Problèmes avec des nombres entiers

Apprends à traduire des situations réelles en opérations avec des nombres entiers et à les résoudre étape par étape.

Intermédiaire25 minLeçon
Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Les problèmes avec des nombres entiers décrivent des situations réelles utilisant des nombres entiers positifs et négatifs. Pour les résoudre, tu dois :
  1. 1.Identifier les quantités - Quels nombres sont impliqués ?
  2. 2.Déterminer l'opération - Est-ce une addition, une soustraction ou une comparaison ?
  3. 3.Traduire en mathématiques - Écris une expression avec des nombres entiers
  4. 4.Résoudre et interpréter - Calcule et explique ce que signifie la réponse
Mots-clés à surveiller :
  • *"en dessous de zéro"* ou *"sous le niveau de la mer"* → nombres négatifs
  • *"augmente de"* ou *"gagne"* → addition
  • *"diminue de"* ou *"perd"* → soustraction
  • *"combien de plus/moins"* ou *"différence"* → soustraction

Essaie tout de suite

La température était de −3°C-3°C le matin. Elle a augmenté de 88 degrés. Quelle est la température maintenant ?

Exemples résolus

À 6h du matin, la température était de −8°C-8°C. À midi, elle avait augmenté de 1515 degrés. Quelle était la température à midi ?
1

Identifier la valeur de départ

La température à 6h était de −8°C-8°C → Départ : −8-8
2

Identifier le changement

"Augmente de" signifie qu'on additionne. Le changement est +15+15 → Changement : +15+15
3

Écrire l'expression

−8+15-8 + 15 → Expression établie
4

Calculer

En partant de −8-8, on se déplace de 1515 unités vers la droite : −8+15=7-8 + 15 = 7
5

Interpréter la réponse

Positif 77 signifie au-dessus de zéro → 7°C7°C

Erreurs courantes

Confondre 'de combien plus profond' avec l'ordre de soustraction

Pourquoi c'est faux: Les élèves soustraient souvent dans le mauvais ordre lors de comparaisons de valeurs.

Correct: Pour trouver de combien A est plus profond que B, calcule la distance : ∣(−120)−(−85)∣=35|(-120) - (-85)| = 35 mètres. Ou pense : de −85-85 à −120-120, c'est 3535 mètres vers le bas.

Ignorer les signes négatifs dans la réponse

Pourquoi c'est faux: Les élèves calculent correctement mais oublient de considérer ce que signifie un résultat négatif.

Correct: Toujours interpréter : solde négatif = dette, température négative = sous zéro, étage négatif = sous-sol.

Additionner quand le problème dit 'perdu' ou 'diminué'

Pourquoi c'est faux: Les mots-clés comme 'perdu', 'baisse' et 'chute' indiquent une soustraction, pas une addition.

Correct: Perdu 10 points signifie soustraire 10 : si tu avais 55 points, tu as maintenant 5−10=−55 - 10 = -5 points.

Visuel interactif

à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile
La température était de −3°C-3°C le matin. Elle a augmenté de 88 degrés. Quelle est la température maintenant ?

Pourquoi c'est important

Les problèmes avec des nombres entiers apparaissent partout dans la vie quotidienne :
  • Météo : Une température de −5°C-5°C augmente de 1212 degrés
  • Finances : Ton compte montre −50-50 euros (dette), puis tu déposes 7575 euros
  • Géographie : Un sous-marin à −200-200 mètres descend de 5050 mètres supplémentaires
  • Sports : Une équipe de football gagne 88 mètres puis perd 1515 mètres
Savoir traduire les mots en mathématiques t'aide à résoudre de vrais problèmes rapidement et précisément !

Applications dans le monde réel

Prévisions météo

Les météorologues calculent les changements de température avec des nombres entiers chaque jour.

Exemple:

Si le minimum de la nuit est −12°C-12°C et le maximum du jour est 8°C8°C, l'amplitude thermique est 8−(−12)=208 - (-12) = 20 degrés.

1Essaie par toi-même

La température à minuit était de −7°C-7°C. Elle a baissé de 44 degrés à 3h, puis augmenté de 99 degrés à 9h.

Quelle était la température à 9h ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : −7+(−4)+9-7 + (-4) + 9

Gains au football américain

Les équipes de football américain suivent les yards gagnés et perdus pendant un match.

Exemple:

Une équipe gagne 1212 yards, perd 55, puis gagne 88. Gain net : 12+(−5)+8=1512 + (-5) + 8 = 15 yards.

2Essaie par toi-même

Une équipe de football démarre à la ligne des 30 yards. Ils gagnent 15 yards, perdent 8 yards, puis perdent encore 12 yards.

À quelle ligne de yards sont-ils maintenant ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : 30+15+(−8)+(−12)30 + 15 + (-8) + (-12)

Profondeur de plongée

Les plongeurs suivent leur profondeur sous le niveau de la mer avec des nombres négatifs.

Exemple:

Un plongeur à −15-15 mètres descend de 1010 mètres supplémentaires pour atteindre −25-25 mètres.

3Essaie par toi-même

Une plongeuse est à −30-30 mètres. Elle remonte de 1212 mètres, se repose, puis descend de 88 mètres.

Quelle est sa profondeur finale ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : −30+12+(−8)-30 + 12 + (-8)

Points clés

  • 1Lis attentivement pour identifier les valeurs de départ, les changements et ce que la question demande
  • 2Traduis les mots-clés : 'augmenter/gagner/déposer' → additionner, 'baisser/perdre/retirer' → soustraire
  • 3Utilise des nombres négatifs pour les valeurs sous zéro (dette, sous-sols, profondeurs sous-marines)
  • 4Après le calcul, interprète ce que signifie la réponse dans le contexte réel

Questions fréquentes

Pense au contexte : si quelqu'un doit de l'argent, est sous le niveau de la mer, ou est à une température sous zéro, la réponse est négative. Ton calcul le montrera naturellement si tu l'établis correctement.
Pense au contexte : si quelqu'un doit de l'argent, est sous le niveau de la mer, ou est à une température sous zéro, la réponse est négative. Ton calcul le montrera naturellement si tu l'établis correctement.
'Diminue de 5' signifie soustraire 5 d'une valeur : x−5x - 5. 'Est 5 de moins que' compare deux valeurs : si A est 5 de moins que B, alors A=B−5A = B - 5.

Glossaire

Nombre entier
Un nombre sans décimales qui peut être positif, négatif ou zéro
Altitude
Hauteur au-dessus ou en dessous du niveau de la mer (niveau de la mer = 0)
Dépôt
Argent ajouté à un compte (augmente le solde)
Retrait
Argent retiré d'un compte (diminue le solde)
Variation nette
Le résultat global après toutes les augmentations et diminutions
Défi du jourUn problème, trois essais

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