Guide de l'enseignant: Comparer des entiers
Apprends à comparer des nombres positifs et négatifs en utilisant les symboles d'inégalité et la droite numérique.
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Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.
Quiz de classe
10 questions sur Nombres Négatifs. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Comparer deux entiers en utilisant correctement les symboles , et
- Utiliser une droite numérique pour déterminer quel entier est plus grand ou plus petit
- Ranger un ensemble d'entiers du plus petit au plus grand et inversement
- Appliquer la comparaison d'entiers à des contextes réels comme la température et l'altitude
- • Compréhension des nombres positifs et négatifs
- • Capacité à placer des entiers sur une droite numérique
- • Familiarité avec le concept de zéro comme ni positif ni négatif
- 1. Pourquoi est-il plus grand que ? Comment quelque chose qui paraît plus petit peut-il être plus grand ?
- 2. Si tu dois 50 euros à quelqu'un et ton ami en doit 20, qui est dans une meilleure situation financière ? Quel rapport avec la comparaison des nombres négatifs ?
- 3. Peux-tu penser à une situation où avoir un nombre 'plus négatif' est en fait mieux ? (Indice : pense aux scores au golf)
- 4. Pourquoi penses-tu que les mathématiciens ont choisi de mettre les nombres négatifs à gauche de zéro sur la droite numérique ?
Des chiffres plus grands signifient des nombres plus grands, même pour les négatifs (penser que )
Zéro est le plus petit nombre
Confondre les symboles et
Pour les élèves en difficulté:
- • Fournir une droite numérique physique que les élèves peuvent toucher
- • Utiliser uniquement des entiers à un chiffre au début ( à )
- • Relier chaque comparaison à la température : 'Qu'est-ce qui est plus froid ?'
- • Permettre aux élèves de dessiner la droite numérique pour chaque problème
Pour les élèves au niveau:
- • Comparer des entiers à deux chiffres incluant des nombres comme et
- • Ranger des ensembles de 4-6 entiers du plus petit au plus grand
- • Résoudre des problèmes avec des comparaisons de température et d'altitude
- • Utiliser à la fois et pour écrire la même comparaison de deux façons
Pour les élèves avancés:
- • Comparer des entiers avec des valeurs absolues : 'Lequel est plus loin de zéro ?'
- • Créer leurs propres problèmes de comparaison du monde réel
- • Explorer la comparaison de fractions et décimaux négatifs
- • Investiguer la propriété de densité : trouver des entiers entre deux autres
- 6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
Comprendre l'ordre et la valeur absolue des nombres rationnels
- 6.NS.C.7.A (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.A)
Interpréter des énoncés d'inégalité comme des énoncés sur la position relative de deux nombres sur un diagramme de droite numérique
- 6.NS.C.7.B (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.B)
Écrire, interpréter et expliquer des énoncés d'ordre pour des nombres rationnels dans des contextes du monde réel
- visualDroite numérique interactive
Les élèves glissent et comparent des entiers sur une droite numérique dynamique
- activityJeu de tri des températures
Ranger les villes par température de la plus froide à la plus chaude
- worksheetExercices sur les inégalités
Remplir , ou entre des paires d'entiers
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
- signifie plus grand que (le nombre à gauche est plus grand)
- signifie plus petit que (le nombre à gauche est plus petit)
- signifie égal à (les deux nombres ont la même valeur)
Exemples résolus
Compare et . Lequel est plus grand ?
Visualiser sur la droite numérique
Placer les deux nombres : est à la position , est à la position → est plus à droite
Appliquer la règle
Les nombres plus à droite sont plus grands →
Vérifier avec un contexte réel
est plus chaud que , donc est plus grand → Confirmé :
Réponse: (moins quatre est plus grand que moins neuf)
Erreurs courantes
Penser que parce que
Pourquoi c'est faux: Avec les nombres négatifs, la taille du chiffre fonctionne à l'envers ! est plus loin de zéro dans la direction négative, donc c'est en fait plus petit.
Correct: parce que est plus proche de zéro (plus à droite sur la droite numérique).
Confondre les symboles et
Pourquoi c'est faux: C'est facile de mélanger quel symbole pointe dans quelle direction.
Correct: Le symbole 'mange' toujours le plus grand nombre. Pense à un crocodile affamé qui veut toujours le plus gros repas : et .
Oublier que zéro est plus grand que tous les négatifs
Pourquoi c'est faux: Zéro peut sembler être 'rien', mais c'est en fait plus grand que tout nombre négatif.
Correct: . Zéro est la frontière entre positif et négatif.
Pourquoi c'est important
- Prévisions météo : Est-ce que est plus froid que ? Oui, car
- Altitude : Qu'est-ce qui est plus bas : mètres (sous le niveau de la mer) ou mètres ?
- Finances : Un solde de euros est pire que euros parce que
- Sports : Au golf, (5 sous le par) est mieux que (2 sous le par) car plus bas est mieux
Applications dans le monde réel
Comparaison de températures
Les météorologues comparent les températures pour déterminer quels jours sont plus froids ou plus chauds.
Exemple:
Moscou a enregistré et Helsinki . Puisque , Helsinki était plus chaud.
Trois villes ont les températures suivantes : Ville A : , Ville B : , Ville C :
Range les villes de la plus froide à la plus chaude.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Compare : , ,
Comparaison d'altitudes
Les géographes utilisent des nombres négatifs pour les altitudes sous le niveau de la mer.
Exemple:
La Mer Morte est à mètres et la Vallée de la Mort est à mètres. Puisque , la Mer Morte est plus basse.
Un sous-marin est à mètres. Un plongeur est à mètres. Le fond de l'océan est à mètres.
Range ces éléments du plus profond au moins profond.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Compare : , ,
Comparaison de soldes bancaires
Les banques affichent des soldes négatifs quand vous devez de l'argent (découvert).
Exemple:
Le compte A affiche euros. Le compte B affiche euros. Puisque , le compte B est en meilleure position (doit moins).
Trois amis vérifient leurs comptes : Alex a euros, Ben a euros, Carla a euros.
Qui a le plus d'argent ? Qui doit le plus ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Range : , ,
Points clés
- 1Utilise (plus petit que) et (plus grand que) pour comparer des entiers
- 2Sur la droite numérique : DROITE = PLUS GRAND, GAUCHE = PLUS PETIT
- 3Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif
- 4Zéro est plus grand que tous les négatifs mais plus petit que tous les positifs
- 5Pour les nombres négatifs : plus proche de zéro signifie plus grand ()
Questions fréquentes
Pourquoi est-il plus grand que ?
Est-ce que zéro est positif ou négatif ?
Comment retenir dans quel sens et pointent ?
Pourquoi dit-on que est plus petit que ?
Glossaire
- Entier
- Un nombre entier qui peut être positif, négatif ou nul (ex : , , )
- Plus grand que ()
- Un symbole signifiant que le nombre à gauche est plus grand que le nombre à droite
- Plus petit que ()
- Un symbole signifiant que le nombre à gauche est plus petit que le nombre à droite
- Inégalité
- Une expression mathématique qui compare deux valeurs en utilisant , , ou
- Droite numérique
- Une représentation visuelle des nombres rangés du plus petit au plus grand, de gauche à droite