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Guide de l'enseignant: Comparer des entiers

Apprends à comparer des nombres positifs et négatifs en utilisant les symboles d'inégalité et la droite numérique.

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Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Nombres Négatifs. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Comparer deux entiers en utilisant correctement les symboles <<, >> et ==
  • Utiliser une droite numérique pour déterminer quel entier est plus grand ou plus petit
  • Ranger un ensemble d'entiers du plus petit au plus grand et inversement
  • Appliquer la comparaison d'entiers à des contextes réels comme la température et l'altitude
Prérequis
  • • Compréhension des nombres positifs et négatifs
  • • Capacité à placer des entiers sur une droite numérique
  • • Familiarité avec le concept de zéro comme ni positif ni négatif
Amorces de discussion
  • 1. Pourquoi −1-1 est-il plus grand que −1000000-1000000 ? Comment quelque chose qui paraît plus petit peut-il être plus grand ?
  • 2. Si tu dois 50 euros à quelqu'un et ton ami en doit 20, qui est dans une meilleure situation financière ? Quel rapport avec la comparaison des nombres négatifs ?
  • 3. Peux-tu penser à une situation où avoir un nombre 'plus négatif' est en fait mieux ? (Indice : pense aux scores au golf)
  • 4. Pourquoi penses-tu que les mathématiciens ont choisi de mettre les nombres négatifs à gauche de zéro sur la droite numérique ?
Idées reçues courantes

Des chiffres plus grands signifient des nombres plus grands, même pour les négatifs (penser que −50>−5-50 > -5)

Remédiation: Utilise systématiquement l'analogie du thermomètre. Demande : 'Qu'est-ce qui est plus froid, −50°C-50°C ou −5°C-5°C ?' Relie l'expérience physique du froid au concept mathématique.

Zéro est le plus petit nombre

Remédiation: Montre la droite numérique qui s'étend à l'infini dans les deux directions. Demande aux élèves de nommer des nombres plus petits que zéro, puis des nombres plus petits que ceux-là.

Confondre les symboles << et >>

Remédiation: Enseigne le moyen mnémotechnique de la 'bouche de crocodile' ou 'la flèche pointe vers le plus petit'. Pratique la lecture des inégalités dans les deux sens : '5>35 > 3' comme 'cinq est plus grand que trois' et 'trois est plus petit que cinq'.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Fournir une droite numérique physique que les élèves peuvent toucher
  • • Utiliser uniquement des entiers à un chiffre au début (−9-9 à 99)
  • • Relier chaque comparaison à la température : 'Qu'est-ce qui est plus froid ?'
  • • Permettre aux élèves de dessiner la droite numérique pour chaque problème

Pour les élèves au niveau:

  • • Comparer des entiers à deux chiffres incluant des nombres comme −25-25 et −52-52
  • • Ranger des ensembles de 4-6 entiers du plus petit au plus grand
  • • Résoudre des problèmes avec des comparaisons de température et d'altitude
  • • Utiliser à la fois << et >> pour écrire la même comparaison de deux façons

Pour les élèves avancés:

  • • Comparer des entiers avec des valeurs absolues : 'Lequel est plus loin de zéro ?'
  • • Créer leurs propres problèmes de comparaison du monde réel
  • • Explorer la comparaison de fractions et décimaux négatifs
  • • Compter les entiers compris entre deux entiers donnés (par exemple entre −8-8 et 33)
Alignement aux standards
  • 6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)

    Comprendre l'ordre et la valeur absolue des nombres rationnels

  • 6.NS.C.7.A (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.A)

    Interpréter des énoncés d'inégalité comme des énoncés sur la position relative de deux nombres sur un diagramme de droite numérique

  • 6.NS.C.7.B (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.B)

    Écrire, interpréter et expliquer des énoncés d'ordre pour des nombres rationnels dans des contextes du monde réel

Ressources de la leçon
  • visualDroite numérique interactive

    Les élèves glissent et comparent des entiers sur une droite numérique dynamique

  • activityJeu de tri des températures

    Ranger les villes par température de la plus froide à la plus chaude

  • worksheetExercices sur les inégalités

    Remplir <<, >> ou == entre des paires d'entiers

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Comparer des entiers signifie déterminer quel nombre est plus grand, plus petit, ou s'ils sont égaux.
Nous utilisons les symboles d'inégalité pour comparer :
  • >> signifie plus grand que (le nombre à gauche est plus grand)
  • << signifie plus petit que (le nombre à gauche est plus petit)
  • == signifie égal à (les deux nombres ont la même valeur)
La règle de la droite numérique :
Les nombres plus aˋ DROITE sont PLUS GRANDS\text{Les nombres plus à DROITE sont PLUS GRANDS}
Les nombres plus aˋ GAUCHE sont PLUS PETITS\text{Les nombres plus à GAUCHE sont PLUS PETITS}
Par exemple : −3>−7-3 > -7 parce que −3-3 est à droite de −7-7 sur la droite numérique.

Exemples résolus

Compare −4-4 et −9-9. Lequel est plus grand ?
1

Visualiser sur la droite numérique

Placer les deux nombres : −9-9 est à la position −9-9, −4-4 est à la position −4-4 → −4-4 est plus à droite
2

Appliquer la règle

Les nombres plus à droite sont plus grands → −4>−9-4 > -9
3

Vérifier avec un contexte réel

−4°C-4°C est plus chaud que −9°C-9°C, donc −4-4 est plus grand → Confirmé : −4>−9-4 > -9

Erreurs courantes

Penser que −15>−5-15 > -5 parce que 15>515 > 5

Pourquoi c'est faux: Pour les nombres négatifs, plus un nombre est loin de zéro, plus il est petit. −15-15 est à 15 unités à gauche de zéro et −5-5 à seulement 5 unités, donc −15-15 est plus petit.

Correct: −5>−15-5 > -15 parce que −5-5 est plus proche de zéro (plus à droite sur la droite numérique).

Confondre les symboles << et >>

Pourquoi c'est faux: C'est facile de mélanger quel symbole pointe dans quelle direction.

Correct: Le symbole 'mange' toujours le plus grand nombre. Pense à un crocodile affamé qui veut toujours le plus gros repas : 5>35 > 3 et 3<53 < 5.

Oublier que zéro est plus grand que tous les négatifs

Pourquoi c'est faux: Zéro peut sembler être 'rien', mais c'est en fait plus grand que tout nombre négatif.

Correct: 0>−1>−1000 > -1 > -100. Zéro est la frontière entre positif et négatif.

Pourquoi c'est important

Comparer des entiers est essentiel pour comprendre des situations réelles :
  • Prévisions météo : Est-ce que −5°C-5°C est plus froid que −2°C-2°C ? Oui, car −5<−2-5 < -2
  • Altitude : Qu'est-ce qui est plus bas : −200-200 mètres (sous le niveau de la mer) ou −50-50 mètres ? −200<−50-200 < -50
  • Finances : Un solde de −100-100 euros est pire que −20-20 euros parce que −100<−20-100 < -20
  • Sports : Au golf, −5-5 (5 sous le par) est mieux que −2-2 (2 sous le par) car au golf, un score plus bas est meilleur
Comprendre comment comparer les entiers t'aide à donner du sens aux températures, dettes, altitudes et bien d'autres mesures qui peuvent être positives ou négatives.

Applications dans le monde réel

Comparaison de températures

Les météorologues comparent les températures pour déterminer quels jours sont plus froids ou plus chauds.

Exemple:

Moscou a enregistré −18°C-18°C et Helsinki −12°C-12°C. Puisque −12>−18-12 > -18, Helsinki était plus chaud.

1Essaie par toi-même

Trois villes ont les températures suivantes : Ville A : −7°C-7°C, Ville B : −15°C-15°C, Ville C : −3°C-3°C

Range les villes de la plus froide à la plus chaude.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel ordre va de la plus froide à la plus chaude ?

Comparaison d'altitudes

Les géographes utilisent des nombres négatifs pour les altitudes sous le niveau de la mer.

Exemple:

La mer Morte est à −430-430 mètres et la vallée de la Mort est à −86-86 mètres. Puisque −430<−86-430 < -86, la mer Morte est plus basse.

2Essaie par toi-même

Un sous-marin est à −250-250 mètres. Un plongeur est à −30-30 mètres. Le fond de l'océan est à −400-400 mètres.

Range ces éléments du plus profond au moins profond.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel ordre va du plus profond au moins profond ?

Comparaison de soldes bancaires

Les banques affichent des soldes négatifs quand tu dois de l'argent (découvert).

Exemple:

Le compte A affiche −75-75 euros. Le compte B affiche −20-20 euros. Puisque −20>−75-20 > -75, le compte B est en meilleure position (moins de dette).

3Essaie par toi-même

Trois amis vérifient leurs comptes : Alex a −50-50 euros, Ben a 2525 euros, Carla a −10-10 euros.

Range les trois soldes du moins d'argent au plus d'argent.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel ordre va du moins d'argent au plus d'argent ?

Points clés

  • 1Utilise << (plus petit que) et >> (plus grand que) pour comparer des entiers
  • 2Sur la droite numérique : DROITE = PLUS GRAND, GAUCHE = PLUS PETIT
  • 3Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif
  • 4Zéro est plus grand que tous les négatifs mais plus petit que tous les positifs
  • 5Pour les nombres négatifs : plus proche de zéro signifie plus grand (−2>−10-2 > -10)

Questions fréquentes

Pourquoi −3-3 est-il plus grand que −10-10 ?

Pense à la température : −3°C-3°C est plus chaud que −10°C-10°C. Sur la droite numérique, −3-3 est plus proche de zéro (plus à droite), donc c'est plus grand. La règle est : pour les négatifs, plus proche de zéro = plus grand.

Est-ce que zéro est positif ou négatif ?

Zéro n'est ni positif ni négatif. C'est le point frontière. Mais zéro EST plus grand que tous les nombres négatifs et plus petit que tous les nombres positifs.

Comment retenir dans quel sens << et >> pointent ?

Le symbole s'ouvre toujours vers le plus grand nombre, comme une bouche affamée qui mange la plus grande valeur. Ou retiens : la pointe va vers le plus petit nombre.

Pourquoi dit-on que −100-100 est plus petit que −1-1 ?

Même si 100 est plus grand que 1, on parle de nombres négatifs. −100-100 est à 100 unités à gauche de zéro, tandis que −1-1 n'est qu'à 1 unité à gauche. Plus à gauche = plus petit, donc −100<−1-100 < -1.

Glossaire

Entier
Un nombre entier qui peut être positif, négatif ou nul (ex : −5-5, 00, 1212)
Plus grand que (>>)
Un symbole signifiant que le nombre à gauche est plus grand que le nombre à droite
Plus petit que (<<)
Un symbole signifiant que le nombre à gauche est plus petit que le nombre à droite
Inégalité
Une expression mathématique qui compare deux valeurs en utilisant <<, >>, ≤\leq ou ≥\geq
Droite numérique
Une représentation visuelle des nombres rangés du plus petit au plus grand, de gauche à droite

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