Retour à la leçon

Guide de l'enseignant: Multiplier et diviser des nombres entiers

Apprends les règles des signes pour multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs.

Présenter la leçonPartager dans ClassroomVoir la page élève

Utiliser cette leçon en classe

Gratuit, sans compte élève.

Partager avec les élèves

Les élèves ouvrent la leçon et s'entraînent avec une correction immédiate.

Fiche d'exercices à imprimer

Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.

Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Nombres Négatifs. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Appliquer les règles des signes pour multiplier correctement des entiers
  • Appliquer les règles des signes pour diviser correctement des entiers
  • Déterminer le signe d'un produit ou quotient avant de calculer
  • Résoudre des problèmes réels impliquant la multiplication et division d'entiers
Prérequis
  • • Compréhension des nombres négatifs et de la droite numérique
  • • Addition et soustraction d'entiers
  • • Connaissances de base en multiplication et division
Amorces de discussion
  • 1. Pourquoi penses-tu que les mathématiciens ont décidé que négatif fois négatif devrait être positif ?
  • 2. Peux-tu penser à une situation réelle où tu multiplies un négatif par un négatif ?
  • 3. Quels motifs remarques-tu en multipliant trois nombres négatifs ou plus ?
  • 4. Comment peux-tu rapidement savoir si un produit de plusieurs entiers sera positif ou négatif ?
Idées reçues courantes

Deux négatifs font toujours un positif

Remédiation: Clarifie que cela ne s'applique qu'à la multiplication et la division, PAS à l'addition. (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7 est toujours négatif !

Les règles de division pour les signes sont différentes de la multiplication

Remédiation: Souligne que les mêmes règles des signes s'appliquent aux deux opérations. Crée un tableau de règles des signes unifié.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Utilise un code couleur : vert pour les résultats positifs, rouge pour les négatifs
  • • Commence uniquement avec des entiers à un chiffre
  • • Fournis une carte de référence des règles des signes pour chaque problème

Pour les élèves au niveau:

  • • Inclus des problèmes mixtes de multiplication et division
  • • Ajoute des problèmes de mots avec des contextes de température et d'argent
  • • Pratique avec des produits de deux et trois entiers

Pour les élèves avancés:

  • • Explore les motifs avec de plus longues chaînes de multiplication
  • • Introduis la division avec reste
  • • Défie avec des expressions algébriques utilisant des variables
Alignement aux standards
  • 7.NS.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.2)

    Appliquer et étendre les compréhensions précédentes de la multiplication et division et des fractions pour multiplier et diviser des nombres rationnels

  • 7.NS.A.2a (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.2a)

    Comprendre que la multiplication est étendue des fractions aux nombres rationnels en exigeant que les opérations continuent à satisfaire les propriétés des opérations

Ressources de la leçon
  • visualTableau des règles des signes

    Référence colorée montrant toutes les combinaisons de signes

  • activityJeu du produit d'entiers

    Associe les expressions à leurs produits corrects

  • worksheetProblèmes de température

    Applique les opérations sur les entiers à des scénarios réels

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Lors de la multiplication ou la division de nombres entiers, le signe du résultat dépend des signes des nombres impliqués.
Les règles des signes :
OpérationRésultat
(+)×(+)(+) \times (+)Positif
(−)×(−)(-) \times (-)Positif
(+)×(−)(+) \times (-)Négatif
(−)×(+)(-) \times (+)Négatif
Les mêmes règles s'appliquent à la division !
Règle simple :
  • Mêmes signes → Résultat positif
  • Signes différents → Résultat négatif
(−3)×(−4)=12(meˆmes signes = positif)(-3) \times (-4) = 12 \quad \text{(mêmes signes = positif)}
(−3)×4=−12(signes diffeˊrents = neˊgatif)(-3) \times 4 = -12 \quad \text{(signes différents = négatif)}

Exemples résolus

Calcule : (−6)×(−4)(-6) \times (-4)
1

Identifie les signes

Les deux nombres sont négatifs : (−6)(-6) et (−4)(-4) → Mêmes signes
2

Applique la règle des signes

Mêmes signes → résultat positif → Le résultat sera positif
3

Multiplie les valeurs absolues

6×4=246 \times 4 = 24
4

Applique le signe

Résultat positif → +24+24

Erreurs courantes

Penser que (−3)×(−4)=−12(-3) \times (-4) = -12

Pourquoi c'est faux: Les élèves oublient que multiplier deux négatifs donne un résultat positif.

Correct: Mêmes signes → positif : (−3)×(−4)=+12(-3) \times (-4) = +12

Confondre (−5)×3(-5) \times 3 avec 5×(−3)5 \times (-3)

Pourquoi c'est faux: Les deux donnent le même résultat ! Signes différents → négatif dans les deux cas.

Correct: (−5)×3=−15(-5) \times 3 = -15 et 5×(−3)=−155 \times (-3) = -15. L'ordre n'a pas d'importance.

Oublier le signe quand le résultat est positif

Pourquoi c'est faux: Quand deux négatifs se multiplient, les élèves écrivent parfois −12-12 par habitude.

Correct: Toujours vérifier : mêmes signes = positif, signes différents = négatif.

Pourquoi c'est important

La multiplication et la division des entiers apparaissent partout :
  • Changements de température : Si la température baisse de 3 degrés par heure pendant 5 heures, le changement total est (−3)×5=−15(-3) \times 5 = -15 degrés
  • Finances : Un paiement mensuel de dette de 200€ sur 6 mois signifie (−200)×6=−1200€(-200) \times 6 = -1200€ au total
  • Jeux vidéo : Perdre 5 points par mauvaise réponse sur 4 questions donne (−5)×4=−20(-5) \times 4 = -20 points
  • Altitude : Descendre de 10 mètres par minute pendant 8 minutes signifie (−10)×8=−80(-10) \times 8 = -80 mètres
Ces opérations nous aident à calculer précisément les gains ou les pertes répétés !

Applications dans le monde réel

Changements de température dans le temps

Les météorologues calculent les changements de température en utilisant la multiplication d'entiers.

Exemple:

Si la température baisse de 2 degrés chaque heure, après 6 heures le changement est (−2)×6=−12(-2) \times 6 = -12 degrés.

1Essaie par toi-même

Un congélateur refroidit les aliments en baissant de 5 degrés toutes les 10 minutes. De combien change la température en 40 minutes ?

Quel est le changement total de température ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : (−5)×(-5) \times nombre de périodes de 10 minutes

Variations boursières

Les investisseurs suivent les gains et pertes quotidiens sur plusieurs jours.

Exemple:

Une action perd 3€ par jour pendant 5 jours : (−3)×5=−15€(-3) \times 5 = -15€ de perte totale.

2Essaie par toi-même

Un investisseur annule une mauvaise transaction. Il annule une perte de 8€ qui s'est produite 3 fois. Quel est l'effet net ?

Quel est le changement total en annulant ces pertes ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Annuler une perte revient à : (−1)×(−8)×3(-1) \times (-8) \times 3

Points clés

  • 1Mêmes signes (les deux positifs ou les deux négatifs) → résultat positif
  • 2Signes différents (un positif, un négatif) → résultat négatif
  • 3Ces règles fonctionnent pour la multiplication ET la division
  • 4En multipliant plusieurs entiers : nombre impair de négatifs → négatif, pair → positif
  • 5Calcule toujours d'abord avec les valeurs absolues, puis applique la règle des signes

Questions fréquentes

Pourquoi négatif fois négatif égale positif ?

Pense à ça comme inverser une inversion. Si reculer (−-) est négatif, alors reculer en regardant en arrière (−×−- \times -) signifie que tu vas vraiment vers l'avant (positif) !

L'ordre compte-t-il lors de la multiplication d'entiers ?

Non ! La multiplication est commutative. (−3)×5=5×(−3)=−15(-3) \times 5 = 5 \times (-3) = -15. Les règles des signes donnent le même résultat dans les deux cas.

Et pour zéro ?

Zéro multiplié par n'importe quel entier donne zéro : 0×(−5)=00 \times (-5) = 0. Zéro n'a pas de signe, donc le résultat est simplement 00.

Glossaire

Entier
Un nombre sans décimales qui peut être positif, négatif ou nul
Valeur absolue
La distance par rapport à zéro, toujours positive. ∣−7∣=7|-7| = 7
Produit
Le résultat d'une multiplication
Quotient
Le résultat d'une division
Règle des signes
La règle qui détermine si le résultat est positif ou négatif selon les signes des opérandes

Carte des formules

Positif × Positif

(+)×(+)=+(+) \times (+) = +

Positif fois positif égale positif

Négatif × Négatif

(−)×(−)=+(-) \times (-) = +

Négatif fois négatif égale positif

Positif × Négatif

(+)×(−)=−(+) \times (-) = -

Positif fois négatif égale négatif

Négatif × Positif

(−)×(+)=−(-) \times (+) = -

Négatif fois positif égale négatif

Plus sur ce sujet

Introduction aux nombres négatifs

Élémentaire20 min

Additionner et soustraire des entiers

Élémentaire25 min

Comparer des entiers

Élémentaire20 min

Ordonner les entiers

Élémentaire20 min