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Guide de l'enseignant: Ordonner les entiers

Apprends à ranger les entiers du plus petit au plus grand et du plus grand au plus petit.

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Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Nombres Négatifs. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Définir l'ordre croissant et décroissant
  • Ordonner un ensemble d'entiers du plus petit au plus grand
  • Ordonner un ensemble d'entiers du plus grand au plus petit
  • Appliquer l'ordonnancement des entiers à des contextes réels comme la température et l'altitude
Prérequis
  • • Compréhension des nombres positifs et négatifs
  • • Capacité à comparer deux entiers avec les symboles d'inégalité
  • • Familiarité avec la droite numérique
Amorces de discussion
  • 1. Si tu devais expliquer l'ordre croissant à un frère ou une sœur plus jeune, que dirais-tu ?
  • 2. Pourquoi les golfeurs préfèrent-ils les scores négatifs ? Quel est le rapport avec l'ordonnancement ?
  • 3. Peux-tu penser à une situation où tu aurais besoin d'ordonner des nombres du plus grand au plus petit ?
  • 4. Quelle stratégie utilises-tu pour trouver rapidement le plus petit entier dans un ensemble ?
Idées reçues courantes

Des chiffres plus grands signifient des nombres négatifs plus grands (penser que −15>−3-15 > -3)

Remédiation: Utilise la température : '−15°C-15°C ou −3°C-3°C, lequel est plus chaud ?' Montre sur la droite numérique que −3-3 est à droite de −15-15, donc −3>−15-3 > -15.

Confondre l'ordre croissant et décroissant

Remédiation: Crée un moyen mnémotechnique : 'Croissant = Croître' (grandir), 'Décroissant = Décroître' (diminuer). Pratique avec une image d'escalier.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Commence avec seulement des entiers positifs, puis ajoute un négatif à la fois
  • • Fournis une droite numérique physique comme référence
  • • Utilise exclusivement des contextes de température (plus facile à comprendre)

Pour les élèves au niveau:

  • • Ordonne des ensembles de 5 à 7 entiers incluant des négatifs
  • • Travaille avec l'ordre croissant et décroissant
  • • Résous des problèmes concrets avec un contexte

Pour les élèves avancés:

  • • Ordonne des entiers avec des valeurs plus grandes (−100-100, −250-250, etc.)
  • • Inclus des nombres décimaux et des fractions
  • • Crée tes propres problèmes d'ordonnancement du monde réel
Alignement aux standards
  • 6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)

    Comprendre l'ordonnancement et la valeur absolue des nombres rationnels

  • 6.NS.C.7a (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.A)

    Interpréter les inégalités comme des énoncés sur la position relative de deux nombres sur la droite numérique

Ressources de la leçon
  • visualDroite numérique interactive

    Les élèves déplacent les nombres aux bonnes positions sur la droite numérique

  • activityJeu de classement des températures

    Ordonne les villes par température de la plus froide à la plus chaude

  • worksheetPratique de tri des entiers

    Pratique l'ordonnancement d'ensembles d'entiers dans les deux directions

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Ordonner les entiers signifie ranger un ensemble de nombres positifs et négatifs dans un ordre spécifique.
Il y a deux façons d'ordonner les entiers :
  • Ordre croissant (du plus petit au plus grand) : Commence par le plus petit
  • Ordre décroissant (du plus grand au plus petit) : Commence par le plus grand
En utilisant la droite numérique :
Gauche→Droite=Croissant (plus petit au plus grand)\text{Gauche} \rightarrow \text{Droite} = \text{Croissant (plus petit au plus grand)}
Droite→Gauche=Deˊcroissant (plus grand au plus petit)\text{Droite} \rightarrow \text{Gauche} = \text{Décroissant (plus grand au plus petit)}
Par exemple, ordonner −3-3, 55, −7-7, 22 en ordre croissant :
−7,−3,2,5-7, -3, 2, 5

Exemples résolus

Ordonne ces entiers du plus petit au plus grand : 44, −2-2, 00, −6-6, 33
1

Trouve le nombre le plus négatif

−6-6 est plus à gauche que −2-2 sur la droite numérique → −6-6 est le plus petit
2

Trouve le nombre négatif suivant

−2-2 est le seul autre nombre négatif → −2-2 vient en deuxième
3

Place le zéro

Zéro est entre les nombres négatifs et positifs → 00 vient en troisième
4

Ordonne les nombres positifs

3<43 < 4, donc 33 vient avant 44 → 33, puis 44

Erreurs courantes

Ordonner −3-3, −9-9, −1-1 comme −1,−3,−9-1, -3, -9 (penser qu'un chiffre plus grand signifie un nombre plus grand)

Pourquoi c'est faux: Avec les nombres négatifs, plus un nombre est loin de zéro, plus il est petit. −9-9 est plus loin de zéro que −3-3 et −1-1, donc c'est le plus petit.

Correct: Ordre croissant : −9,−3,−1-9, -3, -1 (de l'extrême gauche à l'extrême droite sur la droite numérique)

Oublier où placer le zéro

Pourquoi c'est faux: Zéro est la frontière entre les nombres positifs et négatifs.

Correct: Zéro vient toujours après tous les nombres négatifs et avant tous les nombres positifs en ordre croissant.

Confondre croissant et décroissant

Pourquoi c'est faux: On confond facilement les deux termes, surtout sous le stress.

Correct: Croissant = monter (comme monter des escaliers) : du plus petit au plus grand. Décroissant = descendre : du plus grand au plus petit.

Pourquoi c'est important

Ordonner les entiers est essentiel dans de nombreuses situations de la vie quotidienne :
  • Prévisions météo : Classer les températures de la plus froide à la plus chaude
  • Sports : Ordonner les scores de golf (où le négatif est meilleur !)
  • Altitudes : Classer les lieux de la plus basse à la plus haute altitude
  • Finances : Trier les soldes de comptes ou comparer les dettes
Pouvoir ranger rapidement les nombres t'aide à comprendre les données et à identifier les tendances !

Applications dans le monde réel

Météo et climat

Les météorologues ordonnent les températures pour trouver les jours les plus froids et les plus chauds de la semaine ou suivre les tendances.

Exemple:

Minimales hebdomadaires : Lun −5°C-5°C, Mar −2°C-2°C, Mer 3°C3°C, Jeu −8°C-8°C, Ven 1°C1°C. Ordonnées de la plus froide à la plus chaude : −8°C,−5°C,−2°C,1°C,3°C-8°C, -5°C, -2°C, 1°C, 3°C

1Essaie par toi-même

Un bulletin météo montre ces températures pour cinq sommets montagneux : Sommet A : −15°C-15°C, Sommet B : −3°C-3°C, Sommet C : −22°C-22°C, Sommet D : −8°C-8°C, Sommet E : −1°C-1°C

Ordonne les sommets du plus froid au plus chaud.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Choisis les températures de la plus petite à la plus grande :

Scores de golf

Au golf, les scores en dessous du par sont négatifs (c'est bien !) et au-dessus du par sont positifs. Ordonner les scores montre le classement.

Exemple:

Scores des joueurs : Ali −4-4, Ben +2+2, Claire −1-1, Dan 00, Ève −3-3. Du meilleur au pire : −4,−3,−1,0,+2-4, -3, -1, 0, +2

2Essaie par toi-même

Cinq golfeurs ont terminé avec ces scores : Joueur A : −7-7, Joueur B : +3+3, Joueur C : −2-2, Joueur D : +1+1, Joueur E : −5-5

Ordonne les joueurs du meilleur (plus bas) au pire (plus haut) score.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Choisis les scores en ordre croissant :

Points clés

  • 1L'ordre croissant signifie ranger du plus petit au plus grand (le plus petit en premier)
  • 2L'ordre décroissant signifie ranger du plus grand au plus petit (le plus grand en premier)
  • 3Utilise la droite numérique : de gauche à droite c'est croissant, de droite à gauche c'est décroissant
  • 4Plus un nombre négatif est loin de zéro, plus il est PETIT : −9<−3-9 < -3
  • 5Zéro se trouve toujours entre les nombres négatifs et positifs

Questions fréquentes

Comment retenir quel sens est croissant ou décroissant ?

Pense à un escalier : croissant signifie MONTER (les nombres grandissent), décroissant signifie DESCENDRE (les nombres diminuent). L'ordre croissant commence donc par le plus petit nombre et se termine par le plus grand.

Pourquoi −2-2 est-il plus grand que −10-10 ?

Sur la droite numérique, −2-2 est plus proche de zéro et plus à droite que −10-10. Pense à la température : −2°C-2°C est plus chaud (plus grand) que −10°C-10°C.

Où va le zéro quand on ordonne ?

Zéro n'est ni positif ni négatif. En ordre croissant, il vient après tous les nombres négatifs et avant tous les nombres positifs. Exemple : −5,−1,0,3,7-5, -1, 0, 3, 7

Glossaire

Ordre croissant
Ranger les nombres du plus petit au plus grand
Ordre décroissant
Ranger les nombres du plus grand au plus petit
Entier
Un nombre entier qui peut être positif, négatif ou nul
Droite numérique
Une ligne montrant les nombres en ordre, avec les négatifs à gauche et les positifs à droite

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