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Guide de l'enseignant: Problèmes avec des nombres entiers

Apprends à traduire des situations réelles en opérations avec des nombres entiers et à les résoudre étape par étape.

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Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.

Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Nombres Négatifs. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Identifier les mots-clés qui indiquent addition ou soustraction
  • Traduire les problèmes en expressions avec des nombres entiers
  • Résoudre des problèmes à plusieurs étapes avec des nombres entiers
  • Interpréter les résultats positifs et négatifs dans leur contexte
Prérequis
  • • Compréhension des nombres positifs et négatifs
  • • Addition et soustraction de nombres entiers
  • • Placer des nombres entiers sur une droite numérique
Amorces de discussion
  • 1. Peux-tu penser à un métier où on utiliserait des nombres négatifs chaque jour ?
  • 2. Si tu dois 10 euros à ton ami et que tu gagnes 15 euros, comment décrirais-tu ta situation avec des nombres entiers ?
  • 3. Pourquoi un ascenseur pourrait-il avoir un bouton pour l'étage -2 ?
  • 4. Un alpiniste passe de 200 mètres à -50 mètres. Que s'est-il passé ?
Idées reçues courantes

Penser que 'soustraire' rend toujours les nombres plus petits

Remédiation: Montre que soustraire un négatif rend les nombres plus grands : 5−(−3)=85 - (-3) = 8. Utilise l'analogie 'supprimer une dette'.

Traiter 'différence' comme toujours positive

Remédiation: Explique que A−BA - B peut être positif ou négatif selon lequel est plus grand. Le contexte du problème nous dit quelle direction compte.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Commencer par des problèmes à une étape avant les problèmes à plusieurs étapes
  • • Fournir une droite numérique pour chaque problème
  • • Utiliser un tableau de mots-clés (gagner → +, perdre → -)

Pour les élèves au niveau:

  • • Résoudre des problèmes à deux et trois étapes
  • • Comparer les valeurs finales dans différents scénarios
  • • Créer leurs propres problèmes

Pour les élèves avancés:

  • • Résoudre des problèmes avec des inconnues (aperçu de l'algèbre)
  • • Analyser quels changements ont le plus grand impact
  • • Travailler avec des nombres entiers plus grands et plusieurs opérations
Alignement aux standards
  • 7.NS.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.3)

    Résoudre des problèmes réels et mathématiques impliquant les quatre opérations avec des nombres rationnels

  • 6.NS.C.5 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5)

    Comprendre que les nombres positifs et négatifs décrivent des quantités ayant des directions ou valeurs opposées

Ressources de la leçon
  • visualOutil droite numérique

    Les élèves visualisent les opérations avec des nombres entiers sur une droite numérique interactive

  • activityCartes de scénarios réels

    Les élèves associent les problèmes aux expressions correctes

  • worksheetProblèmes mixtes avec nombres entiers

    Pratique avec des problèmes de température, d'argent et d'altitude

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Les problèmes avec des nombres entiers décrivent des situations réelles utilisant des nombres entiers positifs et négatifs. Pour les résoudre, tu dois :
  1. 1.Identifier les quantités - Quels nombres sont impliqués ?
  2. 2.Déterminer l'opération - Est-ce une addition, une soustraction ou une comparaison ?
  3. 3.Traduire en mathématiques - Écris une expression avec des nombres entiers
  4. 4.Résoudre et interpréter - Calcule et explique ce que signifie la réponse
Mots-clés à surveiller :
  • *"en dessous de zéro"* ou *"sous le niveau de la mer"* → nombres négatifs
  • *"augmente de"* ou *"gagne"* → addition
  • *"diminue de"* ou *"perd"* → soustraction
  • *"combien de plus/moins"* ou *"différence"* → soustraction

Exemples résolus

À 6h du matin, la température était de −8°C-8°C. À midi, elle avait augmenté de 1515 degrés. Quelle était la température à midi ?
1

Identifier la valeur de départ

La température à 6h était de −8°C-8°C → Départ : −8-8
2

Identifier le changement

"Augmente de" signifie qu'on additionne. Le changement est +15+15 → Changement : +15+15
3

Écrire l'expression

−8+15-8 + 15 → Expression établie
4

Calculer

En partant de −8-8, on se déplace de 1515 unités vers la droite : −8+15=7-8 + 15 = 7
5

Interpréter la réponse

Positif 77 signifie au-dessus de zéro → 7°C7°C

Erreurs courantes

Confondre 'de combien plus profond' avec l'ordre de soustraction

Pourquoi c'est faux: Les élèves soustraient souvent dans le mauvais ordre lors de comparaisons de valeurs.

Correct: Pour trouver de combien A est plus profond que B, calcule la distance : ∣(−120)−(−85)∣=35|(-120) - (-85)| = 35 mètres. Ou pense : de −85-85 à −120-120, c'est 3535 mètres vers le bas.

Ignorer les signes négatifs dans la réponse

Pourquoi c'est faux: Les élèves calculent correctement mais oublient de considérer ce que signifie un résultat négatif.

Correct: Toujours interpréter : solde négatif = dette, température négative = sous zéro, étage négatif = sous-sol.

Additionner quand le problème dit 'perdu' ou 'diminué'

Pourquoi c'est faux: Les mots-clés comme 'perdu', 'baisse' et 'chute' indiquent une soustraction, pas une addition.

Correct: Perdu 10 points signifie soustraire 10 : si tu avais 55 points, tu as maintenant 5−10=−55 - 10 = -5 points.

Pourquoi c'est important

Les problèmes avec des nombres entiers apparaissent partout dans la vie quotidienne :
  • Météo : Une température de −5°C-5°C augmente de 1212 degrés
  • Finances : Ton compte montre −50-50 euros (dette), puis tu déposes 7575 euros
  • Géographie : Un sous-marin à −200-200 mètres descend de 5050 mètres supplémentaires
  • Sports : Une équipe de football gagne 88 mètres puis perd 1515 mètres
Savoir traduire les mots en mathématiques t'aide à résoudre de vrais problèmes rapidement et précisément !

Applications dans le monde réel

Prévisions météo

Les météorologues calculent les changements de température avec des nombres entiers chaque jour.

Exemple:

Si le minimum de la nuit est −12°C-12°C et le maximum du jour est 8°C8°C, l'amplitude thermique est 8−(−12)=208 - (-12) = 20 degrés.

1Essaie par toi-même

La température à minuit était de −7°C-7°C. Elle a baissé de 44 degrés à 3h, puis augmenté de 99 degrés à 9h.

Quelle était la température à 9h ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : −7+(−4)+9-7 + (-4) + 9

Gains au football américain

Les équipes de football américain suivent les yards gagnés et perdus pendant un match.

Exemple:

Une équipe gagne 1212 yards, perd 55, puis gagne 88. Gain net : 12+(−5)+8=1512 + (-5) + 8 = 15 yards.

2Essaie par toi-même

Une équipe de football démarre à la ligne des 30 yards. Ils gagnent 15 yards, perdent 8 yards, puis perdent encore 12 yards.

À quelle ligne de yards sont-ils maintenant ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : 30+15+(−8)+(−12)30 + 15 + (-8) + (-12)

Profondeur de plongée

Les plongeurs suivent leur profondeur sous le niveau de la mer avec des nombres négatifs.

Exemple:

Un plongeur à −15-15 mètres descend de 1010 mètres supplémentaires pour atteindre −25-25 mètres.

3Essaie par toi-même

Une plongeuse est à −30-30 mètres. Elle remonte de 1212 mètres, se repose, puis descend de 88 mètres.

Quelle est sa profondeur finale ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : −30+12+(−8)-30 + 12 + (-8)

Points clés

  • 1Lis attentivement pour identifier les valeurs de départ, les changements et ce que la question demande
  • 2Traduis les mots-clés : 'augmenter/gagner/déposer' → additionner, 'baisser/perdre/retirer' → soustraire
  • 3Utilise des nombres négatifs pour les valeurs sous zéro (dette, sous-sols, profondeurs sous-marines)
  • 4Après le calcul, interprète ce que signifie la réponse dans le contexte réel

Questions fréquentes

Comment savoir si une réponse doit être négative ?

Pense au contexte : si quelqu'un doit de l'argent, est sous le niveau de la mer, ou est à une température sous zéro, la réponse est négative. Ton calcul le montrera naturellement si tu l'établis correctement.

Quelle est la différence entre 'diminue de 5' et 'est 5 de moins que' ?

'Diminue de 5' signifie soustraire 5 d'une valeur : x−5x - 5. 'Est 5 de moins que' compare deux valeurs : si A est 5 de moins que B, alors A=B−5A = B - 5.

Glossaire

Nombre entier
Un nombre sans décimales qui peut être positif, négatif ou zéro
Altitude
Hauteur au-dessus ou en dessous du niveau de la mer (niveau de la mer = 0)
Dépôt
Argent ajouté à un compte (augmente le solde)
Retrait
Argent retiré d'un compte (diminue le solde)
Variation nette
Le résultat global après toutes les augmentations et diminutions

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