Guide de l'enseignant: Inéquations à deux étapes
Apprends à résoudre des inéquations qui nécessitent deux opérations, combinant addition/soustraction avec multiplication/division.
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Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.
Quiz de classe
10 questions sur Inéquations. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Résoudre des inéquations à deux étapes impliquant addition/soustraction et multiplication/division
- Déterminer quand inverser le signe d'inégalité pendant la résolution
- Appliquer le bon ordre des opérations inverses
- Vérifier les solutions par substitution
- Traduire des problèmes du monde réel en inéquations à deux étapes et les résoudre
- • Résoudre des inéquations à une étape
- • Comprendre quand inverser le signe d'inégalité
- • Résoudre des équations à deux étapes
- • Opérations avec les nombres positifs et négatifs
- 1. Pourquoi annule-t-on l'addition/soustraction avant la multiplication/division ?
- 2. En quoi résoudre une inéquation à deux étapes ressemble-t-il à résoudre une équation à deux étapes ? En quoi est-ce différent ?
- 3. Peux-tu créer un problème de la vie réelle qui nécessiterait une inéquation à deux étapes pour être résolu ?
- 4. Que se passe-t-il si tu oublies d'inverser le signe en divisant par un négatif ?
Essayer de faire les deux opérations en même temps
Inverser le signe à chaque étape
Se perdre quand la constante vient en premier (comme )
Pour les élèves en difficulté:
- • Commencer avec des coefficients positifs uniquement avant d'introduire les coefficients négatifs
- • Utiliser un code couleur : une couleur pour les étapes d'addition/soustraction, une autre pour multiplication/division
- • Fournir une checklist étape par étape à suivre
- • Faire vérifier chaque réponse par substitution aux élèves
Pour les élèves au niveau:
- • Résoudre des inéquations à deux étapes avec des coefficients positifs et négatifs
- • Pratiquer la reconnaissance de quand inverser le signe sans indices
- • Traduire des problèmes en mots en inéquations et les résoudre
Pour les élèves avancés:
- • Résoudre des inéquations avec des fractions et des décimales
- • Travailler avec des variables des deux côtés (aperçu du multi-étapes)
- • Créer et résoudre leurs propres problèmes d'inéquation du monde réel
- • Explorer les inéquations composées
- 7.EE.B.4b (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4.B)
Résoudre des problèmes en mots menant à des inéquations de la forme px + q > r ou px + q < r
- 7.EE.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4)
Utiliser des variables pour représenter des quantités et résoudre des problèmes multi-étapes
- A-REI.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.B.3)
Résoudre des inéquations linéaires à une variable
- visualSolutionneur étape par étape
Outil interactif montrant chaque opération des deux côtés
- activityDéfi deux étapes
Pratique chronométrée avec feedback immédiat
- worksheetProblèmes réels à deux étapes
Scénarios de budget, température et distance
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
Exemples résolus
Résous :
Identifier les opérations sur x
est multiplié par 3, puis 7 est ajouté → Opérations : ×3, puis +7
Annuler d'abord l'addition
Soustraire 7 des deux côtés : →
Annuler la multiplication
Diviser les deux côtés par 3 : →
Vérifier avec une valeur
Essaie : , et ✓ → Solution vérifiée
Réponse: . Tout nombre supérieur à 5 est une solution.
Erreurs courantes
Annuler les opérations dans le mauvais ordre
Pourquoi c'est faux: Les élèves essaient de diviser d'abord au lieu de traiter l'addition/soustraction en premier.
Correct: Annule toujours l'addition/soustraction AVANT la multiplication/division. Pense à PEMDAS à l'envers !
Oublier d'inverser en divisant par un négatif
Pourquoi c'est faux: Après plusieurs étapes, les élèves perdent le fil de savoir s'ils divisent par un positif ou un négatif.
Correct: Entoure le coefficient ! S'il est négatif et que tu divises, écris un grand rappel INVERSER.
Appliquer les opérations à un seul côté
Pourquoi c'est faux: Avec deux étapes, les élèves oublient parfois d'appliquer la deuxième opération aux deux côtés.
Correct: Ce que tu fais au côté gauche, tu DOIS le faire au côté droit. Vérifie les deux côtés à chaque étape.
Mal distribuer avec les signes négatifs
Pourquoi c'est faux: Dans des problèmes comme , les élèves gèrent mal le coefficient négatif.
Correct: Suis attentivement les signes. signifie et . Le coefficient de est .
Pourquoi c'est important
- Budget : Si un forfait téléphonique coûte 15 euros par mois plus 50 euros de frais d'activation, et que tu peux dépenser au maximum 200 euros cette année, combien de mois peux-tu le garder ?
- Distance et voyage : Si tu as déjà parcouru 30 km et que ta voiture consomme 8 litres aux 100 km, avec 20 litres de carburant restants, jusqu'où peux-tu encore aller ?
- Entreprise : Une entreprise a 1000 euros de coûts fixes plus 5 euros par article. Pour faire du profit, le revenu doit dépasser les coûts.
- Notes : Si ta moyenne actuelle est de 72% sur 4 tests, quelle note dois-tu obtenir au 5ème test pour atteindre au moins 75% ?
Applications dans le monde réel
Budget forfait téléphonique
Les forfaits mobiles ont souvent un frais mensuel fixe plus des charges pour les données ou minutes supplémentaires.
Exemple:
Un forfait coûte 25 euros par mois plus 3 euros par Go de données supplémentaires. Si tu peux dépenser au maximum 40 euros : , donc Go.
Ton forfait téléphonique coûte 20 euros par mois. Chaque SMS supplémentaire coûte 0,10 euro. Tu as un budget de maximum 35 euros pour ce mois.
Combien de SMS supplémentaires peux-tu envoyer ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écris l'inéquation pour les SMS :
Économiser pour un achat
Quand tu veux acheter quelque chose mais dois aussi garder un solde minimum.
Exemple:
Tu as 180 euros d'économies. Après des dépenses hebdomadaires de 12 euros, tu veux qu'il te reste au moins 60 euros. Combien de semaines avant de devoir arrêter ? .
Tu as 250 euros d'économies. Chaque semaine tu dépenses 15 euros pour le déjeuner. Tu veux garder au moins 100 euros pour les urgences.
Pendant combien de semaines peux-tu te permettre ce budget déjeuner ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écris l'inéquation :
Exigences de température
Les processus industriels nécessitent souvent des températures dans des plages spécifiques.
Exemple:
Un produit chimique doit être chauffé depuis 20°C, augmentant de 5°C par minute, mais doit rester sous 80°C. Combien de temps peut-on chauffer ? , donc minutes.
Un congélateur démarre à 10°C et refroidit à un taux de 3°C par minute. La sécurité alimentaire exige que la température atteigne au maximum -8°C.
Après combien de minutes le congélateur sera-t-il assez froid ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écris l'inéquation :
Points clés
- 1Les inéquations à deux étapes nécessitent deux opérations inverses pour être résolues
- 2L'ordre compte : Annule l'addition/soustraction D'ABORD, puis la multiplication/division
- 3Travaille dans l'ordre inverse de PEMDAS (SADMEP)
- 4CRITIQUE : En multipliant ou divisant par un nombre NÉGATIF, INVERSE le signe d'inégalité
- 5Vérifie toujours ta solution en substituant une valeur de l'ensemble des solutions
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre les inéquations à une étape et à deux étapes ?
Est-ce que j'inverse le signe à chaque étape ?
Et si la variable a un coefficient négatif comme ?
Puis-je ajouter ou soustraire d'abord si la multiplication semble plus facile ?
Glossaire
- Inéquation à deux étapes
- Une inéquation qui nécessite deux opérations inverses pour être résolue (ex. )
- Opérations inverses
- Opérations qui s'annulent mutuellement : addition/soustraction et multiplication/division
- Coefficient
- Le nombre multiplié par une variable (ex. dans , le coefficient est )
- Ensemble des solutions
- Toutes les valeurs qui rendent l'inéquation vraie
Carte des formules
Forme standard
Inéquation à deux étapes avec le terme variable en premier
Étape 1 : Isoler le terme variable
Annuler d'abord l'addition/soustraction
Étape 2 : Résoudre pour la variable
Diviser par le coefficient, inverser si négatif
Résumé règle d'inversion
Ajouter/soustraire ne nécessite jamais d'inversion