Guide de l'enseignant: Commission

Apprends comment les vendeurs touchent une commission : calculer la commission, le revenu total avec un salaire fixe, le taux, les ventes nécessaires pour un revenu visé et la commission par paliers.

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Quiz de classe

10 questions sur Pourcentages. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage

Calculer une commission comme taux de commission fois ventes
Trouver le revenu total à partir d'un salaire fixe plus une commission
Trouver le taux de commission à partir de la commission et des ventes
Trouver les ventes nécessaires pour atteindre un revenu visé
Calculer une commission par paliers et comparer deux offres d'emploi

Prérequis

• Introduction aux pourcentages : écrire un pourcentage sous forme décimale
• Calculer le pourcentage d'un nombre : multiplier le tout par le taux
• Équation du pourcentage : partie = taux × tout
• Résoudre des équations à une étape avec multiplication et division

Amorces de discussion

1. Préférerais-tu un salaire fixe élevé avec un faible taux de commission, ou l'inverse ? Pourquoi ?
2. Pourquoi un magasin verserait-il une commission à son personnel plutôt qu'un simple salaire fixe ?
3. Un agent immobilier touche 3 % du prix d'une maison. Pourquoi ne garde-t-il peut-être pas tout cet argent ?
4. Deux offres rapportent autant pour 30 000 € de ventes. Qu'est-ce que cela t'apprend sur des ventes plus faibles ou plus fortes ?
5. La commission par paliers est-elle juste pour les nouveaux vendeurs ? Que changerais-tu ?

Idées reçues courantes

Les élèves multiplient par le nombre du pourcentage (3) au lieu du nombre décimal (0,03)

Remédiation: Demande d'abord une estimation : la commission peut-elle dépasser les ventes ? Fais transformer chaque taux en nombre décimal avant toute multiplication et vérifier avec 1 % des ventes.

Les élèves appliquent le taux du palier le plus haut à toutes les ventes

Remédiation: Utilise le diagramme en bande : colorie différemment les premiers 10 000 et la partie au-delà, et calcule chaque morceau séparément avant d'additionner.

Les élèves divisent tout le revenu visé par le taux pour trouver les ventes nécessaires

Remédiation: Fais-leur dire avec des mots d'où vient chaque euro : le salaire fixe est versé de toute façon, seul le reste doit venir de la commission. Fais toujours vérifier en remplaçant dans la formule du revenu.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

• Commencer avec des taux comme 1 %, 5 % et 10 %, faciles à calculer de tête
• Donner un tableau à compléter : ventes, taux en décimal, commission, fixe, total
• Lire les revenus sur le diagramme en barres avant de les calculer

Pour les élèves au niveau:

• Mélanger des problèmes qui demandent la commission, le total, le taux ou les ventes nécessaires
• Résoudre des problèmes de commission à deux paliers
• Comparer deux offres d'emploi pour un montant de ventes donné

Pour les élèves avancés:

• Trouver le point d'équilibre de deux offres en résolvant une équation
• Concevoir un plan de commission à trois paliers et le tester sur plusieurs montants
• Trouver les ventes nécessaires pour un revenu visé avec une commission par paliers

Alignement aux standards

7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)
Utiliser la proportionnalité pour résoudre des problèmes de rapports et de pourcentages en plusieurs étapes, dont pourboires et commissions
7.EE.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.3)
Résoudre des problèmes concrets et mathématiques en plusieurs étapes avec des nombres rationnels positifs et négatifs sous toutes leurs formes
6.RP.A.3.C (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.C)
Trouver un pourcentage d'une quantité comme un taux pour 100 et retrouver le tout à partir d'une partie et du pourcentage

Ressources de la leçon

visualDiagramme en barres des revenus
Revenu total pour cinq montants de ventes avec un fixe de 1 500 plus 4 % de commission
visualBande de la commission par paliers
Un diagramme en bande qui partage 15 000 de ventes entre le palier à 5 % et le palier à 8 %
activityQuel emploi choisirais-tu ?
Par deux, les élèves comparent deux offres d'emploi de vente pour différents montants et trouvent le point d'équilibre
worksheetProblèmes de commission
Immobilier, vente de voitures et magasin : commission, revenu total, taux et objectifs de ventes

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Une commission est l'argent qu'un vendeur gagne sous forme de pourcentage de ce qu'il vend. Ce pourcentage s'appelle le taux de commission.

La commission, c'est l'équation du pourcentage que tu connais déjà,

\text{partie} = \text{taux} \times \text{tout}

, où le tout est le montant des ventes et la partie est la commission :

\text{Commission} = \text{Taux de commission} \times \text{Ventes}

Beaucoup d'emplois versent un salaire fixe plus une commission :

\text{Revenu total} = \text{Salaire fixe} + \text{Taux de commission} \times \text{Ventes}

Exemple : une vendeuse gagne 1 500 € par mois plus 4 % de ses ventes. Avec 10 000 € de ventes, la commission vaut

0{,}04 \times 10\,000 = 400

€, donc le revenu total est

1\,500 + 400 = 1\,900

€.

Écris toujours le taux sous forme décimale avant de multiplier :

4\,\% = 0{,}04

Exemples résolus

Une agente immobilière vend une maison 250 000 €. Son taux de commission est de 3 %. Quelle commission touche-t-elle ?

Écris le taux sous forme décimale

$3\,\% = \frac{3}{100} = 0{,}03$

Multiplie le taux par les ventes

$0{,}03 \times 250\,000 = 7\,500$

Vérifie avec 1 %

$1\,\%$ de $250\,000$ vaut $2\,500$ , et $3 \times 2\,500 = 7\,500$ → Même résultat

Réponse: L'agente touche une commission de 7 500 €.

Erreurs courantes

Multiplier par le nombre du pourcentage : $3 \times 250\,000 = 750\,000$

Pourquoi c'est faux: 3 % signifie 3 sur 100, pas 3 fois le tout. La commission ne peut jamais dépasser les ventes.

Correct: Écris d'abord le taux sous forme décimale : $0{,}03 \times 250\,000 = 7\,500$

Donner seulement la commission alors qu'on demande le revenu total

Pourquoi c'est faux: Le revenu total comprend le salaire fixe. La commission n'est que la partie en plus.

Correct: Revenu total = salaire fixe + commission : $1\,800 + 1\,200 = 3\,000$

Appliquer le taux du palier le plus haut à toutes les ventes : $0{,}08 \times 15\,000 = 1\,200$

Pourquoi c'est faux: Dans une commission par paliers, chaque taux ne s'applique qu'à sa propre partie des ventes.

Correct: Partage les ventes : $0{,}05 \times 10\,000 + 0{,}08 \times 5\,000 = 500 + 400 = 900$

Oublier de soustraire le salaire fixe pour trouver les ventes nécessaires : $\frac{2\,500}{0{,}05} = 50\,000$

Pourquoi c'est faux: Seule la partie du revenu au-dessus du salaire fixe doit venir de la commission.

Correct: Soustrais d'abord : $2\,500 - 1\,200 = 1\,300$ , puis $\frac{1\,300}{0{,}05} = 26\,000$

Pourquoi c'est important

La commission décide du revenu de millions de personnes :

Les agents immobiliers touchent souvent de 2 % à 3 % du prix de chaque maison vendue
Les vendeurs de voitures reçoivent en général un salaire fixe plus un pourcentage de chaque voiture vendue
Les vendeurs en magasin d'électronique ou de mode gagnent souvent un petit pourcentage en plus de leur salaire
Les offres d'emploi dans la vente sont difficiles à comparer sans maths : 2 000 € plus 3 %, est-ce mieux que 1 400 € plus 5 % ?

Quand tu sais calculer une commission, tu peux vérifier une fiche de paie, te fixer un objectif de ventes et choisir l'offre qui rapporte vraiment le plus.

Applications dans le monde réel

Agents immobiliers

Quand une maison est vendue, l'agent qui a aidé à la vendre reçoit un pourcentage du prix de vente.

Exemple:

Pour un appartement à 400 000 € avec 2 % de commission, l'agent gagne $0{,}02 \times 400\,000 = 8\,000$ €.

1Essaie par toi-même

Une agente vend une maison 320 000 €. Son taux de commission est de 2,5 %.

Quelle commission touche-t-elle, en euros ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Multiplie le prix de vente par le taux sous forme décimale :

Comparer des offres d'emploi chez un concessionnaire

Les emplois de vente combinent souvent un salaire fixe et une commission. Un fixe plus élevé est plus sûr, un taux plus élevé rapporte plus quand les ventes sont bonnes.

Exemple:

L'offre A verse 2 000 € plus 3 %, l'offre B verse 1 400 € plus 5 %. Elles rapportent autant quand $0{,}02 \times \text{ventes} = 600$ , donc pour 30 000 € de ventes. Au-delà, l'offre B rapporte plus.

2Essaie par toi-même

Offre A : 2 000 € par mois plus 3 % des ventes. Offre B : 1 400 € par mois plus 5 % des ventes. Tu prévois de vendre pour 40 000 € par mois.

Combien d'euros de plus par mois la meilleure offre rapporte-t-elle ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Soustrais le revenu total de l'offre A de celui de l'offre B :

L'objectif de ventes d'une vendeuse

Les vendeurs payés à la commission se fixent souvent un objectif de ventes mensuel pour atteindre le revenu dont ils ont besoin.

Exemple:

Avec un fixe de 1 500 € et 4 % de commission, 20 000 € de ventes donnent $1\,500 + 800 = 2\,300$ € (voir le diagramme en barres).

3Essaie par toi-même

Une vendeuse gagne 1 500 € par mois plus 4 % de commission. Elle veut gagner 1 900 € ce mois-ci.

Combien doit-elle vendre, en euros ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Divise la commission nécessaire par le taux :

Points clés

1Commission = taux de commission × ventes, c'est l'équation du pourcentage avec les ventes comme tout
2Écris toujours le taux sous forme décimale avant de multiplier : $3\,\% = 0{,}03$ , $2{,}5\,\% = 0{,}025$
3Revenu total = salaire fixe + commission
4Taux de commission = commission ÷ ventes, puis multiplie par 100 pour l'avoir en pourcentage
5Ventes nécessaires = (revenu visé - salaire fixe) ÷ taux
6Commission par paliers : applique chaque taux seulement à sa partie des ventes, puis additionne les parties

Questions fréquentes

Une commission, est-ce la même chose qu'une prime ?

Pas tout à fait. La commission est liée à chaque vente et augmente avec chaque euro vendu. Une prime est en général un montant fixe versé quand on atteint un objectif.

Un taux de commission peut-il dépasser 100 % ?

Non. Le vendeur gagnerait alors plus que le prix de ce qu'il a vendu. Les taux réels sont en général entre 1 % et 20 %.

Pourquoi certaines entreprises utilisent-elles une commission par paliers ?

Pour récompenser les meilleurs vendeurs. Un taux plus élevé au-delà d'un certain montant rend chaque vente supplémentaire plus intéressante, ce qui motive à dépasser le premier palier.

Comment savoir quelle offre d'emploi est la meilleure ?

Calcule le revenu total de chaque offre pour les ventes que tu prévois. Tu peux aussi trouver le montant de ventes où les deux offres rapportent autant : en dessous, le fixe plus élevé gagne, au-dessus, le taux plus élevé gagne.

Glossaire

Commission: Argent gagné sous forme de pourcentage des ventes réalisées
Taux de commission: Le pourcentage des ventes versé comme commission, par exemple 3 %
Ventes: La valeur totale de ce que le vendeur a vendu, le tout dans l'équation du pourcentage
Salaire fixe: Un montant versé quel que soit le montant des ventes
Revenu total: Salaire fixe plus commission
Commission par paliers: Un système où des taux différents s'appliquent à différentes parties des ventes, par exemple 5 % jusqu'à 10 000 et 8 % au-delà

Carte des formules

Commission

\text{Commission} = \text{taux} \times \text{ventes}

Écris d'abord le taux sous forme décimale

Revenu total

\text{Revenu} = \text{salaire fixe} + \text{taux} \times \text{ventes}

Salaire fixe plus commission

Taux de commission

\text{taux} = \frac{\text{commission}}{\text{ventes}}

Multiplie par 100 pour l'écrire en pourcentage

Ventes nécessaires

\text{ventes} = \frac{\text{objectif} - \text{salaire fixe}}{\text{taux}}

Ventes qui donnent un revenu visé

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