe siempre el porcentaje como número decimal antes de multiplicar:

4\,\% = 0{,}04

Ejemplos resueltos

Una agente inmobiliaria vende una casa por 250.000 dólares. Su porcentaje de comisión es del 3 %. ¿Cuánta comisión gana?

Escribe el porcentaje como decimal

$3\,\% = \frac{3}{100} = 0{,}03$

Multiplica el porcentaje por las ventas

$0{,}03 \times 250.000 = 7.500$

Comprueba con el 1 %

El $1\,\%$ de $250.000$ es $2.500$ , y $3 \times 2.500 = 7.500$ → Mismo resultado

Respuesta: La agente gana una comisión de 7.500 dólares.

Errores comunes

Multiplicar por el número del porcentaje: $3 \times 250.000 = 750.000$

Por qué está mal: El 3 % significa 3 de cada 100, no 3 veces el total. La comisión nunca puede ser mayor que las ventas.

Correcto: Escribe primero el porcentaje como decimal: $0{,}03 \times 250.000 = 7.500$

Dar solo la comisión cuando se preguntan las ganancias totales

Por qué está mal: Las ganancias totales incluyen el sueldo base. La comisión es solo la parte extra.

Correcto: Ganancias totales = sueldo base + comisión: $1.800 + 1.200 = 3.000$

Aplicar el porcentaje del tramo más alto a todas las ventas: $0{,}08 \times 15.000 = 1.200$

Por qué está mal: En la comisión por tramos cada porcentaje se aplica solo a su propia parte de las ventas.

Correcto: Divide las ventas: $0{,}05 \times 10.000 + 0{,}08 \times 5.000 = 500 + 400 = 900$

Olvidar restar el sueldo base al buscar las ventas necesarias: $\frac{2.500}{0{,}05} = 50.000$

Por qué está mal: Solo la parte del ingreso por encima del sueldo base tiene que venir de la comisión.

Correcto: Primero resta: $2.500 - 1.200 = 1.300$ , y luego $\frac{1.300}{0{,}05} = 26.000$

Por qué es importante

La comisión decide los ingresos de millones de personas:

Los agentes inmobiliarios suelen ganar entre el 2 % y el 3 % del precio de cada casa que venden
Los vendedores de coches suelen tener un sueldo base más un porcentaje de cada coche vendido
Los dependientes de tiendas de electrónica o de moda a menudo ganan un pequeño porcentaje además de su sueldo
Las ofertas de trabajo en ventas son difíciles de comparar sin matemáticas: ¿son mejores 2.000 dólares más el 3 % que 1.400 dólares más el 5 %?

Cuando sabes trabajar con comisiones, puedes revisar una nómina, fijarte una meta de ventas y decidir qué oferta paga realmente más.

Aplicaciones del mundo real

Agentes inmobiliarios

Cuando se vende una casa, el agente que ayudó a venderla cobra un porcentaje del precio de venta.

Ejemplo:

Por un piso de 400.000 dólares con un 2 % de comisión, el agente gana $0{,}02 \times 400.000 = 8.000$ dólares.

1Inténtalo tú mismo

Una agente vende una casa por 320.000 dólares. Su porcentaje de comisión es del 2,5 %.

¿Cuánta comisión gana, en dólares?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Multiplica el precio de venta por el porcentaje en forma decimal:

Comparar ofertas de trabajo en un concesionario

Los trabajos de ventas suelen combinar un sueldo base fijo con comisión. Un sueldo base más alto es más seguro; un porcentaje más alto paga más cuando las ventas van bien.

Ejemplo:

La oferta A paga 2.000 dólares más el 3 %, la oferta B paga 1.400 dólares más el 5 %. Pagan lo mismo cuando $0{,}02 \times \text{ventas} = 600$ , es decir, con ventas de 30.000 dólares. Por encima, la oferta B paga más.

2Inténtalo tú mismo

Oferta A: 2.000 dólares al mes más el 3 % de las ventas. Oferta B: 1.400 dólares al mes más el 5 % de las ventas. Esperas vender 40.000 dólares al mes.

¿Cuántos dólares más al mes paga la mejor oferta?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Resta las ganancias de la oferta A de las de la oferta B:

La meta de ventas de una dependienta

Los dependientes que cobran comisión suelen fijarse una meta de ventas mensual para llegar al ingreso que necesitan.

Ejemplo:

Con un sueldo base de 1.500 dólares y un 4 % de comisión, unas ventas de 20.000 dólares dan $1.500 + 800 = 2.300$ dólares (mira el gráfico de barras).

3Inténtalo tú mismo

Una dependienta gana 1.500 dólares al mes más un 4 % de comisión. Quiere ganar 1.900 dólares este mes.

¿Cuánto tiene que vender, en dólares?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide la comisión que necesita entre el porcentaje:

Puntos clave

1Comisión = porcentaje de comisión × ventas, la ecuación del porcentaje con las ventas como total
2Escribe siempre el porcentaje como decimal antes de multiplicar: $3\,\% = 0{,}03$ , $2{,}5\,\% = 0{,}025$
3Ganancias totales = sueldo base + comisión
4Porcentaje de comisión = comisión ÷ ventas, y luego por 100 para expresarlo en porcentaje
5Ventas necesarias = (ingreso objetivo - sueldo base) ÷ porcentaje
6Comisión por tramos: aplica cada porcentaje solo a su parte de las ventas y después suma las partes

Preguntas frecuentes

¿La comisión es lo mismo que una prima?

No exactamente. La comisión va ligada a cada venta y crece con cada dólar vendido. Una prima suele ser una cantidad fija que se paga por alcanzar un objetivo.

¿Puede un porcentaje de comisión ser mayor que el 100 %?

No. El vendedor ganaría más que el precio de lo que ha vendido. Los porcentajes reales suelen estar entre el 1 % y el 20 %.

¿Por qué algunas empresas usan comisión por tramos?

Para premiar a los mejores vendedores. Un porcentaje más alto a partir de cierta cantidad hace que cada venta extra valga más, así que motiva a vender más allá del primer tramo.

¿Cómo sé qué oferta de trabajo es mejor?

Calcula las ganancias totales de cada oferta con las ventas que esperas. También puedes hallar las ventas en las que ambas pagan lo mismo: por debajo gana el sueldo base más alto, por encima gana el porcentaje más alto.

Glosario

Comisión: Dinero que se gana como porcentaje de las ventas que se hacen
Porcentaje de comisión: El porcentaje de las ventas que se paga como comisión, por ejemplo el 3 %
Ventas: El valor total de lo que ha vendido el vendedor, el total en la ecuación del porcentaje
Sueldo base: Una cantidad fija que se cobra se venda lo que se venda
Ganancias totales: Sueldo base más comisión
Comisión por tramos: Un sistema en el que se aplican porcentajes distintos a distintas partes de las ventas, por ejemplo el 5 % hasta 10.000 y el 8 % por encima

Tarjeta de fórmulas

Comisión

\text{Comisión} = \text{porcentaje} \times \text{ventas}

Escribe primero el porcentaje como decimal

Ganancias totales

\text{Ganancias} = \text{sueldo base} + \text{porcentaje} \times \text{ventas}

Sueldo fijo más comisión

Porcentaje de comisión

\text{porcentaje} = \frac{\text{comisión}}{\text{ventas}}

Multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje

Ventas necesarias

\text{ventas} = \frac{\text{objetivo} - \text{sueldo base}}{\text{porcentaje}}

Ventas que dan un ingreso objetivo

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Para profesores

Para estudiantes con dificultades:

Para estudiantes de nivel:

Para estudiantes avanzados:

Contenido de la lección

Definición

Ejemplos resueltos

Errores comunes

Por qué es importante

Aplicaciones del mundo real

Agentes inmobiliarios

Comparar ofertas de trabajo en un concesionario

La meta de ventas de una dependienta

Puntos clave

Preguntas frecuentes

Glosario

Tarjeta de fórmulas

Comisión

Ganancias totales

Porcentaje de comisión

Ventas necesarias

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